1、综合仿真练(八)1(2019通州中学)若复数z满足1，其中i为虚数单位，则复数z的模为_解析：由1得zizi，即z，所以|z|.答案：2已知集合M0,1,3，Nx|x3a，aM，则MN_.解析：因为M0,1,3，Nx|x3a，aM，所以N0,3,9，所以MN0,3答案：0,33在区间(0,5)内任取一个实数m，则满足3m4的概率为_解析：根据几何概型的概率计算公式得，满足3m200.所以输出的i7.答案：76双曲线1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e_.解析：由双曲线的性质“焦点到渐近线的距离等于b”，则b，即a22c2.整理得3c22ac5a20，所以3e22e
2、50，解得e.答案：7设正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的边长为1，其表面积为14，则AA1_.解析：正四棱柱的表面积为14，两个底面积之和为2，故侧面积为12，则AA13.答案：38在平面直角坐标系xOy中，若曲线yln x在xe(e为自然对数的底数)处的切线与直线axy30垂直，则实数a的值为_解析：因为y，所以曲线yln x在xe处的切线的斜率ky|xe.又该切线与直线axy30垂直，所以a1，所以ae.答案：e9若不等式组表示的平面区域的面积为S，则S的值为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，得面积S(4222)6.答案：610已知函数f(x)sin xc
3、os x(0)在(0，)上有且只有两个零点，则实数的取值范围为_解析：易得f(x)2sin，设tx，因为0x，所以t.因为函数f(x)在(0，)上有且仅有两个零点，所以2，解得5，nN*时单调递增令nSnbn，有b3，b456，b5，b654，b7.若满足题意的正整数n只有3个，则n只能为4,5,6，故实数的取值范围为.答案：13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cos Acos Bcos C_.解析：由题意及正弦定理得，可设tan A2k，tan B3k，tan C6k，k0，而在ABC中，tan Atan Btan Ctan Atan Btan C，于是k，从而cos Acos Bcos C.答案：14已知函数f(x)，x0,4，则f(x)最大值是_解析：法一：当x0时，原式值为0；当x0时，由f(x)，令t，由x(0,4，得t2，)，f(x)g(t).而t4，当且仅当t2时，取得等号，此时x，所以f(x).即f(x)的最大值为.法二：f(x)，于是令t，所求的代数式为y.当x0时，t0；当x0时，有t，所以t，当t时， 有最大值，此时x.答案：
