1、书试卷类型：高 二 年 级 考 试数 学 试 题 一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 下列有关不等式的推理（）（）（），（）其中，正确推理的个数是 “（）（）”是“”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 已知抛物线：的焦点为，（，）是抛物线 上一点，则 若，成等比数列，成等差数列，则的值为 如图，底面是平行四边形的棱柱 ，是上底面的中心，设 ，则 高二数学试题 第 页（共 页）等比数列中，则数列的前 项和的最大值为 已知 ，且 ，则 的最大值为 如图，在正三棱柱 中，若 槡 ，则 与所成角的大小为 数列满
2、足 ，且 ，若 ，则 的最小值为 椭圆 （）的焦距为，过点 ，()作圆 的两条切线，切点分别为，若椭圆离心率的取值范围为，槡，则的取值范围为，已知函数（），（），若，使得（）（）恒成立，则实数 的取值范围是 过双曲线 （，）的右焦点 且平行于其一条渐近线的直线 与另一条渐近线交于点，直线 与双曲线交于点，且 ，则双曲线的离心率为 槡 槡槡 高二数学试题 第 页（共 页）二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分 已知命题：“，”，则为 设向量 （，），（，），且，则 关于 的不等式 （）的解集为（，），且 ，则 若双曲线 的左焦点为，点 是双曲右支上的动点，已知（，），则 的最小值是 三、解
3、答题：本题共 个小题，共 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（分）已知：，：，：（）（）判断是 是 什么条件；（）如果 是 的充要条件，求 的值（分）已知等差数列满足 ，（）求数列的通项公式；（）设等比数列满足 ，求数列的前 项和 （分）已知抛物线：（），其准线方程为 准线与 轴的交点为，过 点做直线 交抛物线于、两点若点 为 中点，求直线 的方程（分）如图，在三棱柱 中，平面，（）求证：平面，并求 的长度；（）若 为 的中点，求二面角 的余弦值高二数学试题 第 页（共 页）（分）销售甲种商品所得利润是 万元，它与投入资金 万元的关系有经验公式 ，销售乙种商品所得利润是 万元，它与投入
4、资金 万元的关系有经验公式 ，其中，为常数现将 万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为 万元；若全部投入乙种商品，所得利润为 万元若将 万元资金中的 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为（）万元（）求函数（）的解析式；（）怎样将 万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值（分）如图，、分别为椭圆：（）的左、右焦点，为坐标原点，椭圆 经过点（，）（）求椭圆 的方程；（）若、是椭圆 上两个动点，直线 的斜率与直线 的斜率互为相反数，证明：直线 的斜率为定值，并求出这个定值高二数学试题 第 页（共 页）高二数学试题参考
5、答案及评分标准 一、选择题：每小题 分，共 分题 号答 案二、填空题：每小题 分，共 分，三、解答题：（分）解：（）因为 ，整理得 ，解方程 ，得两根 ，分所以 的解集为 分因为 ，所以 是 的充分不必要条件 分（）因为 是 的充要条件，所以不等式 （）的解集是 分因此，是方程 （）的两根，由方程根与系数的关系（即韦达定理）得：（），分解得 分（分）解：（）设等差数列的公差为，因为 ，所以 又因为 ，所以 ，解得 所以 （）（）分（）设等比数列的公差为，因为 ，所以 ，所以 分从而 （）（），分高二数学试题参考答案 第 页（共 页）（），分由 得：（）（）（）分所以 分（分）解：抛物线的准线方
6、程为 ，抛物线的方程为 分显然，直线 与坐标轴不平行，且（，）设直线 的方程为 ，()，()分联立直线与抛物线的方程 ，得 分 ，解得 或 分 点 为 的中点，即 ，解得 槡 分 ，槡槡 或 槡槡 槡 分直线方程为 槡 或 槡 分（分）解：（）平面，平面，分，平面，平面 分又 ，槡 分（）如图所示，分别以，所在的直线为 轴，轴和 轴，建立空间直角坐标系，则（，），（，），（，），（，槡），（，槡），易知（，槡），（，槡），（，槡），分高二数学试题参考答案 第 页（共 页）设平面 的一个法向量为 （，），即 槡 槡 ，令 ，得 槡 ，（，槡）分易知 （，）为平面 的一个法向量则 槡，由题意知：二
7、面角 的余弦值为槡 分（分）解：（）由题意，故当 时，分解得 ，分所以 ，从而（），分（）由（）可得：（）（）分因为，所以 ，故 ，当且仅当 ，即 时取等号从而（）当且仅当 时取等号 分所以（）的最大值为 答：分别投入 万元、万元销售甲、乙两种商品时，所得利润总和最大，最大利润是 万元 分高二数学试题参考答案 第 页（共 页）（分）解：（），分因为（，）在椭圆上，所以 分解得 ，（舍去）分 椭圆方程为 ；分（）设直线 的方程为 （），代入 得（）（）（）分设（，），（，），因为点（，）在椭圆上，（），分又直线 的斜率与 的斜率互为相反数，在上式中以 代，可得（），分 直线 的斜率 （）直线 的斜率为定值，该定值为 分高二数学试题参考答案 第 页（共 页）
