1、2.2.2等差数列的前n项和第一课时 优化训练 1等差数列an中，S60，S12144，则数列an的公差d等于()A1B2C3 D4解析：选D.利用等差数列求和公式Snna1d.2已知an是等差数列，其前10项和S1070，a1010，则其公差d等于()A BC. D.解析：选D.S1010a10(d)，a1010，1010(d)70，解得d.3在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A765 B665C763 D663答案：B4已知an是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差d_.解析：设首项为a1，公差为d，由题意得，解得d.答案：5等差数列an的前n项和记为Sn，
2、已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)令Sn242，求n.解：(1)由ana1(n1)d，a1030，a2050，得方程组解得所以an2n10.(2)由Snna1d，Sn242得方程12n2242，解得n11或n22(舍去)，即n11.1设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35C49 D63解析：选C.由a6a24d1138，得d2.又a23，a11，S771249.2若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于()A12 B13C14 D15解析：选B.根据等差数列的前5项和S525和a23，可求出a35，进而求出公差d，所以
3、可得a7的值3(2011年杭州质检)在等差数列an中，a1a2a50200，a51a52a1002700，则a1为()A20 B20.5C21.5 D22.5解析：选B.由(a51a52a100)(a1a2a50)27002002500 d，得d1.又200a1a2a5050a11，得a120.5.4等差数列an中，若a2a6a16为一个确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是()AS13 BS15CS17 DS19解析：选B.a2a6a163a121d3a8，a8为常数，S1515a8为常数5某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共获得捐款1200元，他们第1天
4、只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天获得的捐款都比前一天多10元，这次募捐活动一共进行的天数为()A14 B15C16 D17解析：选B.由题意得，每天的捐款构成了以10为首项，以10为公差的等差数列设一共进行了n天，则120010n10，解得n15或n16(舍)6一个有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于()A22 B21C19 D18解析：选D.设数列为an，项数为n，则a1a2a3a4a534，anan1an2an3an4146.5(a1an)180，a1an36.又Sn234，n13，a1a1336，又a1a1
5、32a7，a718.7已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn_.解析：因为a15123，anan15n25(n1)25，所以an是首项为3，公差为5的等差数列，所以Sn.答案：8在等差数列an中，a3a7a108，a11a44，设Sna1a2an，则S13_.解析：由题知，a712，S1313a7156.答案：1569(2010年高考辽宁卷)设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.解析：设首项为a1，公差为d，由题意得，解得，a91(91)215.答案：1510在等差数列an中，公差为2，且a1a4a7a9750，求a3a6a9a99的值解：a3a6a9a99(a12
6、d)(a42d)(a972d)(a1a4a97)2d335066(2)82.11某市提出实施“校校通”工程的总目标：从2010年起用10年时间在全市中小学建成不同标准的校园网据预测，2010年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元，那么从2010年起的10年内，该市在“校校通”工程中总投入是多少？解：设从2010年起各年投入的资金(单位：万元)为an，则数列an是首项为a1500，公差d50的等差数列依题意，到2019年(n10)，投入的总金额为：S1010500507250(万元)即从20102019年，该市在“校校通”工程中总投入是7250万元12已知数列an中，a11，an1(nN)(1)求a2，a3； (2)求证：数列成等差数列，并求数列an的通项公式；(3)设Tn是an的前n项和，T2nTna对任意的nN恒成立，求a的取值范围解：(1)a2，a3.(2)证明：an1anan15an15an，由a110，得an0，得1，数列是等差数列，1(n1)，an.(3)令f(n)T2nTn，则f(n1)f(n)0，故f(n)是关于n的增函数f(1)T2T1a2是f(n)的最小值，af(1)时，对任意的nN恒成立高考资源网w w 高 考 资源 网
