1、12020-2021 学年第一学期北外苏州附校国内高中高三年级阶段检测试卷(一)(考试时间:120 分钟考试总分:150 分)2020.10一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填写在相应位置上1.设集合则()2|ln1,|4120,AxxBx xx()RAC B ABCD(-,6)2(-,6)0(,60(,e)2已知是锐角,且()cos(,54sin则A.B.C.D.535354543等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则an前 6 项的和为()A24B3C3D84已知
2、点 C 为OAB 边 AB 上,且 AC2CB,若存在实数 m,n,使得,则 mn 的值为OCOAOBmn()AB0CD1313235已知数列满足,则的最小值为()na128a n 12naan nanABCD2934 714852746正数 a,b 满足,若不等式对任意实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是9abab2218abxxm()ABCD3,3,66,7函数 f(x)=在,的图像大致为()2sincosxxxxABCD8“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852 年,英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲。1874 年英国数学家马西森指出此法符合 180
3、1 年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题,现将 1 到 1009 着 1009 个数中,能被 2 整除余1 且被 5 整除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则该数列共有na()A100 项B101 项C102 项D103 项二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填写在答题卡相应位置上全选对得 5 分,部分选对得 3 分,不选或有选错的得 0 分9.若且则下列不等式恒成立的是()0,0,ab+=4,a bA;B;C;D.110 4ab 2ab
4、 111ab22118ab 10将函数()的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像,且,cos2f xx02()g x(0)=1g则下列说法正确的是()A为奇函数;B;g x20g C当时,在上有 4 个极值点;=5g(x)0(,)D若在上单调递增,则的最大值为 5.()g x0,511在ABC 中,已知 bcosCccosB2b,且,则111tan Atan Bsin CAa,b,c 成等比数列BsinA:sinB:sinC2:1:2C若 a4,则 SABCDA,B,C 成等差数列712大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每
5、一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前 10 项依次是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则下列说法正确的是()A此数列的第 20 项是 200B此数列的第 19 项是 182C此数列偶数项的通项公式为D此数列的前项和为222nann(1)nSnn三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13设关于 x 的不等式的解集为,则关于 x 的不等式的解集为_.0axb2x x 2056axbxx14已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点,则的取值
6、范围是AP AB 215天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所天坛公园中的圜丘台共有三层(如图 1 所示),上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石(如图 2 所示)上层坛从第一环至第九环共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有 9 块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多 9 块,则第二十七环的扇面形石块数是_;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_(第 1 空 2 分,第 2 空 3 分)16定义函数,其中表示不超过的最大整数,例如,当()f xx x xx1.31 1.52 22.,时,的值域为,记
7、集合中的元素的个数为,则的值为_.0,)()xn nN()f xnAnAna2020211iia四、解答题(本题共 5 小题,计 58 分,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,已知点、,其中.xOy6,05Acos,sinP02(1)若,求证:.(2)若,求的值.5cos6 PAPOPAPOsin 2418.(本小题满分 12 分)在,这cos13sinbBaA2 sintanbAaB()sinsin()sinacAcABbB三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答已知的内角所对的边分别是,若_.ABC,A B C,a b c(
8、1)求角;B(2)若,求周长的最小值,并求出此时的面积4acABCABC注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分19.(本小题满分 12 分)在数列中,设,1=1+1=+1=1 (1)求证数列是等差数列,并求通项公式;(2)设,且数列的前 项和,若,求使恒成立的 的取值范围.=2 1 1 20.(本小题满分 12 分)已知数列 na的前n 项和nS 满足22S2nnnaa,且*0nanN(1)求数列 na的通项公式;(2)若*5(41)nnnnbnnaN,记数列 nb的前n 项和为nT,证明:152nT 21(本小题满分 12 分)已知函数,且的解集为1,22()f xxbxc()0f x(1)解关于 x 的不等式(m0);()2(1)mf xxm(2)设,若对于任意的,2,1都有,求 M 的最小值()31()2 f xxg x1x2x 12()()g xg xM22(本小题满分 12 分)已知函数其中是自然对数的底数.lnln()(),xaxxaf xg xxe,e(1)若函数的极大值为,求实数的值;()f x1ea(2)设函数,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.()()()h xg xf x()0h x(0,1)xa命题人:陈冬喜审核人:张晓燕