1、12020-2021 学年第一学期北外苏州附校国内高中高三年级阶段检测试卷（一）（考试时间：120 分钟考试总分：150 分）2020.10一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在相应位置上1.设集合则（）2|ln1,|4120,AxxBx xx()RAC B ABCD（-,6)2（-,6)0（,60（,e)2已知是锐角，且()cos(,54sin则A.B.C.D.535354543等差数列an的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6 成等比数列，则an前 6 项的和为（）A24B3C3D84已知
2、点 C 为OAB 边 AB 上，且 AC2CB，若存在实数 m，n，使得，则 mn 的值为OCOAOBmn（）AB0CD1313235已知数列满足，则的最小值为（）na128a n 12naan nanABCD2934 714852746正数 a,b 满足,若不等式对任意实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是9abab2218abxxm()ABCD3,3,66,7函数 f(x)=在，的图像大致为（）2sincosxxxxABCD8“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲。1874 年英国数学家马西森指出此法符合 180
3、1 年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将 1 到 1009 着 1009 个数中，能被 2 整除余1 且被 5 整除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有na（）A100 项B101 项C102 项D103 项二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上全选对得 5 分，部分选对得 3 分，不选或有选错的得 0 分9.若且则下列不等式恒成立的是（）0,0,ab+=4,a bA；B；C；D.110 4ab 2ab
4、 111ab22118ab 10将函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且，cos2f xx02()g x(0)=1g则下列说法正确的是（）A为奇函数；B；g x20g C当时，在上有 4 个极值点；=5g(x)0（，）D若在上单调递增，则的最大值为 5.()g x0,511在ABC 中，已知 bcosCccosB2b，且，则111tan Atan Bsin CAa，b，c 成等比数列BsinA：sinB：sinC2：1：2C若 a4，则 SABCDA，B，C 成等差数列712大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每
5、一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则下列说法正确的是（）A此数列的第 20 项是 200B此数列的第 19 项是 182C此数列偶数项的通项公式为D此数列的前项和为222nann(1)nSnn三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上13设关于 x 的不等式的解集为,则关于 x 的不等式的解集为_.0axb2x x 2056axbxx14已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点，则的取值
6、范围是AP AB 215天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所天坛公园中的圜丘台共有三层（如图 1 所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图 2 所示）上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有 9 块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多 9 块，则第二十七环的扇面形石块数是_；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_（第 1 空 2 分，第 2 空 3 分）16定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，当()f xx x xx1.31 1.52 22.，时，的值域为，记
7、集合中的元素的个数为，则的值为_.0,)()xn nN()f xnAnAna2020211iia四、解答题（本题共 5 小题，计 58 分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知点、，其中.xOy6,05Acos,sinP02（1）若，求证：.（2）若，求的值.5cos6 PAPOPAPOsin 2418.（本小题满分 12 分）在，这cos13sinbBaA2 sintanbAaB()sinsin()sinacAcABbB三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知的内角所对的边分别是，若_.ABC,A B C,a b c（
8、1）求角；B（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积4acABCABC注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19.（本小题满分 12 分）在数列中，设，1=1+1=+1=1 （1）求证数列是等差数列，并求通项公式；（2）设，且数列的前 项和，若，求使恒成立的 的取值范围.=2 1 1 20.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n 项和nS 满足22S2nnnaa，且*0nanN（1）求数列 na的通项公式；（2）若*5(41)nnnnbnnaN，记数列 nb的前n 项和为nT，证明：152nT 21（本小题满分 12 分）已知函数，且的解集为1，22()f xxbxc()0f x（1）解关于 x 的不等式(m0)；()2(1)mf xxm（2）设，若对于任意的，2，1都有，求 M 的最小值()31()2 f xxg x1x2x 12()()g xg xM22（本小题满分 12 分）已知函数其中是自然对数的底数.lnln()(),xaxxaf xg xxe，e（1）若函数的极大值为，求实数的值；()f x1ea（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.()()()h xg xf x()0h x(0,1)xa命题人：陈冬喜审核人：张晓燕