1、高考资源网() 您身边的高考专家学业分层测评(十四)瞬时变化率导数(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1.若f(x0)1,则当k0时,趋于常数_.【解析】由题意,当k0时,1,所以.【答案】2.已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线xy20平行,则f(2)等于_.【导学号:24830068】【解析】由题意知k1,f(2)等于1.【答案】13.函数y3x2在x1处的导数为_.【解析】3.当x0时,3.【答案】34.函数y在xx0处的导数为_.【解析】y,4,当x0时,即函数y在xx0处的导数为.【答案】5.一辆汽车按规律s3t21做直线运动(s,单位:m,t,单位:s),则这辆车在t
2、3 s时的瞬时速度为_.【解析】这辆汽车从3 s到(3t)s这段时间内的位移增量为s3(3t)21283(t)218t.3t18,当t0时,3t1818.t3 s时瞬时速度为18 m/s.【答案】18 m/s6.如果某物体的运动的速度为v(t)2(1t2),那么其在1.2 s末的加速度为_.【解析】4.82t,当t0时,4.8.【答案】4.87.(2016宜春高二检测)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_.【解析】y(1x)3(1x)332x3(x)2(x)3,则23x(x)2,当x0时,2,即k2.故切线方程为y32(x1),即2xy10.【答案】2xy108.设曲线yx2在点P处的
3、切线斜率为3,则点P的坐标为_.【解析】设点P的坐标为(x0,y0)2x0x.当x0时,kf(x0)2x03.x0,将x0代入yx2得y0,P的坐标为.【答案】二、解答题9.若一物体运动方程如下:(位移:m,时间:s)s求:(1)物体在t3,5内的平均速度;(2)物体的初速度v0;(3)物体在t1时的瞬时速度.【导学号:24830069】【解】(1)物体在t3,5内的时间变化量为t532,物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48,物体在t3,5上的平均速度为:24(m/s).(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度.物体在t0附近的平均变化率为:3t18
4、,物体在t0处的瞬时变化率为:li li (3t18)18,即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率.物体在t1附近的平均变化率为:3t12.物体在t1处的瞬时变化率为li li (3t12)12,即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.10.求函数f(x)x在x处的导数.【解】1,当x0时得f(x0)1,f11.f(x)在x处的导数为.能力提升1.曲线y在点(1,1)处的切线方程为_.【解析】点(1,1)在曲线y上,先求yf(x)在x1处的导数,当x0时,2,故所求切线的斜率为k2.切线方程为y12(x1),即y2x1.【答案】y2x12.已知曲
5、线y上有一点A(1,3),则曲线在点A处的切线的斜率为_.【导学号:24830070】【解析】,当x0时,得f(1),即所求切线的斜率kf(1).【答案】3.函数f(x)的图象如图312所示,试根据函数图象判断0,f(1),f(3),的大小关系为_.图312【解析】设x1,x3时对应曲线上的点分别为A,B,点A处的切线为AT,点B处的切线为BQ,如图所示.则kAB,f(3)kBQ,f(1)kAT,由图可知切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角,直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角,即kBQkABkAT,所以0f(3)f(1).【答案】0f(3)f(1)4.已知点P在曲线yx21上,若曲线yx21在点P处的切线与曲线y2x21相切,求点P的坐标.【解】设点P(x0,y0),易知曲线yx21在点P处的切线的斜率存在,设为k,2x0x,当x0时,2x0,即k2x0,所以切线方程为yy02x0(xx0),即y2x0x1x,由题意知此直线与曲线y2x21相切.由,得2x22x0x2x0,令4x8(2x)0,解得x0,此时y0,所以点P的坐标为或.高考资源网版权所有,侵权必究!