1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1以下选项中，a与b不一定共线的是()Aa5e1e2，b2e210e1Ba4e1e2，be1e2Cae12e2，be22e1Da3e13e2，b2e12e2【解析】只有C选项不一定共线【答案】C2(2016桂林高一检测)如图2312，ABCD中，E是BC的中点，若a，b，则()图2312AabBabCab Dab【解析】因为E是BC的中点，所以b，所以ab.【答案】D3若a，b，(1)，则等于() 【导学号：66470049】Aab Ba(1)bCab Dab【解析】，()，(1)，ab.【答案】D4.如图2313，在ABC中，D，E分别是A
2、C，AB边上的点，记a，b，若ab，则()图2313A0 BC. D1【解析】因为()(ab)，b，所以abbab，又ab，a与b不共线，所以，0.【答案】A5. (2016洛南高一检测)若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()图2314A BC. D【解析】4rs，()rs，r，s，3rs.【答案】C二、填空题6(2016西安高一检测)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_【解析】由()，则12的值为.【答案】7已知e1与e2不共线，ae12e2，be1e2，且a与b是一组基底，则实数的取值范围是_【解析】当a
3、b时，设amb，则有e12e2m(e1e2)，即e12e2me1me2，所以解得，即当时，ab.又a与b是一组基底，所以a与b不共线，所以.【答案】8已知e1，e2是平面内所有向量的一组基底，又ae12e2，b2e1e2，ce18e2，若用a，b作为基底表示向量c，则c_.【解析】设cab，于是e18e2(e12e2)(2e1e2)，整理得e18e2(2)e1(2)e2，因为e1，e2是平面内所有向量的一组基底，所以解得3，2，所以c3a2b.【答案】3a2b三、解答题9. (2016合肥高一检测)如图2315，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB，设a，b，用a，
4、b表示向量，.图2315【解】因为ACBA，所以22()，所以b2(ab)2ab，因为DBOB，所以，所以2abb2ab.10.如图2316所示，平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BMAB，点N在BC上，且BNBC.求证：M，N，D三点共线图2316【证明】设e1，e2，则e2.e2，e1.e2e1.又e2e133.向量与共线，又M是公共点，故M，N，D三点共线能力提升1设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直【解析】如图，.【答案】A2. (2016南宁高一检测)如图2317，在ABC中，P是
5、BN上的一点，若m，则实数m的值为() 【导学号：66470050】图2317A1BCD3【解析】，又B，P，N三点共线存在，使.().(1).又m，m1.【答案】C3在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若mn(m，nR)，则的值为_【解析】取BC的中点M，连接DM，交AC于N.平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，AFFNCN.mn(m，nR)，m，n，2.【答案】24.已知梯形ABCD中，ABDC，E，F分别是AD，BC的中点，求证：EFABDC.图2318【证明】延长EF到M，使EFFM，连接CM，BM，EC，EB，得ECMB，由平形四边形法则得()由于ABDC，所以，共线且同向，根据平行向量基本定理，存在正实数，使.由三角形法则得，且0，()()()，.由于E，D不共点，EFABDC.
