1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知点P1(0,0)，P2(2,1)，P3，则在3x5y10表示的平面区域内的点是_【解析】将P1，P2，P3坐标代入检验，3050110，故P2，P3在区域内【答案】P2，P32满足不等式(xy)(x2y2)0的点P(x，y)所在的平面区域是_图336【解析】原不等式等价于或表示的区域是对顶区域【答案】3设P(x，y)，其中x，yN，则满足2xy6的点的个数为_【解析】由题意知，即求的整数解，作出平面区域如图所示，只有753116个点【答案】164已知点(1,2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是_【解析】由题
2、意可知(32a)(93a)0，1a0，代入x2y1，得10；代入2xy1，得10.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为【答案】7原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2xya0表示的平面区域内，则a的取值范围为_【解析】根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内，则无解；原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则1a0.综上所述，1a0.【答案】(1,08若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy30表示的平面区域内，则实数m的值为_. 【导学号：91730061】【解析】由点P(m,3)到直线4x3y10的距离d4
3、，得m7或m3.又点P在不等式2xy30表示的平面区域内，当m3时，点P的坐标为(3,3)，则2(3)330，不符合题意，舍去，综上，m3.【答案】3二、解答题9画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积【解】如图所示，其中的阴影部分便是要表示的平面区域由得A(1,3)，同理得B(1,1)，C(3，1)所以|AC|2，而点B到直线2xy50的距离d，所以SABC|AC|d26.10利用平面区域求不等式组的整数解【解】先画出平面区域，再用代入法逐个验证把x3代入6x7y50，得y，又y2，整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x4代入6x7y50，得y，整点有(4,2)，(4,3)；把x5代
4、入6x7y50，得y，整点有(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整点有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，与y2不符整数解共有7个，分别为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)能力提升1若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_【解析】如图，直线ya只能在阴影区域上下移动，最高到虚线(但不包括)，最低到y5，5a7.【答案】5,7)2不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_【解析】满足约束条件的平面区域如图所示：因为ya(x1)过定点(1,0)所以当ya(x1)过点B(0,4)时，对
5、应a4，当ya(x1)过点A(1,1)时，对应a.又因为直线ya(x1)与平面区域D有公共点，所以a4.【答案】3若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_. 【导学号：91730062】【解析】由图可知，不等式组所表示的平面区域为ABC边界及内部，ykx恰过点C，ykx将区域平均分成面积相等的两部分，故过AB的中点D，k，k.【答案】4若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P，Q两点，且P，Q关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？【解】根据题意知直线ykx1与直线xy0垂直，故k1，又据圆的几何性质可知圆心在直线xy0上，解得m1，故线性约束条件即为画出线性可行域，如图易求得三角形面积S1.
