1、29.5正多边形与圆1对于以下说法：各角相等的多边形是正多边形；各边相等的三角形是正三角形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；各顶点等分外接圆的多边形是正多边形你认为正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个2教材“大家谈谈”第2题变式如果一个正多边形的中心角为72，那么这个多边形的边数是()A4 B5 C6 D73如果一个正多边形绕它的中心旋转45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形()A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4边长为a的正六边形的边心距为()A2a Ba C.a D
2、.a52019邯郸一模如图2951中的正三角形和正六边形有公共的外接圆O.则这个正三角形和正六边形边长的比为()图2951A.2 B.2 C.1 D216从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个面积最大的正方形，则此正方形的边长为_72019陕西如图2952，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_图29528利用等分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的多边形是()A正三角形 B正方形 C正六边形 D正七边形9用尺规作图(不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹)(1)如图2953，已知正五边形ABCDE，求作它的中心O. 图2953(2)如图2954，已知O
3、，求作O的内接正八边形图295410在学完本节课后，高静同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：(1)如图2955，作O的直径AD；(2)作半径OD的垂直平分线，交O于B，C两点；(3)连接AB，AC，那么ABC即为所求作的三角形请你判断高静同学的作法是否正确，如果正确，请给出ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由图295511在一个已知圆内接正十边形的基础上，能够很快作出正n边形，则n可以是()A5 B8 C12 D1512正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是()A互余 B互补 C互余或互补 D不能确定13如图2956，要拧开一个边长为a6 cm的正六边形螺帽，扳手张开
4、的开口b至少为()A6 cm B12 cm C6 cm D4 cm图295614教材习题A组第2题变式如图2957，正六边形DEFGHI的顶点分别在等边三角形ABC各边上，则S阴影SABC等于()A12 B13 C23 D32图2957152019株洲如图2958，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_图295816如图2959，MN是O的直径，若A10，PMQ40，以PM为边作O的内接正多边形，则这个正多边形是正_边形图295917如图29510，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长图2951018图29511分别
5、是O的内接正三角形ABC、正四边形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCD，点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在O上逆时针运动，AM与BN交于点P.图29511(1)求图中APN的度数；(2)图中，APN的度数是_，图中APN的度数是_；(3)试探索APN的度数与正多边形的边数n的关系(直接写出答案)【详解详析】1B解析 两种说法正确，其余两种说法错误判定正多边形的两个条件：各边相等，各角相等，缺一不可只具有其一时，要保证另外一个能推出来2B3C解析 一个正多边形绕着它的中心旋转45后，能与原正多边形重合，180454，这个正多边形绕它的中心旋转180后能与原正多边形重合，这个正多边
6、形既是轴对称图形，又是中心对称图形4C解析 如图，设正六边形的中心为O，连接OA，OB，过点O作OCAB于点C，则OAOB，AOB60，AOB为等边三角形，OAa，ACABa，OCa，正六边形的边心距为a.故选C. 5C解析 设O的半径为R，如图，连接OA，OB，则OBAC于点G.OAR，OAG30，AOB60，AOB是等边三角形，AGOAcos30R，ABR，AC2AGR；外接圆的半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为RR1. 610 cm解析 如图，由题意知BOC90，BC10 (cm)772解析 五边形ABCDE是正五边形，EABABC108.BABC，BACBCA36.同理ABE36
7、，AFEABFBAF363672.8D解析 直接利用圆的半径即可将圆等分为6份，这样既可得出正三角形，也可以得出正六边形作两条互相垂直的直径即可将圆四等分，可得出正方形，但是无法利用圆规与直尺七等分圆，故无法得到正七边形故选D.9解：(1)如图，点O即为所求(2)如图，八边形ABCDEFGH即为所求10解：高静同学的作法正确证明：如图，连接BO，CO，设BC与AD交于点E.BC垂直平分OD，在RtOEB中，cosBOE，BOE60.由垂径定理得COEBOE60.AOBAOCBOC120，ABBCCA，即ABC为等边三角形11A解析 1025，依次连接正十边形的第1，3，5，7，9个分点，可得正
8、五边形边数为偶数的正多边形，每隔一个顶点依次连接，可得一个新的正多边形，其边数是原正多边形边数的一半12B解析 设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角互补，所以正多边形的中心角与该正多边形的一个内角互补故选B.13C解析 设正六边形ABCDEF的中心是O，如图所示易得AOBBOC60，OAOBABOCBC，四边形ABCO是菱形连接AC，则ACOB于点M.AB6 cm，AOB60，cosBAC，AMABcosBAC63 (cm)，AC2AM6 (cm)故选C.14C解析 六边形
9、DEFGHI是正六边形，EDI120，ADI60，ADI是等边三角形，ADDE，同理BEDE，ADDEBE，ADAB13，SADISABC，同理SBEFSABC，SCGHSABC，S阴影SABC23.故选C.1548解析 连接OA.五边形ABCDE是正五边形，AOB72.AMN是正三角形，AOM120，BOMAOMAOB48.16六解析 如图，连接QO，PO.QOPO，OPQOQP.PMQ40，POQ80，OPQOQP18080100，OPQOQP50，AAPOPOM105060.6，以PM为边作O的内接正多边形，则这个正多边形是正六边形 17解：连接OA，作OHAC于点H，则OAH30.在RtOAH中，设OAR，则OHR，由勾股定理可得AH R.而ACE的面积是OAH面积的6倍，即6 RR48 ，解得R8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.18解： (1)， BAMCBN.APN为ABP的外角，APNABPBAMABPCBNABC60.(2)90108(3)APN.第 7 页
