1、4.3 空间直角坐标系同步测试题一、选择题1.在空间直角坐标系中，已知点P给出下列4条叙述：点P关于轴的对称点的坐标是；点P关于平面的对称点的坐标是；点P关于轴的对称点的坐标是；点P关于原点的对称点的坐标是.其中正确的个数是( ).A.3 B.2 C.1 D.0考查目的：考查空间直角坐标系中对称点的坐标特征.答案：C.解析：根据空间直角坐标系中，关于线和面对称的点的坐标的特征可以判断，点P关于轴的对称点的坐标是，关于平面的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是.答案应选C.2.已知空间直角坐标系中点P(1，2，3)，现在轴上取一点Q，使得最小，则Q点的坐标为( ).A
2、.(0，0，1) B.(0，0，2) C.(0，0，3) D.(0，1，0)考查目的：考查空间两点间的距离公式的应用.答案：C.解析：设点Q的坐标为(0，0，)，则，当时，.3.以正方体的棱AB、AD、所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则棱中点的坐标为( ).A.(，1，1) B.(1，1) C.(1，1，) D.(，1)考查目的：考查空间直角坐标系中的中点坐标公式.答案：C.解析：分别以正方体的棱AB、AD、所在的直线为轴建立空间直角坐标系，依题意得，点的坐标为(1，1，0)，点的坐标(1，1，1)，所以中点的坐标为(1，1，).二、填空题4.(2009安徽)在空间直
3、角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，-3，1)，点M在轴上，且点M到点A与到点B的距离相等，则M的坐标是 .考查目的：考查空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用.答案：(0，-1，0).解析：设点M的坐标为(0，0)，则，解得，点M的坐标为(0，-1，0).5.设为任意实数，则点P(1，2，)的集合对应的图形为 .考查目的：考查对空间点的坐标和点集所对应的图形的认识.答案：过点(1，2，0)且平行于轴的一条直线.解析：因为点P(1，2，)在空间直角坐标系中，横坐标、纵坐标不变，只有竖坐标是任意实数，所以点P(1，2，)表示的点集是经过点(1，2，0)且平行于轴(或与平面垂直)的一条直线
4、.6.若P在坐标平面内，点A的坐标为(0，0，4)，且，则点P的轨迹是_.考查目的：考查空间直角坐标系中动点的轨迹的求法.答案：坐标平面内以(0，0，0)为圆心，以3为半径的圆.解析：设点P的坐标为P(，0)，依题意得，整理得，这个方程表示，P点的轨迹是坐标平面内以点(0，0，0)为圆心，以3为半径的圆.三、解答题7.以棱长为的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上.若点P为对角线AB的中点，且点Q在棱CD上运动，求PQ的最小值.考查目的：考查空间直角坐标系，空间两点间的距离公式与二次函数的最值.答案：.解析：由题意得A(，0)，B(0，
5、0，)，C(0，0)，D(0，).点P为对角线AB的中点，点P的坐标为(，).设点Q的坐标为(0，)，则，当时，PQ取得最小值，此时Q为CD的中点.8.在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，3)，试问：在轴上是否存在点，满足？在轴上是否存在点，使为等边三角形？若存在，试求出点坐标.考查目的：考查空间两点间的距离公式的应用.答案：轴上任意一点都满足条件；在轴上存在点，使得为等边三角形，点的坐标为(0，0)，或(0，0).解析：假设在轴上存在点，使得.在轴上，可设点M的坐标为(0，0).由得，显然，此式对任意的恒成立，说明轴上所有的点都满足关系；假设在轴上存在点，使为等边三角形.由知，轴上任意一点都有，只要就可以使得是等边三角形.，解得，在轴上存在点，使得为等边三角形，符合题意的点的坐标为(0，0)，或(0，0).3
