1、2016-2017学年四川省成都市金堂中学高三（上） 9月月考数学试卷（理科）一、选择题：（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3函数f（x）=2x2+ax+1在（）是减函数，则a的取值范围是（）A（）B（，2C4，+）D（，24已知命题p：xR，x2lg（x+1），命题q：f（x）=
2、是偶函数，则下列结论中正确的是（）Apq是假命题Bpq是真命题Cpq是真命题Dpq是真命题5已知函数f（x）=，则f（f（log3）=（）AB1Clog23D26若0x1，则下列结论正确的是（）A2xlgxB2xC2xlgxDlgx2x7如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4米，水面宽8米水位上升1米后，水面宽为（）A米B米C米D米8函数f（x）=cos2x+sin2x，下列结论正确的是（）A函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）B函数f（x）图象的一个对称轴为x=C函数f（x）图象的一个减区间为（1，）D函数f（x）在，上的最大值为9已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正
3、确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n10直线l：y=kx+1与抛物线y2=4x恰有一个公共点，则实数k的值为（）A0B1C1或0D0或111执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D812对于下列四个命题：若m0，则函数f（x）=x2+xm有零点；已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的必要不充分条件；“a2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x1|a恒成立”的充要条件；“0m1“是“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的充分必要条件其中正确
4、命题的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：（共4个题，每小题5分，每道题的答案请填写到答题卷相应的地方）13已知函数f（x）=，则f（4）+f（4）=14某单位有职工200人，其年龄分布如下表： 年龄（岁）20，30）30，40）40，60） 人数 70 90 40为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在30，40）内的职工应抽取的人数为15过双曲线=1（a0，b0）的两个焦点分别作垂直于x轴的直线与双曲线有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为16若对任意xR，sin2x+2kcosx2k20恒成立，则实数k的取值
5、范围三、解答题：（共6个小题，共74分，解答题须写出必要的过程，各小题的解答过程写在答题卷相应的地方）17已知数列an满足an+1=2an，且a1、a2+1、a3成等差数列（）求an的通项公式；（）记数列log2an的前n项和为Sn，求使不等式Sn45成立的最小正整数n的值18某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（1）从三角形地块的内部
6、和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量Y的分布列19若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA平面ABD，AE=a（如图）（）若，求证：AB平面CDE；（）求实数a的值，使得二面角AECD的大小为6020已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围21已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（）若x=2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；（）若关于x
7、的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值；（）是否存在x00，使得|f（x）+ax2f（x0）|0对任意x0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由22在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以O为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：sin2=4cos写出直线l和曲线C的普通方程；若直线l和曲线C相切，求实数k的值2016-2017学年四川省成都市金堂中学高三（上） 9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1已知集合A=
8、2，1，0，1，2，B=x|2x2，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：222x2，即2x1，B=（2，1），A=2，1，0，1，2，AB=1，0，故选：A2设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论【解答】解：bm，当，则由面面垂直的性质可得ab成立
9、，若ab，则不一定成立，故“”是“ab”的充分不必要条件，故选：B3函数f（x）=2x2+ax+1在（）是减函数，则a的取值范围是（）A（）B（，2C4，+）D（，2【考点】二次函数的性质【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围即可【解答】解：由于函数f（x）=2x2+ax+1的对称轴方程为x=，且函数在区间（，+）上为减函数，求得a2，故选：B4已知命题p：xR，x2lg（x+1），命题q：f（x）=是偶函数，则下列结论中正确的是（）Apq是假命题Bpq是真命题Cpq是真命题Dpq是真命题【考点】复合命题的真假【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解
10、：命题p：x=99R，992lg（99+1）=2，是真命题，命题q：f（x）=是奇函数，不是偶函数，是假命题，故pq是真命题，故选：C5已知函数f（x）=，则f（f（log3）=（）AB1Clog23D2【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（log3）=f（）=f（+1）=f（）=log2（3）=2故选：D6若0x1，则下列结论正确的是（）A2xlgxB2xC2xlgxDlgx2x【考点】对数值大小的比较【分析】【解法一】根据题意，用特殊值法，取x=，代入化简、比较大小即可【解法二】利用指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质，也可以比较大
11、小【解答】解：【解法一】0x1，不妨取x=，则=，2x=，lgx=lg=lg2，且lg2，2xlgx【解法二】0x1时，01，2x20=1，lgxlg1=0；2xlgx故选：C7如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4米，水面宽8米水位上升1米后，水面宽为（）A米B米C米D米【考点】抛物线的简单性质【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=1代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半4米
12、，抛物线顶点C坐标为（0，4），通过以上条件可设顶点式y=ax2+4，其中a可通过代入A点坐标（4，0），到抛物线解析式得出：a=，所以抛物线解析式为y=x2+4，当水面上升1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=x2+4，解得：x=2，所以水面宽度增加到4米，故选：D8函数f（x）=cos2x+sin2x，下列结论正确的是（）A函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）B函数f（x）图象的一个对称轴为x=C函数f（x）图象的一个减区间为（1，）D函数f（x）在，上的最
13、大值为【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的图象和性质即可逐一判断各个选项得解【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2x+=k，kZ，可解得：x=，kZ，故A不正确；当x=时，f（x）=2sin（2+）=1，故B不正确；由2k+2x+2k+，kZ，可解得单调递减区间为：k+，k+，kZ，可得C不正确；当x，时，2x+，f（x）=2sin（2x+）2，故D正确故选：D9已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n
14、，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B10直线l：y=kx+1与抛物线y2=4x恰有一个公共点，则实数k的值为（）A0B1C1或0D0或1【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位
15、置关系【分析】联立直线与抛物线方程，k2x2+（2k4）x+1=0，对k分类讨论：当k=0；当k0时，由=0即可得出【解答】解：直线l：y=kx+1与抛物线y2=4x消去y可得，k2x2+（2k4）x+1=0，当k=0时，交点为（，1），满足题意；当k0时，由=0得k=1，综上，k=0或1故选：D11执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D8【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循
16、环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C12对于下列四个命题：若m0，则函数f（x）=x2+xm有零点；已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的必要不充分条件；“a2”是“对任意
17、的实数x，|x+1|+|x1|a恒成立”的充要条件；“0m1“是“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的充分必要条件其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于m0时，函数f（x）=x2+xm，=1+4m0，即可判断出结论；由于E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，可得：直线EF和GH不相交，反之不成立，因为可能EFGH即可判断出正误；由于对任意的实数x，|x+1|+|x1|2，即可判断出结论；方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线，则m（m1）0，解出即可判断出结论【解答】解：若m0，则函数f（x）=x2+xm，=1
18、+4m0，因此函数f（x）一定有零点，正确；由于E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，反之不成立，可能EFGH因此甲是乙成立的充分不必要条件，故不正确；对任意的实数x，|x+1|+|x1|x+1（x1）|=2，“a2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x1|a恒成立”的充分不必要条件，不正确；方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线，则m（m1）0，解得0m1，因此“0m1“是“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的充分必要条件，正确其中正确命题的个数为2故选：B二、填空题：（共4个题，每小题5分，每道题的答案请填写到答题卷相应的地方）13
19、已知函数f（x）=，则f（4）+f（4）=4【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质分别求出f（4）和f（4），由此能求出f（4）+f（4）的值【解答】解：函数f（x）=，f（4）=log24=2，f（4）=2，f（4）+f（4）=2+2=4故答案为：414某单位有职工200人，其年龄分布如下表： 年龄（岁）20，30）30，40）40，60） 人数 70 90 40为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在30，40）内的职工应抽取的人数为18【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样原理进行求解即可【解答】解：由已知得，用分层抽样的方法抽取一
20、个容量为40的样本进行调查，年龄在30，40内的职工应抽取的人数为：40=18故答案为：1815过双曲线=1（a0，b0）的两个焦点分别作垂直于x轴的直线与双曲线有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】求出四个交点的坐标，利用四个交点恰好为正方形的四个顶点，得到边长相等，求出a，c的关系即可得到结论【解答】解：双曲线的两个焦点（c，0），和（c，0），令x=c，则=1，则有y=，令x=c，则=1，则有y=，设A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），则AB=，BC=2c，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，AB=BC，即=2c，则b
21、2=ac，即c2a2=ac，c2aca2=0e2e1=0，得e=或e=e1，e=，故答案为：16若对任意xR，sin2x+2kcosx2k20恒成立，则实数k的取值范围（1，+）【考点】三角函数的最值【分析】根据同角的三角函数关系，利用换元法设cosx=t，t1，1，原不等式化为t22kt+k+10在1，1上恒成立，分类讨论，建立不等式组，即可求出实数k的取值范围【解答】解：不等式sin2x+2kcosx2k20可化为cos2x2kcosx+2k+10；设cosx=t，则t1，1，原不等式化为t22kt+2k+10在1，1上恒成立，或或；解得1k1，解得是空集，解得k1；实数k的取值范围是（1
22、，+）故答案为：（1，+）三、解答题：（共6个小题，共74分，解答题须写出必要的过程，各小题的解答过程写在答题卷相应的地方）17已知数列an满足an+1=2an，且a1、a2+1、a3成等差数列（）求an的通项公式；（）记数列log2an的前n项和为Sn，求使不等式Sn45成立的最小正整数n的值【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由题意可知：数列an为公比为2的等比数列，则a3=4a1，a2=2a1，由a1、a2+1、a3成等差数列，则2（2a1+1）=a1+4a1，即可求得a1=2，由等比数列的通项公式，即可求得an的通项公式；（）令bn=log2an=n，则数列bn是以1为首项，以1
23、为公差的等差数列，数列log2an的前n项和为Sn，Sn=，由不等式Sn45，即n2+n900即可求得最小正整数n的值【解答】解：（）由数列an满足an+1=2an，数列an为公比为2的等比数列，由已知：a1、a2+1、a3成等差数列，即2（a2+1）=a1+a3，由a3=4a1，a2=2a1，2（2a1+1）=a1+4a1，解得：a1=2，由等比数列通项公式可知：an=a12n1=2n，数列an的通项公式an=2n；（）令bn=log2an=n，当n=1时，b1=1，当n2时，bnbn1=1，数列bn是以1为首项，以1为公差的等差数列，数列log2an的前n项和为Sn，Sn=，由不等式Sn4
24、5，即n2+n900解得：n9，使不等式Sn45成立的最小正整数n的值1018某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量Y的分布列【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）确定
25、三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（2）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列【解答】解：（1）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为，（2）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列P（Y=51）=P（X=1），P（Y=48）=P（X=2），P（Y=45）=P（
26、X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=所求的分布列为Y5148 45 42 P数学期望为E（Y）=19若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA平面ABD，AE=a（如图）（）若，求证：AB平面CDE；（）求实数a的值，使得二面角AECD的大小为60【考点】直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）建立空间直角坐标系，确定平面CDE的
27、一个法向量，利用数量积为0，即可证得AB平面CDE； （）确定平面CDE的一个法向量，平面AEC的一个法向量为，利用二面角AECD的大小为60，结合向量的夹角公式，即可求求实数a的值【解答】（）证明：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（1，1，），D（0，2，0），E（0，0，），设平面CDE的一个法向量为，则有，取时，又AB不在平面CDE内，所以AB平面CDE；（）解：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（1，1，），D（0，2，0），E（0，0，a），设平面CDE的一个法向量为，则有，取z=2时，又平面AEC的一个法向量为，二面角A
28、ECD的大小为60，即，解得又a0，所以 20已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1由此可推导出m的取值范围【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的
29、方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1从而又|AM|=|AN|，APMN，则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围是（）21已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（）若x=2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；（）若关于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值；（）是否存在x00，使得|f（x）+ax2f（x0）|0对任意x0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）由f（x
30、）有极值点，导数等于0，求出a的值；（）运用参数分离可得，在x0恒成立运用导数，判断单调性，求得右边函数的最大值，注意结合函数的零点存在定理，即可得到a的最小值；（）假设存在x00，使得|f（x）+ax2f（x0）|0对任意x0成立，转化为封闭型命题，利用研究函数的最值可得结论【解答】解：（）f（x）=lnxax2+x，定义域为（0，+），f（x）=ax+1，x=2是函数f（x）的一个极值点，f（2）=0，即2a+1=0，解得a=；（）不等式f（x）ax1恒成立，lnxax2+xax1恒成立，x0，等价为a，在x0恒成立令g（x）=，只需ag（x）max，g（x）=，令g（x）=0，可得xln
31、x=0，设h（x）=xlnx，h（x）=10，h（x）在（0，+）递减，设h（x）=0的根为x0，当x（0，x0），g（x）0，当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）在x（0，x0）递增，在x（x0，+）递减，即有g（x）max=g（x0）=，由h（）=ln20，h（1）=0，则x01，此时12，即g（x）max（1，2），即a2，则有整数a的最小值为2；（）假设存在满足题设的x0，|f（x）+ax2f（x0）|x，|lnxax2+x+ax2f（x0）|=|lnx+xf（x0）|x，xf（x0）（x+lnx）x，lnxf（x0）lnx+2x，对任意x0成立，从而有f（x0）（lnx）max，
32、f（x0）（lnx+2x）min，lnx+，lnx+2x，无解，故不存在22在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以O为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：sin2=4cos写出直线l和曲线C的普通方程；若直线l和曲线C相切，求实数k的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】运用代入法，可得直线l的普通方程；由x=cos，y=sin，即可化简曲线C的方程为普通方程；将直线方程和抛物线方程联立，消去y，得二次方程，由相切的条件可得判别式为0，解方程即可得到k【解答】解：由（t为参数），得直线l的普通方程为y=kx+1；由sin2=4cos得2sin2=4cos，即有y2=4x，曲线C的普通方程为y2=4x把y=kx+1代入y2=4x，得k2x2+（2k4）x+1=0，由=（2k4）24k2=0，解得k=1则实数k的值为12017年1月6日
