1、课时达标检测（十八） 空间向量运算的坐标表示一、选择题1已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则下列结论正确的是()Aab(10，5，6)Bab(2，1，6)Cab10D|a|6解析：选Dab(10，5，2)，ab(2,1，6)，ab22，|a|6，选项A，B，C错误2已知A(3,3,3)，B(6,6,6)，O为原点，则与的夹角是()A0BC. D2解析：选B36363654，且|3，|6，cos，1.，0，0.，.3若非零向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则是a与b同向或反向的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A若，则a与
2、b同向或反向，反之不成立4已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3,1)，|，|，|，|2|2751489|2.ABC为直角三角形5已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，O(0,0,0)，与的夹角为120，则的值为()A B.C D解析：选C(1,0,0)，(0，1,1)，(1，)，()2，|，|.cos 120，2.又0，.二、填空题6已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|，且0，则_.解析：a(0，1,1)，b(4,1,0)，a
3、b(4,1，)|ab|，16(1)2229.260.3或2.0，3.答案：37若A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3,9)三点共线，则mn_.解析：因为(m1,1，m2n3)，(2，2，6)，由题意得，则，所以m0，n0，mn0.答案：08已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是_解析：由已知，得ba(2，t，t)(1t,1t，t)(1t,2t1,0)|ba| .当t时，|ba|的最小值为.答案：三、解答题9空间三点A(1,2,3)，B(2，1,5)，C(3,2，5)，试求：(1)ABC的面积；(2)ABC的AB边上的高解：(1)(2，1,5)(
4、1,2,3)(1，3,2)，(2,0，8)，12(3)02(8)14，|，|2，cos，sin， ，SABC|sin，2 3.(2)|，设AB边上的高为h，则|AB|hSABC3，h3.10.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，且PCAB.求：(1)的值；(2)异面直线PC与AC1所成角的余弦值解：(1)设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0，1,0)，A1(0，1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)，于是(，1,0)，(0，2,2)，(，1，2)因为PCAB，所以0，即()0，也即()0.故.(2)由(1)知，(0,2,2)，cos，所以异面直线PC与AC1所成角的余弦值是.
