1、第5课时 力的分解研究学考明确要求 知识内容 力的分解 考试要求 必考 加试 c c 基本要求 1.知道力的分解是力的合成的逆运算。2.知道力的分解所遵循的规则，体会确定分力方向的方法。3.掌握用作图法求分力的方法，并会用直角三角形知识计算分力。4.能进一步区分矢量和标量，知道力的平行四边形定则是矢量相加的普遍规则。5.初步掌握力的正交分解法，会分析生活和生产中简单的问题。发展要求 1.了解三角形定则，知道其与平行四边形定则的本质相同。2.能运用三角形定则定性分析简单的力的动态变化问题。说明 1.不要求用相似三角形知识求分力。2.不要求用求解斜三角形的知识求分力。知识点一 力的分解 基 础 梳
2、 理 1.定义 已知一个力求它的_的过程。力的分解是力的合成的_。2.分解法则：遵循平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的_，与力F共点的平行四边形的两个_，就表示力F的两个分力F1和F2。3.分解依据：实际问题中，要根据力的实际作用效果进行分解。分力逆运算对角线邻边思考(1)如图1所示，一人可以用一长绳将陷入泥坑中的小车拉出。图1 人在绳子中间应向哪一方向用力拉最省力？人的拉力与绳子的张力是什么关系？为何人施加于绳子上的拉力可以产生比拉力大得多的张力？(2)为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，如图2所示在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好
3、处？图2 答案(1)人在绳子中间应向垂直车和树连线的方向用力拉最省力。人的拉力与绳子的张力是合力和分力的关系。人的拉力产生两个效果，分别沿两绳伸长的方向分解，如图所示。由于角较小，所以绳子的张力F1、F2很大。(2)汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾角，即减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全。典 例 精 析【例1】如图3所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已经球心O与A点的连线与竖直方向成角，且60，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。图3 解析
4、 小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1和F2构成的平行四边形，如图所示。小球对墙面的压力 F1F1mgtan 60100 3 N，方向垂直墙壁向右；小球对 A 点的压力 F2F2mgcos 60200 N，方向沿 OA 方向。答案 100 3 N 200 N 技巧点拨(1)一个力可以有无数对分力，但在具体问题中，一般根据这个力在该问题中的实际效果来分解，这就要求在分解力之前必须弄清楚力的作用效果。具体方法：实际问题 根据力的作用效果确定分力的方向根据平行四边形定则作出平行四边形把对力的计算转化为边角的计算数学计算（求分力）(2)如下表所示是将重力按作用效果分解
5、的几个实例。实例分析质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，相当于分力 F1 的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力 F2 的作用。F1mgsin，F2mgcos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧挡板，相当于分力 F1 的作用；二是使球垂直压紧斜面，相当于分力 F2 的作用。F1mgtan，F2 mgcos 质量为 m 的光滑小球被细绳挂在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力 F1 的作用；二是使球拉绳，相当于分力 F2 的作用。F1mgtan，F2 mgcos A、B 两点
6、位于同一水平线上，质量为 m 的物体被 AO、BO 两等长的绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉 OA 绳，相当于分力 F1 的作用；二是使物体拉 OB 绳，相当于分力 F2 的作用。F1F2 mg2sin 即 学 即 练 1.(20152016浙江湖州高一上第一次联考)如图4所示为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力为1.0105 N。则当千斤顶两臂间的夹角为120时，其两臂受到的压力各是多大；若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化()图4 A.1.0105 N，变小B.1.0105 N，变大 C
7、.2.0105 N，变大D.0.5105 N，变小 解析(1)将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1、F2，如图所示，由于两臂间的夹角为120，故分力等于合力，因此根据对称性可知两臂受到的压力等于1.0105 N。(2)由图可知，当两分力F1、F2的合力F不变时，摇动把手将车顶起，意味着变小，故分力F1、F2也变小。答案 A 知识点二 矢量相加的法则 基 础 梳 理 1.矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守_或_的物理量。2.标量：只有大小，没有方向，求和时按照_相加的物理量。3.三角形定则：把两个矢量_，从第一个矢量的_指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形
8、定则与平行四边形定则实质上是_的。平行四边形定则三角形定则算术法则首尾相接首端一致思考(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？答案(1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量。(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。典 例 精 析【例2】用绳 AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图5所示位置逐渐移动到C点的过程中。分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况。图5 解析 解法一：平行四边形法。在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点
9、B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图甲所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小。解法二：矢量三角形法。将O点所受三力首尾连接，构造出矢量三角形如图乙所示：将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力F3与水平方向的夹角逐渐增大，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力F2逐渐减小，绳OB上的拉力F3先减小后增大。答案 绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大 技巧点拨 本题采用图解法研究动态平衡问题。图解法形象、直观，能直接反
10、映力的变化情况。作图时要抓住重力G不变、OA绳的方向不变，再由几何知识进行分析。知识点三 力的正交分解 基 础 梳 理 1.正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成。2.正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系,直角坐标系x轴和y轴的选择应使_的力在坐标轴上。(2)正交分解各力，即将每一个不在_的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图6所示。尽量多坐标轴上图6(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：Fx_Fy_(4)求共点力的合力：合力大小
11、F_，合力的方向与 x 轴的夹角为，则 tan FyFx。F1xF2xF3xF1yF2yF3yF2xF2y典 例 精 析【例3】(20152016山西大同一中高一期末考试)在同一平面上共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次是19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图7所示，其合力大小为N。(取sin 370.6，cos 370.8)图7 解析 建立坐标系，根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上，如图所示。分别求出 x 轴和 y 轴上的合力：x 轴方向的合力为：FxF1F2cos37F3cos 3719 N32 N24 N27 N；y 轴方向的合力为：FyF2sin 37F3
12、sin 37F424 N18 N15 N27 N。所以四个力的合力大小为：F F2xF2y27 2 N，方向与F1 成 45。答案 27 2技巧点拨 正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解。在正交分解中，坐标轴的选取是任意的，不过选择合适的坐标轴可以使问题简化，通常坐标轴的选择有两个基本原则：(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上。(2)尽量使未知量落在坐标轴上。即 学 即 练 2.如图8所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则()图8 A.F1 Gsin B.F2Gtan C.若缓慢减小悬绳的长度，F1 与 F2 的合力变大D.若缓慢减小悬绳的长度，F1 减小，F2 增大 解析 工人受力如图所示，由力的分解，得 F1cos G，F1sin F2，于是 F1 Gcos，F2Gtan，所以 A 错，B 对；缓慢减小悬绳的长度，角变大，F1、F2 都增大，工人仍然处于平衡状态，所以 F1 与 F2 的合力不变，C，D 均错。答案 B
