1、 A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ()解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.答案A2“三角函数是周期函数，ytan x，x是三角函数，所以ytan x，x是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A推理完全正确 B大前提不正确C小前提不正确 D推理形式不正确解析ytan x，x只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误答案C3观察(x2)2x，(x4)4x
2、3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)答案D4为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，运算规则为： 000，011,101,110.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输
3、过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A11010 B01100 C10111 D00011解析对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0011，而h1h0a2110，故传输信息应是10110.答案C5观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0112()A2 010 B2 009 C1 006 D1 005解析由题图知，第一行各数和为1；第二行各数和为932；第三行各数和为2552；第四行各数和为4972；故第n行各数和为(2n1)2，令2n12 011，解得n1 006.答案C二、填空题(每小题4分
4、，共12分)6已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论_解析由等比数列的性质可知，b1b30b2b29b11b20，.答案7在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_解析两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为18.答案188已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内
5、部一点O到四面体各面的距离都相等”，则_.解析由题知，O为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为h，由等体积法可求内切球半径为h，外接球半径为h，所以3.答案3三、解答题(共23分)9(11分)平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积V底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个
6、面的面积的.10(12分)如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，且DEBA.求证：EDAF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)解(1)同位角相等，两条直线平行，(大前提)BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提)所以DFEA.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEFA且DFEA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形的对边，(小前提)所以EDAF.(结论)上面的证明可简略地写成：四边形AFDE是平行四边形EDAF.B级综合创新备选
7、(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为()A3 125 B5 625 C0 625 D8 125解析553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125,5109 765 625，5n(nZ，且n5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(nZ，且n5)的末四位数字为f(n)，则f(2 011)f(50147)f(7)52 011与57的末四位数字相同，均为8 125.故选D.答案D2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形
8、状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3已知m0，不等式x2，
9、x3，x4，可推广为xn1，则m的值为_解析x，x，易得其展开后各项之积为定值1，所以可猜想出x，也满足各项乘积为定值1，于是mnn.答案nn4()在RtABC中，若C90，ACb，BCa，则ABC外接圆半径r.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R_.解析(构造法)通过类比可得R.证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是 ，这也是所求的三棱锥的外接球的半径答案【点评】 本题构造长方体.解题时题设条件若是三条线两两互相垂直，就要考虑到构造正方体或长方体三、解答题(共22分
10、)5(10分)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和Sn.解 (1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n；当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述：Sn6(12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、 (4)为她们刺绣最简单的四个图案，这
11、些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n.因为f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，.11.- 6 -
