1、实验六 验证机械能守恒定律【实验目的】验证机械能守恒定律【实验原理】1.在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能 和动能互相转化,但总的机械能保持不变。若物体某时 刻瞬时速度为v,下落高度为h,则重力势能的减少量为 mgh,动能的增加量为 mv2,看它们在实验误差允许的 范围内是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。122.计算打第n个点时速度的方法:如图所示,由公式可得 第n个点的速度vn=。n 1n 1hh2T【实验器材】铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。【实验过程】1.安装置:按图示将调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好
2、电路。2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落,更换纸带重复做35次实验。3.选纸带:在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带,在起点标上0,以后各点依次标上1、2、3、4、用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3、h4【数据处理】1.求瞬时速度:由公式vn=可以计算出重物下 落hn的高度时对应的瞬时速度vn。n 1n 1hh2T2.验证守恒:方法一:利用起始点和第n点计算。代入mghn和 如果在实验误差允许的条件下mghn 和 相等,则验证了机械能守恒定律。方法二:任取两
3、点计算。(1)任取两点A、B测出hAB,算出mghAB。(2)算出 的值。2n1 mv2，2n1 mv222BA11mvmv22(3)在实验误差允许的条件下,若mghAB=成 立,则验证了机械能守恒定律。方法三:采用图象法。从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下落高 度h,并计算各点速度的平方v2,然后以 v2为纵轴,以h为横 轴,根据实验数据绘出 v2-h图线。若在误差允许的范围内 图线是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒 定律。22BA11mvmv221212【误差分析】误差产生原因减小方法偶然 误差测量长度带来的误差(1)测量距离时就应从计数0点量起,且选取的计数点离
4、0点远些(2)多次测量取平均值 误差产生原因减小方法系统 误差重物和纸带下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力(1)打点计时器安装稳固,并使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力(2)选用质量大、体积小的物体作重物,以减小空气阻力的影响【注意事项】1.安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直线上以减小摩擦阻力。2.重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体以减小空气阻力的影响。3.应先接通电源,让打点计时器正常工作后,再松开纸带让重物下落。4.纸带长度选用60cm左右为宜,应选用点迹清晰的纸带 进行测量。5.速度不能用vn=gtn计算,因为只要认为加速度为g,机 械能当然守恒,即相当于用机械
5、能守恒定律验证机械能 守恒定律。况且用vn=gtn计算出的速度比实际值大,会 得出机械能增加的结论,而因为摩擦阻力的影响,机械 能应该减小,所以速度应从纸带上直接测量计算。同样 的道理,重物下落的高度h,也只能用毫米刻度尺直接测 量,而不能用hn=或hn=gt2计算得到。6.本实验不必称出重物质量。2nv2g12热点一 对实验数据处理和误差分析的考查【典例1】(2016北京高考)利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。世纪金榜导学号42722127 (1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的_。A.动能变化量和势能变化量 B.速度变化量和势能变化量 C.速度变化量和高度变
6、化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是_。A.交流电源 B.刻度尺 C.天平(含砝码)(3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量 Ep=_,动能变化量 Ek=_。(4)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是_。A.利用公式v=gt计算重物速度 B.利用公式v=计算重物速度
7、 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法 2gh(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒:在纸带上选取多个计数点,测量它们到起始点O的距离h,计算对应计数点的重物速度v,描绘v2-h图象,并做如下判断:若图象是一条过原点的直线,则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。【解析】(1)由机械能守恒定律可知,需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量和势能变化量大小是否相等,A正确。(2)电磁打点计时器使用的是交流电源,选A。因为在计 算重力势能变化量时,需要测量纸带上两点之间的距离,所以还需要刻度尺,选B。根据mgh=mv2-0,可知不需
8、 要使用天平。12(3)重力势能改变量为Ep=-mghB,由于下落过程是匀 加速直线运动,所以根据中间时刻的速度等于这段时间 内的平均速度可得B点的速度为vB=,所以动能变 化量Ek=CAhh2T22CABhh11mvm222T()。(4)实验过程中存在空气阻力,纸带运动过程中存在摩 擦阻力,C正确。(5)该同学的判断依据不正确,在重物下落h的过程中,若阻力Ff恒定,根据mgh-Ffh=mv2-0v2=2(g-)h 可知,v2-h图象是过原点的一条直线。要想通过v2-h图 象的方法验证机械能是否守恒,还必须看图象的斜率是 否近似等于2g。12fFm答案:(1)A(2)A、B(3)-mghB (
9、4)C (5)该同学的判断依据不正确,理由见解析 2CAhh1 m22T()【强化训练】用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守 恒。m2从高处由静止开始下落,m1上拖着的纸带打出一 系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能 守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带:0是打下 的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标 出),计数点间的距离如图乙所示。已知电源频率为 50Hz,m1=50g、m2=150g,g取10m/s2,则(1)在纸带上打下计数点5时的速度v=_m/s。(2)在打点05过程中系统动能的增加量 Ek=_J,系统势能的减少量 Ep=_J,由此得出的结论是 _
10、。(3)实验结果显示 Ep Ek,那么造成这一现象的主要原因 是_。(4)若某同学作出 v2-h图象如图丙所示,则当地的实际重 力加速度g=_m/s2。12【解析】(1)在纸带上打下计数点5时的速度v=2.4m/s。(2)在打点05过程中系统动能的增加量Ek=(m1+m2)v2=0.22.42J=0.576J;系统重力势能的减少 量Ep=(m2-m1)gh=0.110(0.216+0.384)J=0.600J,在误差允许的范围内,系统机械能守恒。46x2T2(21.60 26.40)10m/s0.21212(3)因空气阻力、纸带与限位孔间的阻力及滑轮轴间阻 力做负功,使系统重力势能的减少量大于
11、系统动能的增 加量。(4)由系统机械能守恒得(m2-m1)gh=(m1+m2)v2,解得 v2=gh,图线的斜率k=m/s2,解 得g=9.7m/s2。12122112mmmm2112mm5.82gmm1.20答案:(1)2.4(2)0.576 0.600 在误差允许的范围内,系统机械能守恒(3)摩擦阻力造成的机械能损失(4)9.7【反思归纳】数据处理的“两点”注意(1)计算法:通过计算比较重力势能的减少量与动能的增加量是否相等验证机械能守恒定律时,注意重力加速度的取值和有效数字的保留。(2)图象法:通过图象验证机械能是否守恒,要根据机械 能守恒定律写出图象对应的函数表达式,弄清图象斜率 的物
12、理意义,如v2-h图象、v2-h图象、v2-2h图象,根据 图象计算出重力加速度,计算结果与当地重力加速度比 较,根据二者是否在误差允许的范围内近似相等,判断 机械能是否守恒。12热点二 对实验迁移应用的考查【典例2】(2016全国卷)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究,实验装置如图甲所示。轻弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一物块接触而不连接,纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离,由静止释放物块,通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能。世纪金榜导学号42722128(1)实验中涉及下列操作步骤:把纸带向左拉直 松手释放物块 接通打点计时器电源 向左
13、推物块使弹簧压缩,并测量弹簧压缩量 上述步骤正确的操作顺序是_(填入代表步骤的序号)。(2)图乙中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据,可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为_m/s。比较两纸带可知,_(选填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。【思考探究】(1)压缩的弹簧具有弹性势能,且弹簧压缩量越大,弹性 势能_。(2)弹簧与物块之间的能量如何转化?提示:弹簧与物块组成的系统机械能守恒,物块运动的 过程中,弹簧的弹性势能转化为物块的动能。越大【解析】(1)实验中的操作步骤为首先向左
14、推物块使弹簧压缩,并测量弹簧压缩量。在利用纸带打点之前,先把纸带向左拉直。为了使纸带上的点能记录物块的运动情况,应先接通打点计时器电源,再松手释放物块。所以实验操作步骤为。(2)脱离弹簧后物块做匀速直线运动,则纸带M运动的末 速度vM=10-2m/s=1.29m/s,纸带L运动的末速 度vL=10-2m/s=0.77m/s。由动能定理可知,松手释放物块后,弹性势能完全转化为动能,所以物块 的末动能越大,则弹簧被压缩后的弹性势能越大,则EpM EpL。答案:(1)(2)1.29 M 2.582.570.041.55 1.540.04【强化训练】(2017浦东区模拟)某同学根据机械能守恒定律,设计
15、实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。(1)如图甲所示,将轻质弹簧下端固定于铁架台,在上端的托盘中依次增加砝码,测得相应的弹簧长度,部分数据如表所示,由数据算得劲度系数k=_N/m。(g取9.8m/s2)砝码质量/g50100150弹簧长度/cm8.627.646.66(2)取下弹簧,将其一端固定于气垫导轨左侧,如图乙所示;调整导轨使滑块自由滑动时,通过两个光电门的速度大小_。(3)用滑块压缩弹簧,记录弹簧的压缩量x;释放滑块,记录滑块脱离弹簧后的速度v,释放滑块过程中,弹簧的弹性势能转化为_。(4)重复(3)中的操作,得到v与x的关系如图丙所示,由图可知,v与x成_关系。由上述实验可得结论:
16、对同一根弹簧,其弹性势能与弹簧的_成正比。【解析】(1)表格中,当砝码质量为50g时,弹簧长度为8.62cm,当砝码质量为100g时,弹簧长度为7.64cm,当砝码质量为150g时,弹簧长度为6.66cm,根据胡克定律,F=kx,设弹簧的劲度系数为k,原长为x0,则有0.05 9.8N=k(x0-0.0 862m),0.19.8N=k(x0-0.076 4m),0.159.8N=k(x0-0.066 6m),联立任意两式解得k=50N/m。(2)通过光电门来测量瞬时速度,从而获得释放压缩的弹簧后滑块的速度,为使弹性势能完全转化为动能,则导轨必须水平,因此通过两个光电门的速度大小需相等。(3)用
17、滑块压缩弹簧,记录弹簧的压缩量x;释放滑块,记录滑块脱离弹簧后的速度v,释放滑块过程中,弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。(4)根据v与x的关系图可知,图线经过原点,且是倾斜的直线,则v与x成正比,由动能表达式,动能与速度大小的平方成正比,而速度的大小与弹簧的压缩量成正比,因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。答案:(1)50(2)相等(3)滑块的动能(4)正比 压缩量的平方 【反思归纳】弹簧系统机械能守恒的迁移应用(1)判断弹簧压缩量:可根据弹性势能转化为动能的大小判断。(2)计算弹性势能:通过计算物体动能的变化量,再根据机械能守恒求出弹簧的弹性势能。(3)求解弹簧的劲度系数:测出弹簧
18、的形变量x及对应的弹力,画出弹簧弹力随形变量x的变化图象,由图象斜率的意义求出劲度系数。热点三 实验拓展与创新【典例3】(2016江苏高考)某同学用如图甲所示的装 置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球,悬挂在铁 架台上,钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方,在 钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉 至不同位置由静止释放,遮光条经过光电门的挡光时间 t可由计时器测出,取v=作为钢球经过A点时的速 度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t,计算并 比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小 Ep与动 能变化大小 Ek,就能验证机械能是否守恒。世纪金 榜导学号42722129 dt(
19、1)用 Ep=mgh计算钢球重力势能变化的大小,式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到_之间的竖直距离。A.钢球在A点时的顶端 B.钢球在A点时的球心 C.钢球在A点时的底端(2)用 Ek=mv2计算钢球动能变化的大小,用刻度尺 测量遮光条宽度,示数如图乙所示,其读数为_ _cm。某次测量中,计时器的示数为0.0100s,则钢球 的速度为v=_m/s。12(3)下表为该同学的实验结果:Ep/10-2J4.8929.78614.6919.5929.38 Ek/10-2J5.0410.115.120.029.8他发现表中的 Ep与 Ek之间存在差异,认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观
20、点?请说明理由。(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。【解析】(1)将钢球视为质点,所以钢球下落高度h应测量 释放时的钢球球心到钢球在A点时的球心的距离。(2)从图中读出遮光条宽度为1.50cm(1.491.51都算 对)。速度v=1.50m/s。(3)实验中若有空气阻力作用,会造成Ek小于Ep,所以该 同学的观点是错误的。(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l,计算Ek时,将v折算成钢球的速度v=。dtvLl答案:(1)B(2)1.50(1.491.51都算对)1.50 (3)不同意,因为空气阻力会造成Ek小于Ep,但表中的Ek大于Ep。(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l
21、,计算Ek时,将v折算成钢球的速度v=。vLl【强化训练】1.(2017盐城模拟)某课外活动小组利用竖直上抛运 动验证机械能守恒定律。(1)某同学用20分度游标卡尺测量小球的直径,读数如 图甲所示,小球直径为_cm。图乙所示弹射装置 将小球竖直向上抛出,先后通过光电门A、B,计时装置 测出小球通过A、B的时间分别为2.55ms、5.15ms,由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB,其中vA=_m/s。(2)用刻度尺测出光电门A、B间的距离h,已知当地的重力加速度为g,只需比较_是否相等,就可以验证机械能是否守恒(用题目中涉及的物理量符号表示)。(3)通过多次实验发现,小球通过光电
22、门A的时间越短,(2)中要验证的两数值差越大,试分析实验中产生误差的主要原因是_。【解析】(1)小球的直径为10mm+0.054mm=10.20mm =1.020cm;vA=4.0m/s。(2)若动能的增加量和重力势能的减少量相等,则机械 能守恒。重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为 则验证gh和 是否相等。Adt22AB11mvmv22，22ABvv22(3)由于受到阻力作用,小球通过光电门A的时间越短,知速度越大,所受阻力越大。答案:(1)1.020 4.0(4或4.00也算对)(2)gh和 (3)速度越大,所受阻力越大 22ABvv222.如图甲所示,一位同学利用光电计时器等器材做“
23、验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处静止释放,下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门,测得A、B间的距离为H(Hd),光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t,当地的重力加速度为g。则:(1)如图乙所示,用20分度的游标卡尺测得小球的直径d=_cm。(2)多次改变高度H,重复上述实验,作出 随H的变化 图象如图丙所示,当图中已知量t0、H0、重力加速度g 及小球的直径d满足以下表达式:_(用 t0、H0、g、d表示,四个量均取国际单位)时,可判断小 球下落过程中机械能守恒。21t(3)实验中发现动能增加量 Ek总是稍小于重力势能减少量 Ep,增加下落高度后,则 Ep-Ek将_(选填“增大”“减小”或“不变”)。【解析】(1)由图乙可知,读数为7mm+60.05mm=7.30mm=0.730cm。(2)若减少的重力势能等于增加的动能时,可以认为机械能守恒,则有mgH=mv2,即2gH0=,解得2gH0t02 =d2。(3)由于该过程中有阻力做功,而高度越高,阻力做功越多;故增加下落高度后,则Ep-Ek将增大。1220dt()答案:(1)0.730(2)2gH0t02=d2(3)增大
