1、昆明第一中学2016届高中新课标高三第二次双基检测文科数学试卷昆明市第一中学2016届高三第二次月考 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号123456789101112答案DDABBACADCAB1. 解析：集合，所以，选D2. 解析：因为，选D3. 解析：当时，为奇函数；当为奇函数时，选A4. 解析：，选B.5. 解析：依题意知：，即，所以，选B6. 解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥后得到的几何体，如图，体积为，选A.7. 解析：如图，取的中
2、点，连接，因为侧棱垂直于底面，所以侧面底面，由知，所以平面，故为直线与侧面所成的角，由条件可求得，所以，选C8. 解析：由程序框图知，算法的功能是求的值.跳出循环的值为,输出又所以输出，选A .9. 解析：如图所示，作出不等式组表示的平面区域，由图可知，当平行直线过点时，目标函数取得最小值为10，选D.10. 解析：设，由方程组消去得，所以，点到直线的距离为，的面积为，选C11. 解析:依题意得在上恒成立，即在上恒成立， 令，因为，而，所以，故函数为增函数， 所以，选A.12. 解析：由得，所以圆方程为，变形为，由均值不等式得，解得，选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.
3、 解析：医生选择两天值班有（周一、周二），（周一、周三），（周一、周四），（周一、周五），（周二、周三），（周二、周四），（周二、周五），（周三、周四），（周三、周五），（周四、周五）共种，而相邻两天的有（周一、周二），（周二、周三），（周三、周四），（周四、周五）共种，所以所求的概率为14. 解析：函数， 令=t, ；所以 ,则值域为15. 解析：因为函数的图像关于直线对称，所以，又由函数是定义在上的奇函数，得，所以.16. 解析：由，得，解得，所以，所以，所以，设，则，当且仅当时取等号，又因为为正整数，且，所以，所以当时有最大值.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.
4、解：（）因为，由余弦定理得：，所以.再由余弦定理得：. 4分 （）由题设可得：所以,当时,， . 8分 当时,得，由正弦定理可得又由，可得联立解得： , 得 综上可知： 12分 18. 解：（）证明：连接，交于点，连接，则为的中点， 2分因为为侧棱的中点，所以，又平面，平面，所以平面 5分（）因为四棱锥顶点在底面上的射影是底面的中心，所以平面， 6分因为，所以，为与平面所成的角， 7分因为，所以，故，得，所以， 9分所以， 10分设点到平面的距离为，则在三棱锥中，有，得，所以点到平面的距离为 12分19. 解析：（） 将个黑球依次编号为；将个红球依次编号为；个白球依次编号为，从中任取个球，基本
5、事件为：，共个，而这些基本事件是等可能的，用事件表示“所取的个球均为黑球”，则包含的基本事件有，共个，则 6分（） 基本事件同（），用事件表示“所取的个球为不同颜色”这一事件，则包含的基本事件有，共个，所以. 12分20. 解析：（）由题意，设，则，由双曲线定义得，又 ，所以 5分 （）设直线与轴的交点为，因为点为的中点，且，所以为的中点，. 8分由可得，设，则，代入双曲线方程得，又，所以，解得，于是，. 12分21. 解：（）因为，由曲线在点处的切线方程为，得 2分因为点既在函数的图象上，又在切线上，所以 4分联立，解得. 6分（）证明：由（）知，设，由题设知.（1） 当时，所以单调递增，而
6、。，所以在上有唯一实根； 9分（2） 当时， 则. ，所以在上单调递减，在上单调递增，所以所以在上没有实根.综上，在上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点. 12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（）因为是圆的切线，是圆的弦，所以,又,所以,又因为,所以.即是等腰三角形，又点是线段的中点，所以,所以,又，,所以,所以,所以与互相垂直且平分. 6分（）因为圆的半径为,，所以,由切割线定理得， .由（）知,从而,所以. 10分23. 解：()由 得： 2分由 得：，所以 所以即： 曲线，的普通方程分别为：；; 5分()方程中，令易知点，因为曲线是以点为圆心，半径 的圆，所以当取得最大值时直线与直线重合，所以过点，的直线的普通方程为：，即 . 10分24. 证明：()要证，可证， 需证，即证，当且仅当时，取等，而上式由已知，显然成立，故不等式成立. 5分法2：，均为正实数，当且仅当时，取等，当且仅当时，取等，所以，当且仅当时，取等.()因为，均为正实数，由不等式性质知：，当且仅当时，取等，当且仅当时，取等，当且仅当时，取等，以上三式相加得：所以，当且仅当时，取等. 10分法2：由柯西不等式知 所以，当且仅当 即时，取等.- 12 -
