1、第三章检测试题时间：90分钟分值：120分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30B45C60D135解析：由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan1351，可知直线l的倾斜角为135.答案：D2已知点A(0,4)，B(4,0)在直线l上，则l的方程为()Axy40 Bxy40Cxy40 Dxy40解析：由截距式方程可得l的方程为1，即xy40.答案：A3已知直线l与过点M(，)，N(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A. B. C. D.解析：因为kMN1，所以kl1，由此可得，直线l的倾斜角为.答案：B4若直线m
2、xny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n1解析：依题意得3，tan120，得m，n1.故选D.答案：D5两条直线l1：2xyc0，l2：x2y10的位置关系是()A平行 B垂直C重合 D不能确定解析：l1的斜率k12，l2的斜率k2，因k1k21，所以两直线垂直故选B.答案：B6已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 Bxy0Cxy60 Dxy10解析：由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点，由点斜式得方程为yx，整理得xy10.故选D.答案：D7
3、已知直线mxny10平行于直线4x3y50，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为()A4和3 B4和3 C4和3 D4和3解析：由题意知：，即3m4n，且有，n3，m4.答案：C8和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，因为点(x，y)在直线3x4y50上，所以3x4y50.答案：A9如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6
4、 C3 D2解析：由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2，0)，则光线所经过的路程PMN的长为|CD|2.答案：A10点P(7，4)关于直线l：6x5y10的对称点Q的坐标是()A(5,6) B(2,3)C(5,6) D(2,3)解析：设Q(m，n)，则解得m5，n6，所以点P(7，4)关于直线l：6x5y10的对称点Q的坐标是(5,6)，故选C.答案：C11已知点M(1,0)和N(1,0)，直线2xyb与线段MN相交，则b的取值范围为()A2,2 B1,1 C. D0,2解析：直线可化为y2xb，当直线过点M时，可得b2；当直线过点N时，可得b2.所以要使直
5、线与线段MN相交，b的取值范围为2,2答案：A12函数y的最小值是()A0 B.C13 D不存在解析：y.令A(0,1)，B(2,2)，P(x,0)，则原问题转化为在x轴上求一点P(x,0)，使它到A，B两点的距离之和最小如图所示，取点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点P，则|AP|PB|AP|PB|AB|.A(0,1)，A(0，1)|AB|，即函数y的最小值是.答案：B第卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13过点(1,3)且在x轴的截距为2的直线方程是_解析：由题意设所求直线的方程为1，又点(1,3)满足该方程，故1，b6.即所求直线的方程为1，化为一般式得3
6、xy60.答案：3xy6014已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_解析：设直线方程为yxb，与坐标轴截距分别为6b，b，所以|6b|b|3，解得b1，所以直线方程为x6y60或x6y60.答案：x6y60或x6y6015已知直线l与直线y1，xy70分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_解析：设P(x,1)，则Q(2x，3)，将Q坐标代入xy70得，2x370.x2，P(2,1)，kl.答案：16已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_解析：点(m，n)在
7、直线axby2c0上，且m2n2为直线上的点到原点的距离的平方当两直线垂直时，距离最小故d2.所以m2n24.答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)17(10分)(1)已知直线yx1的倾斜角为，另一直线l的倾斜角2，且过点M(2，1)，求l的方程；(2)已知直线l过点P(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程解：(1)已知直线的斜率为，即tan，30.直线l的斜率ktan2tan60.又l过点(2，1)，l的方程为y(1)(x2)，即xy210.(2)显然，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设l的斜率为k，则k0，则l的方程为y3k(
8、x2)令x0，得y2k3；令y0，得x2.于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为|(2k3)(2)|4，即(2k3)(2)8，解得k或k.l的方程为y3(x2)，或y3(x2)即x2y40或9x2y120.18(10分)已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，(1)若l1与l2交于点P(m，1)，求m，n的值；(2)若l1l2，试确定m，n需要满足的条件；(3)若l1l2，试确定m，n需要满足的条件解：(1)将点P(m，1)代入两直线方程得：m28n0和2mm10，解得m1，n7.(2)由l1l2得：m2820m4，又两直线不能重合，所以有8(1)nm0，对应得n2，所以当m4，n2或
9、m4，n2时，l1l2.(3)当m0时，直线l1：y和l2：x，此时l1l2，当m0时，此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m0，nR时直线l1和l2垂直19(10分)在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0.若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标解：由方程组解得点A的坐标为(1,0)又直线AB的斜率kAB1，x轴是A的平分线，所以kAC1，则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故直线BC的斜率kBC2，所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得即顶点C的坐标为(5，6)20(10分)如图所示，已知A(2,0)，B(2，2)，C(0,5)，过点M(4,2)且平行于AB的直线l将ABC分成两部分，求此两部分面积的比解：由已知可得kAB，过点M(4,2)且平行于AB的直线l的方程为x2y0.直线AC的方程为5x2y100，由方程组得直线l与AC的交点坐标为P(，)所以.所以两部分的面积之比为.
