1、数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第四节数系的扩充与复数的引入虚部a0 且 b01复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若，则abi为纯虚数数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 ac 且 bdac，bda2b2平面向量OZ2复数的几何意义数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(ac)(bd)i(a
2、c)(bd)i(acbd)(adbc)iacbdc2d2 bcadc2d2 iz2z1z1(z2z3)3复数的运算数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1若复数z满足2i2zi，则z_解析：由题意得，z2i2i34ii43i小题体验答案：43i数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2016江苏高考)复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：因为 z(12i)(3i)3i6i2i255i，所以 z 的实部是 5答案：5数系的扩充与复数的引入
3、 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3(教材习题改编)四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是13i，i,2i，则点D对应的复数为_答案：35i数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2两个虚数不能比较大小3注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2C，z21z220，就不能推出z1z20；z20在复数范围内有可能成立数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前
4、 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1设复数z12i，z2a2i(i是虚数单位，aR)，若z1z2R，则a_解析：依题意，复数 z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是实数，因此 4a0，a4小题纠偏答案：4数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2设i是虚数单位，若复数(2ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_解析：因为(2ai)ia2i，又其实部与虚部互为相反数，所以a20，即 a2答案：2数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三
5、 维 演 练 考点一 复数的有关概念题组练透1(2017皖南八校联考)i 是虚数单位，若2i1iabi(a，bR)，则 lg(ab)的值是()A2 B1C0 D12解析：2i1i1i1i3i2 3212iabi，a32，b12，lg(ab)lg 10答案：C 数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2016河南六市一联)已知i为虚数单位，aR，若2iai为纯虚数，则复数z2a 2i的模等于()A 2B 11 C 3D 6解析：由题意得，2iaiti(t0)，2ittai，t2，ta1，解得t2，a12，z2a 2i1 2i，|
6、z|3，故选 C答案：C 数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3(易错题)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1z)z|()A 10 B2C 2D1解析：依题意得(1z)z(2i)(1i)3i，则|(1z)z|3i|3212 10答案：A 数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 4已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_解析：(z12)(1i)1iz12i设 z2a2i，aR，则 z1
7、z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)iz1z2R，a4z242i答案：42i数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解，如“题组练透”第3题数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 复数的几何意义题组练透1(2016河南八市重点高中质检)复数z 3i
8、1i 3i在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析：z3i1i3i3i1i1i1i3i42i23i2i3i22i，故 z 在复平面内对应的点在第一象限答案：A 数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2017河北“五校联盟”质检)在复平面内与复数z 2i1i 所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为()A1i B1iC1i D1i解析：因为 z 2i1i2i1i1i1ii(1i)1i，所以A 点坐标为(1，1)，其对应的复数为 1i答案：B 数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前
9、 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若 OC OA OB(，R)，则的值是_解析：由条件得 OC(3，4)，OA(1,2)，OB(1，1)，根据 OC OA OB得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，3，24，解得1，2.1答案：1数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法对复数几何意义的理解及应用(1)复数z、复平面上的点Z及向量 OZ相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b)OZ(2)由于复数、点、向量
10、之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题组练透1(2016北京高考)复数12i2i()Ai B1iCi D1i考点三 复数的代数运算解析：法一：12i2i 12i2i2i2i 5i5i法二：12i2i i12ii2i i12i2i1 i答案：A 数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2017重庆第一次适应性测试)已知(1i)z2i，则z的共轭复数
11、z()A1232i B1232iC3212i D3212i解析：依题意得 z2i1i2i1i1i1i1232i，因此 z 1232i，选 B答案：B 数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3已知复数z3i1 3i2，z是z的共轭复数，则zz _解 析：z 3i1 3i2 3i22 3i 3i21 3i 3i1 3i21 3i1 3i2 32i8 34 14i，故 z 34 14i，zz 34 14i 34 14i 316 11614 答案：14数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后
12、 三 维 演 练 4已知i是虚数单位，21i2 0161i1i6_解析：原式21i2 1 0081i1i622i1 008i6i1 008i6i4252i421i20答案：0数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式数系的扩充与复数的引入 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 提醒 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度(1)(1i)22i；1i1ii；1i1ii；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*板块命题点专练（七）点击此处
