1、9.2 用样本估计总体 9.2.3 总体集中趋势的估计 第九章 统计 学 习 任 务核 心 素 养 1结合实例，能用样本估计总体的集中趋势(重点、难点)2 理解集中趋势参数的统计含义(重点、难点)1通过对数据平均数、中位数、众数概念的学习，培养数学抽象素养 2通过利用平均数、中位数、众数估计总体的集中趋势，培养直观想象素养 情境导学探新知 NO.1 现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种耐用家电产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下：(单位：年)甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12 问题：三家广
2、告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？知识点 众数、中位数、平均数 1众数、中位数和平均数的定义(1)众数：一组数据中的数(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于位置的数如果个数是偶数，则取两个数据的平均数(3)平均数：一组数据的除以数据个数所得到的数 出现次数最多中间中间和2众数、中位数和平均数的比较 名称优点缺点 平均数与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感任何一个数据的改变都会引起平均数的改变数据越“离群”，对平均数的影响越大 名称优点缺点 中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响对极端值不敏感 众数
3、体现了样本数据的最大集中点众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感 3众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的与小矩形的的乘积之和近似代替(2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该(3)众数：众数是小矩形底边的中点所对应的数据 横坐标面积相等最高(1)中位数一定是样本数据中的一个数吗？(2)一组数据的众数可以有几个？中位数是否也具有相同的结论？提示(1)不一定一组数据按大小顺序排列后，如果有奇数个数据，处于中间位置的数是中位数；如果有偶数个数据，则取中间两个数据的平均数是中位数(2)一
4、组数据的众数可能有一个，也可能有多个，中位数只有唯一一个 1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的()(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数据()(3)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变()答案(1)(2)(3)2一组样本数据为：19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27，则这组数据的众数和中位数分别为()A14,14 B12,14 C14,15.5D12,15.5 A 把这组数据按从小到大排列为：10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，则
5、可知其众数为14，中位数为14 3已知甲、乙两组数据按从小到大排列后如下所示：甲：27，m,39；乙：n,32,34,38 若这两组数据的中位数相同，平均数也相同，则mn_ 3328 因为两组数据的中位数相同，所以m12(3234)33，由于两组数据的平均数相同，所以 13(273339)14(n323438)解得n28，故mn3328 4已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_ 6 46587666 合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型1 平均数、中位数和众数的计算【例1】已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18
6、,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc Bacb CcabDcba D 由题意得a 110(16181511161818171513)15710 15.7，中位数为16，众数为18，则b16，c18，cba 1求样本数据的中位数和众数时，把数据按照从小到大的顺序排列后，按照其求法进行 2求样本数据的平均数的难点在于计算的准确性 跟进训练 1某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示：甲：20,22,27,8,12,13,37,25,24,26 乙：14,9,13,18,19,20,23,21,21,11 则下面结论中正
7、确的是_(填序号)甲的极差是29；乙的众数是21；甲的平均数为21.4；甲的中位数是24 把两组数据按从小到大的顺序排列，得 甲：8,12,13,20,22,24,25,26,27,37 乙：9,11,13,14,18,19,20,21,21,23 故甲的最大值为37，最小值为8，则极差为29，所以正确；乙中出现最多的数据是21，所以正确；甲的平均数为 x甲 110(8121320222425262737)21.4，所以正确；甲的中位数为12(2224)23，故不正确 类型2 平均数、中位数和众数的实际应用【例2】下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：老板大厨二厨 采购员 杂工 服务生 会计
8、 3 000元 450元 350元 400元 320元 320元 410元(1)计算所有人员的周平均收入这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？(2)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？解(1)周平均收入x 117(3 000450350400320320410)750(元)这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员(2)去掉老板的收入后的周平均收入 x 216(450350400320320410)375(元)这能代表打工人员
9、的周收入水平 利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征(2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值 跟进训练 2某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙
10、群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？解(1)甲群市民年龄的平均数为 131314151515151617171015(岁)，中位数为15岁，众数为15岁平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征(2)乙群市民年龄的平均数为 5434455666571015(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁 由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差 类型3 根据频率分布直方图求平均数、中位数和众数【例3】(对接教材P205例5)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生
11、，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数 1频率分布直方图中每个小矩形的面积代表什么？提示 频率分布直方图中每个小矩形的面积是样本数据落在这一组的频率 2在频率分布直方图中，如何确定众数和中位数？提示 在频率分布直方图中，众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据；中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 解(1)由题干图知众数为7080275(2)由题干图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.30.40.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.10.03(x70)，所以x73.3 1若例3
12、的条件不变，求数学成绩的平均分 解 由题干图知这次数学成绩的平均数为：405020.00510 506020.01510 607020.0210 708020.0310809020.025109010020.0051072 2若例3条件不变，求80分以下的学生人数 解 40,80)分的频率为：(0.0050.0150.0200.030)100.7，所以80分以下的学生人数为800.756 众数、中位数、平均数与频率分布直方图有什么关系？提示(1)众数：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数：在样本中，有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中
13、，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值 3平均数：用频率分布直方图估计平均数时，平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐标之和.跟进训练 3随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下 使用A款软件的100个商家“平均送达时间”的频率分布直方图使用B款软件的100个商家“平均送达时间”的频率分布直方图(1)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(
14、2)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？解(1)依题意，可得该市使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数约为55，平均数约为150.06250.34350.12450.04550.4650.0440(2)该市使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数约为150.04250.2350.56450.14550.04650.023540，所以选B款订餐软件当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 1一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值为()A4.55 B4.5 C12.5 D1.64 A 由题意得 x
15、 111(43325462)4.55 1 2 3 4 2下列数字特征一定会在原始数据中出现的是()A众数B中位数 C平均数D都不会 A 众数是在一组数据中出现次数最多的数，所以一定会在原始数据中出现 1 2 3 4 3已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为_ 5 1,0,4，x,7,14的中位数为5，4x2 5，x6 这组数据的平均数是104671465 1 2 3 4 4某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.4
16、0,0.15,0.10,0.05 1 2 3 4 则(1)高一参赛学生成绩的中位数为_；(2)高一参赛学生的平均成绩为_ 1 2 3 4(1)65分(2)67分 第一个小矩形的面积为0.3，前两个小矩形的面积和为0.30.40.70.5设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x0.040.2，得x5，中位数为60565分 依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，所以平均成绩约为67分 回顾本节知识，自我完成以下问题：(1)众数、中位数、平均数的定义是什么？(2)如何由频率分布直方图求一组数据的众数、中位数、平均数？(3)众数、中位数、平均数反映了一组数据的什么性质？点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
