1、2014-2015学年云南省德宏州名族中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上每小题5分，共60分）1若集合M=x|x20，N=x|log2（x1）1，则MN=( )Ax|2x3Bx|x1Cx|x3Dx|1x22设集合M=x|x2，P=x|x3，那么“xM，或xP”是“xMP”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=( )ABCD4在等差数列an中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为( )A24B
2、39C52D1045若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )A4和3B4和2C3和2D2和06函数是( )A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数7已知向量=（1，x），=（1，x），若2与垂直，则|=( )ABC2D48下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( )ABCD9若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是( )A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）10设各项为正的等比数列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差数列，则的值为( )ABCD211定义域R的奇函数f（
3、x），当x（，0）时f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2），则( )AacbBcbaCcabDabc12已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为( )ABCD不存在二、填空题（本大题共有4个小题每空5分，共20分）13已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=_14已知向量与的夹角为120，且|=2，|=5，则（2）=_15对于任意的xR，不等式sin2x+msinx+0恒成立，则m的取值范围是_16已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是_三、解答题（本
4、大题共有6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知a，b，c是ABC三边长且a2+b2c2=ab，ABC的面积（）求角C；（）求a，b的值18已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1（1）若x0，f（x）=，求cosx的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA2ca，求f（B）的取值范围19已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角20已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2ann（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=
5、（2n+1）（an+1），求数列bn的前n项和Tn21函数f（x）=x2+ax+3（1）当xR时，f（x）a恒成立，求a的取值范围（2）当x2，2时，f（x）a恒成立，求a的取值范围22已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围2014-2015学年云南省德宏州名族中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是
6、符合题意，请将答案答在答题卡上每小题5分，共60分）1若集合M=x|x20，N=x|log2（x1）1，则MN=( )Ax|2x3Bx|x1Cx|x3Dx|1x2考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：解对数不等式求出N，再由两个集合的交集的定义求出 MN解答：解：集合M=x|x20=x|x2，N=x|log2（x1）1=x|0x12=x|1x3，故 MN=x|2x3，故选A点评：本题主要考查对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2设集合M=x|x2，P=x|x3，那么“xM，或xP”是“xMP”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条
7、件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：由“xM，或xP”“xMP”，“xMP”“xM，且xP”“xM，或xP”，知“xM，或xP”是“xMP”的必要不充分条件解答：解：集合M=x|x2，P=x|x3，“xM，或xP”“xMP”，“xMP”“xM，或xP”，“xM，或xP”是“xMP”的必要不充分条件故选A点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=( )ABCD考点：奇函数；函数的周期性 专题：计算题分析：由题意得 =f（ ）=f（），
8、代入已知条件进行运算解答：解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故选：A点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值4在等差数列an中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为( )A24B39C52D104考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7可求a7，然后代入等差数列的求和公式=13a7即可求解解答：解：由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7=12，a7=4=13a7=52故选C点评：本题主要考查了等差数列的
9、性质及等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题5若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )A4和3B4和2C3和2D2和0考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2经过点M（2，0）时，2x+y最大，
10、最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4故选B点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6函数是( )A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：常规题型；计算题；三角函数的图像与性质分析：利用函数的奇偶性的定义判断后，再利用升幂公式，将f（x）化为f（x）=2，利用余弦函数的性质与二次函数的性质即可求得答案解答：解：f（x）=cos2x+cosx，f（x）=cos（2x）+cos（x）=cos2x+cosx=f（x），f（x）
11、=cos2x+cosx是偶函数；又f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2，当cosx=1时，f（x）取得最大值2；当cosx=时，f（x）取得最小值；故选：D点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查余弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题7已知向量=（1，x），=（1，x），若2与垂直，则|=( )ABC2D4考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求|解答：解，2=（3，x），由3（1）+x2=0，解得x=，或
12、x=，或，|=，或|=故选C点评：本题考查了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，若，则x1x2+y1y2=08下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( )ABCD考点：正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：由于A、B中的函数的最小正周期都是=4，故排除A、B；把代入C中的函数，函数值取得最大值1，满足条件；把代入D中的函数，函数值为，不满足条件，排除D，从而得出结论解答：解：由于A、B中的函数的最小正周期都是=4，故不满足条件，排除A、B把代入C中的函数，函数值取得最大值1，故此函数的图象关于直线对称，故满足条件把代入D中的函数，函数值为，没有取得最值，故不满足条件
13、，排除D，故选C点评：本题主要考查利用y=Asin（x+）的最小正周期，以及它的对称性，属于中档题9若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是( )A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用分析：先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案解答：解：由题意可知，在x（1，+）上恒成立，即bx（x+2）在x（1，+）上恒成立，由于y=x（x+2）在（1，+）上是增函数且y（1）=1，所以b1，故选C点评：本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题即导数大于0时原函数单调递增，当导数小于
14、0时原函数单调递减10设各项为正的等比数列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差数列，则的值为( )ABCD2考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的第3，5及6项成等差数列，根据等差数列的性质得到第5项的2倍等于第3项加上第6项，然后利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的方程，根据q不等于1且各项为正，求出方程的解即可得到满足题意q的值，进而把所求的式子也利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的式子，把q的值代入即可求出值解答：解：由a3、a5、a6成等差数列，得到2a5=a3+a6，则2a1q4=a1q2+a1q5，由a10，q0，得到2q2=1+
15、q3，可化为：（q1）（q2q1）=0，又q1，q2q1=0，解得：q=或q=（小于0，不合题意，舍去），则则=故选B点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题11定义域R的奇函数f（x），当x（，0）时f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2），则( )AacbBcbaCcabDabc考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：先构造函数g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且g（x）0恒成立，从而故g（x）在x（，0）单调递减，根据偶函数的对称性得出g（x）在（
16、0，+）上递增，即可比较a，b，c的大小解答：解：设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0，即g（x）0恒成立，故g（x）在x（，0）单调递减，则g（x）在（0，+）上递增，又a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1），c=2f（2）=g（2）=g（2），故acb故选A点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题12已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为( )ABCD不存在考点：基本不等式 专题：不等式分
17、析：把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值解答：解：a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，qm+n2=16=24，而q=2，m+n2=4，m+n=6，=（m+n）（）=（5+）（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，的最小值为，故选：A点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和二、填空题（本大题共有
18、4个小题每空5分，共20分）13已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=3考点：导数的运算 分析：先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可解答：解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案为：3点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率14已知向量与的夹角为120，且|=2，|=5，则（2）=13考点：平面向量数量积的运算 分析：根据向量与的夹角为120，且|=2，|=5可得：（2）=22=2，得到
19、答案解答：解：向量与的夹角为120，且|=2，|=5（2）=22=2故答案为：13点评：本题主要考查向量数量积的运算法则属基础题15对于任意的xR，不等式sin2x+msinx+0恒成立，则m的取值范围是0m1考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用二次函数的单调性、正弦函数的单调性值域、不等式的解法即可得出解答：解：不等式sin2x+msinx+0化为对于任意的xR，不等式sin2x+msinx+0恒成立，或解得0m1或mm的取值范围是0m1故答案为：0m1点评：本题考查了二次函数的单调性、正弦函数的单调性值域、不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于难题16已知x0，y0，
20、lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质 专题：计算题分析：由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可解答：解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（ ）=2+2+2=4， 当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4点评：本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换三、解答题（本大题
21、共有6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知a，b，c是ABC三边长且a2+b2c2=ab，ABC的面积（）求角C；（）求a，b的值考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用 专题：解三角形分析：（）利用cosC=，求角C；（）利用三角形的面积公式及余弦定理，可求a，b的值解答：解：（）a2+b2c2=ab，cosC=，0C180，C=60；（）ABC的面积S=，=10，ab=40，c2=a2+b2ab=（a+b）23ab=49，a+b=13，由，解得a=8，b=5或a=5，b=8点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积公式，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理
22、是关键18已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1（1）若x0，f（x）=，求cosx的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA2ca，求f（B）的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：（1）利用两个向量的数量积公式以及三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（x）+1，由f（x）=，求得sin（x）=，可得得cos（x）=再由cosx=cos（x）+计算求得结果（2）在ABC中，由条件2bcosA2ca 可得2sinAcosBsinA，故 cosB，B（0，由此
23、求得 f（B）的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=+1=sincoscos2+1=+1=sin（x）+f（x）=，sin（x）= 又x0，x，故 cos（x）=cosx=cos（x）+=cos（x）cossin（x）sin= （2）在ABC中，由2bcosA2ca，可得 2sinBcosA2sinCsinA，2sinBcosA2sin（A+B）sinA，2sinBcosA2（sinAcosB+cosAsinB）sinA，2sinAcosBsinA，cosB，B（0，sin（B）（，0，即 f（B）=sin（B）+，f（B）（0，点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量
24、积公式的应用，两角和差的正弦、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题；待定系数法分析：（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标（2）由+2与2垂直，数量积等于0，求出夹角的余弦值，再利用夹角的范围，求出此角的大小解答：解：（1）设且|=2，x=2=（2，4）或=（2，4）（2）（+2）（2）（+2）（2）=022+322=02|2+3
25、|cos2|2=025+3cos2=0cos=1=+2k0，=点评：本题考查平面上2个向量平行、垂直的条件，以及利用2个向量的数量积求2个向量的夹角20已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2ann（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（2n+1）（an+1），求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据题中已知条件Sn=2ann，得出n2时，Sn1=2an1（n1）此两式作差整理即可得到入an+1所满足的关系，从而可求出数列an+1的通项公式得到所求；（2）根据数列bn的通项可知利用错位相消法进行求和，从而可求出数列bn的前n项和T
26、n解答：解：（1）Sn=2ann当n=1时，a1=S1=2a11，a1=1当n2时，Sn=2ann Sn1=2an1n+1 得an=2an1+1即an+1=2（an1+1）a1+1=20an1+10an+1是以首项为2，公比为2的等比数列an+1=22n1=2nan=2n1（2）bn=（2n+1）2nTn=32+522+723+（2n1）2n1+（2n+1）2n，2Tn=322+523+724+（2n1）2n+（2n+1）2n+1，Tn=6+2（22+23+24+2n）（2n+1）2n+1，Tn=2+（2n1）2n+1点评：本题主要考查了利用构造法求数列的通项，以及利用错位相消法求数列的前n项
27、和，同时考查了运算求解的能力，属于中档题21函数f（x）=x2+ax+3（1）当xR时，f（x）a恒成立，求a的取值范围（2）当x2，2时，f（x）a恒成立，求a的取值范围考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；分类讨论分析：（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，利用根的判别式小于等于0即可（2）对于2，2区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题解答：解：（1）xR时，有x2+ax+3a0恒成立，须=a24（3a）0，即a2+4a120，所以6a2（2）当x2，2时，设g（x）=x2+ax+3a0，分如下三种情况
28、讨论（如图所示）：如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有=a24（3a）0，即6a2如图（2），g（x）的图象与x轴有交点，当2时，g（x）0，即即解之得a如图（3），g（x）的图象与x轴有交点，2时，g（x）0，即即7a6综合得a7，2点评：本题主要了一元二次不等式恒成立的问题，注意（1）、（2）两问的不同点，都是利用了二次函数图象的特点数形结合解决问题的22已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR）
29、当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；压轴题分析：（） 求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间（） 根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a1），从而求得a的取值范围（）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，得到， 解出实数b的取值范围解答：解：（）直线y=x+2的斜率为1，函数f
30、（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2） （） ，由f（x）0解得 ； 由f（x）0解得 所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因为对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 则 由解得 所以，a的取值范围是 （） 依题得 ，则 由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0x1所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，所以，解得 所以，b的取值范围是点评：本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值- 18 -
