1、第二章 基本初等函数（）2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数及其性质的应用 学 习 目 标核 心 素 养 1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较(重点)2通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用(重点)1通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养2借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养.合 作 探 究 释 疑 难 比较对数值的大小【例 1】(教材改编题)比较下列各组值的大小：(1)log534与 log543；(2)log132 与 log152；(3)log23 与
2、 log54；(4)log52 与 log123.解(1)法一(单调性法)：对数函数 ylog5x 在(0，)上是增函数，而3443，所以 log534log543.法二(中间值法)：因为 log5340，所以 log53415，所以 0log213log215，所以 1log2131log215，所以 log132log152.法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出 ylog13x 及 ylog15x 的图象，由图易知：log132log221log55log54，所以 log23log54.(4)解：log52log510，log123log1210，log52log123.比较对数
3、值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同，找中间量 提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或 1 的大小跟进训练1.比较下列各组值的大小：(1)log230.5，log230.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；(3)log0.57，log0.67；(4)log3，log20.8.解(1)因为函数 ylog23x 是减函数，且 0.5log230.6.(2)因为函数 ylog1.5x 是增函数，且 1.61.4，所以 log1.51.6log1.51.4.(3)因为 0log70.6log70.5，
4、所以1log70.61log70.5，即 log0.67log310，log20.8log20.8.解对数不等式【例 2】已知函数 f(x)loga(x1)，g(x)loga(62x)(a0，且 a1)(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式 f(x)g(x)中 x 的取值范围思路点拨：(1)直接由对数式的真数大于 0 联立不等式组求解 x的取值集合(2)分 a1 和 0a1 求解不等式得答案 解(1)由x10，62x0，解得 1x3，函数(x)的定义域为x|1x3(2)不等式 f(x)g(x)，即为 loga(x1)loga(62x)，当 a1 时，不等式等价于 1x3
5、，x162x，解得 1x73；当 0a1 时，不等式等价于 1x3，x162x，解得73x1，求 a 的取值范围；(2)已知 log0.7(2x)1 得 loga12logaa.当 a1 时，有 a12，此时无解 当 0a1 时，有12a，从而12a1.所以 a 的取值范围是12，1.(2)因为函数 ylog0.7x 在(0，)上为减函数，所以由 log0.72x0，x10，2xx1，解得 x1.即 x 的取值范围是(1，)对数函数性质的综合应用 探究问题1类比 yaf(x)单调性的判断法，你能分析一下 ylog12(2x1)的单调性吗？提示：形如 yaf(x)的单调性满足“同增异减”的原则，
6、由于 ylog12(2x1)由函数 ylog12t 及 t2x1 复合而成，且定义域为 2x10，即 x12，结合“同增异减”可知，ylog12(2x1)的减区间为12，.2如何求形如 ylogaf(x)的值域？提示：先求 yf(x)的值域，注意 f(x)0，在此基础上，分 a1 和0a1，即loga2loga2a，a1，a1，2a0，1a2.(2)f(x)log12(x22x3)log12(x1)22，因为(x1)222，所以 log12(x1)22log1221，所以函数 f(x)的值域是(，1 1求本例(2)的函数 f(x)在3,1上的值域解 x3,1，2x22x36，log126log
7、12(x22x3)log122，即log26f(x)1，f(x)的值域为log26，12求本例(2)的单调区间解 x22x3(x1)220，又 ylog12t 在(0，)为减函数，且 tx22x3 在(，1)上为减函数，在1，)上为增函数，故由复合函数单调性可知，ylog12(x22x3)单调递增区间为(，1)，单调递减区间为1，)1已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系 2求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解课 堂 小 结 提 素 养 1核心要点：比较两个对数值的大
8、小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性，若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分 a1 和 0a1 两类分别求解2数学思想：解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)ylog2x2 在0，)上为增函数()(2)ylog12x2 在(0，)上为增函数()(3)ln xcbBbcaCcbaDcabD alog32log221，由对数函数的性质可知 log52log32，bac，故选 D.3函数 f(x)log2(12x)的单调增区间是_12，易知函数 f(x)的定义域为12，又因为
9、函数ylog2x 和 y12x 都是增函数，所以 f(x)的单调增区间是12，.4已知 a0 且满足不等式 22a125a2.(1)求实数 a 的取值范围；(2)求不等式 loga(3x1)loga(75x)的解集；(3)若函数 yloga(2x1)在区间1,3上有最小值为2，求实数 a的值解(1)22a125a2，2a15a2，即 3a3，a1，即 0a1.(2)由(1)得，0a1，loga(3x1)0，75x0，3x175x，即 x13，x34，解得34x75.即不等式的解集为34，75.(3)0a1，函数 yloga(2x1)在区间1,3上为减函数，当 x3 时，y 有最小值为2，即 loga52，a2 1a25，解得 a 55.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
