1、集合的运算|4|23|33()(1).IIIIx xAxxBxxAABABAB【例】已知全集，集合，求，痧|234|23()|234()|323IIAx xxABxxABx xxABxxx 或；或；【解析】或 集合的运算与不等式联系时，可借助数轴将问题形象化此题应注意3()I AB【变式练习1】已知集合Aa2，a1，3，Ba3，a2，a21，若AB3，求AB.【解析】由AB3得3B，又a211，故只有a3，a2可能等于3.(1)当a33时，a0，此时A0,1，3，B3，2,1，AB3，故a0舍去；(2)当a23时，a1，此时A1,0，3，B4，3,2，满足AB3从而AB4，3,0,1,2集合与
2、简单不等式的综合应用 27|9|01|2|4)212()xAx xBxxCxxABACUABCRR已知集合，求及；若 ，求【例】(33)(1,7(2,6)3,7(3(2)(1,6)()(16)()(3)162ABCABACBCBCABCRR集合 ，集合 ，集合 ，；因为，则 ，所以【解析】，本题所给的集合都是确定的数集，重点是考查集合基本运算掌握的熟练程度，主要方法是：首先化简集合，即将集合化简到可以用数轴能直观感知的数集，然后在数轴上描绘出集合元素的取值范围(或用Venn图)，再根据集合交、并、补的意义求出所要求的集合，最后的结果用区间表示即可|36|291()()2|12AxxBxxABB
3、ACx axaCBaRR已知集合，分别求，；已知 ，若，求实数【变式练习合】的取值集痧|36()|36|29()|23692192821,82ABxxABx xxBx xxBAx xxxCBaaaa RRR因为，所以或因为或，所以或或因为，根据数轴图示，可知，解得，所以【析解】集合与方程的综合应用22222|190|log(58)1|2803Ax xaxaBxxxCx xxABACa 已知集合 ，若与同时成立，【例求实数】的值 222.5822,34,222.2,33331905252,325.22.ABCxxBCCACABBABAaaaaABAaaa 集合 不确定，所以首先考虑、由 ，得 又
4、集合 ，因为且，所以又且，所以，于是由 ，得 或，当 时，与矛盾，所以当 时，经检验满足条件【，故】解析本题属于集合问题的逻辑题，分析问题时要用到集合知识，解决问题时则要用到常用逻辑知识；本题又是集合与方程的结合，表达问题时，用到集合知识，而背景的结构，则是讨论方程的解解此类型问题先要明确集合的元素，理解同时成立的意义；其次要用逻辑的方法寻找切入题意的细节(求确定集合的元素)；再次是由来揭开问题神秘的面纱，最后是对a的值进行检验这四个步骤既是解题的过程，也是分析问题的常规思考方法ABAC 与AC【变式练习3】已知集合Ax|x2px20，Bx|x2xq0若AB2,0,1，求实数p、q的值和集合A
5、、B.200000,1 2,0,122201.11 2,110 2,10,1ABABqBABAxpxppAApqAB是中的特殊元素，显然，则，故 ，于是 因为，故，所以将代入 ，得 当 时，集合 的另一个元素为，所以 所以 ，【解析】新型集合的概念与运算2|()()|3|2_.4xMNMNx xMxNMNMNNMAy yxxxBy yxABRR对于集合、，定义 且，设集合 ，则【例】9|049|0|49()()()0)4Ay yBy yABy yBAy yABABBA解得集合，所以 ，所以 ，【】解析9()0)4，答案：新型集合的概念与运算问题是近几年新课标高考的热点问题，在给出新的运算法则的
6、前提下，充分利用已知条件求解是关键集合命题中与运算法则相关的问题，是对映射构建下的集合与集合、元素与元素之间的运算相关性和封闭性的研究【变式练习4】设A、B是两个非空集合，定义：A*Bab|aA，bB，若A0,1，B1,2，则A*B的子集个数是_.8【解析】由题意知A*B1,2,3，所以AB的子集个数是238个1.设集合A平行四边形，B对角线相等的四边形，则AB_.矩形22.|4|30()_.1UUAx xBxxAC BxR设全集 ，集合，则 x|x1或x2|22|13|13()|12UUAx xxBxxC Bx xxAC Bx xx集合 或，所以 或，所以】或【解析3.定义集合运算：ABz|
7、zxy(xy)，xA，yB设A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为 _【解析】当x0时，z0；当x1时，z6或12，所以AB0,6,1218 24.|(2)10|0Ax xpxxBx xABpR已知 ，若，则实数 的取值范围是_(4，)5.|54|61|012()()?UUUAxxBx xxCx xmmCABCC AC BR设全集 ，集合，或，试问是否存在实数，使其同时满足下列两个条件：；|14()()|65|4()12()5.4)UUUUABxxC AC BxxCx xmCABmCC AC Bmm因为，要使，则；要使，则所以存在实数，且其取值范围是，析】【解1在深刻理解集合的交、并、
8、补概念的基础上，用Venn图解决有关集合问题可一目了然2两个集合都是不等式的解集时，求它们的交、并、补，通常用数轴直观表示，解题较方便，但要注意开、闭区间的表示3在集合知识的应用中，一方面要熟练掌握集合的概念和集合运算的基本性质，另一方面还应掌握研究集合问题的基本思想方法(1)数形结合认清集合的特征，准确地将其转化为图形关系，借助于图形的分析，能使问题得到直观具体的解决，这就是数形结合的思想22|1|11(1)()|()|()2()(0)2()Ax xBx xaABaABaABaAxyyxBxyxyaBAaAyxBaBA数轴的应用：如 ，求时，利用数轴易知：若，则；若，则，；转化为几何图形：如
9、，若，求实数 的取值范围时，将其转化为平面区域图形易知集合 表示直线 下方的区域 含边界，集合 表示圆心在，半径为的圆面 含边界 由，0.|0|2222Vennaayxa得又圆心到直线 的距离不小于，即，所以；运用图(2)分类讨论当集合的元素含有参数时，需要根据题意对参数进行分类讨论4要注意根据所给概念、新定义对集合进行运算 0,1,3,5,7,9()13,5,7()()_.1UUUUABBAB已知全集，苏，那么联痧(2010 南三校考卷)答案：0,9选题感悟：集合的运算是高考的必考内容本题重点考查集合的表示法及集合间的运算2(2010扬州中学模拟卷)集合M3,2a，Na，b，若MN2，则MN_.答案：1,2,3选题感悟：本题主要考查集合的交集、并集运算的理解和应用 22|280|22|()(4)0123Ax xxBy yxxxCxxa xaABACaRRR已知集合 ，迁测，求；若，求实数 的取值范围试(2010 宿期中卷)2|42|(1)1|1|2|42|42|42.12)2Ax xxBy yxxy yABx xAx xxAxxACCxxaaaRRR由题意有，或，所以因为 或，所以因为，所以，所以所以实数 的取值范围解是析】，【选题感悟：集合的运算常与不等式，函数、方程等知识交汇，重点考查运用集合的观点解决问题的能力
