1、高考资源网（） 您身边的高考专家第1讲 映射与函数的概念一、映射（） 映射的概念：设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有惟一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合到集合的映射，记作（） 象和原象：给定一个集合到的映射，且，如果元素和元素对应，那么，我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象二、函数（） 传统定义：如果在某变化过程中有两个变量，并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有惟一确定的值和它对应，那么就是的函数，记为（） 近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射（） 函数的三要素：函数是由定义域、值域以及从定义域到值
2、域的对应法则三部分组成的特殊的映射（） 函数的表示法：解析法、列表法、图象法理解好函数概念还必须注意以下几点： 函数是一种特殊的映射，集合、都是非空的数的集合 确定函数的映射是从定义域到值域上的映射，允许中的不同元素在中有相同的象，但不允许中的元素在中没有原象 两个函数只有当定义域、值域、对应法则都分别相同时，这两个函数才相同 函数的定义域、值域、对应法则统称为函数的三要素，其中对应法则是核心，是使对应得以实现的方法和途径，是联系与的纽带定义域是自变量的取值范围，是函数的一个重要组成部分同一个函数的对应法则，由于定义域不相同，函数的图像与性质一般也不相同 函数的图像可以是一条或几条平滑的曲线也
3、可以是一些离散的点，一些线段等 的含义与的含义不同表示自变量时所得的函数值，它是一个常量；是的函数，通常它是一个变量定义法用数学概念的基本定义解决相关问题的方法，称之为定义法利用定义解题的关键是把握住定义的本质特征例1已知函数f(x)的定义域为1,5，在同一直角坐标系下，函数yf(x)的图象与直线x1的交点个数为()A0个 B1个 C2个 D0个或1个解析：f(x)的定义域为1,5，而11,5点(1，f(1)在函数yf(x)的图象上而点(1，f(1)又在直线x1上直线x1与函数yf(x)的图象必有一个交点(1，f(1)根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域1,5中的任何一个元素，
4、在其值域中有唯一确定的元素f(1)与之对应，故直线x1与yf(x)的图象有且只有一个交点选B.三、典型例题题型一.映射与函数的概念例1判断下列各组中两个函数是否为同一函数解析：(1)函数的定义域、对应法则均相同，所以是同一函数(2)y x1，但x1，故两函数定义域不同，所以它们不是同一函数(3)函数f(x) 的定义域为x|x0而g(x) 的定义域为x|x1或x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数(4)去掉绝对值号可知f(x)与g(x)是同一函数总结评述：当一个函数的对应法则和定义域确定后，其值域随之得到确定，故函数的三要素(定义域、值域、对应法则)可简化为两要素(定义域、对应法则)，所以
5、两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时为同一函数练习：下列各组函数中，表示相同函数的是 （D） 例2、下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？ 不，不 是，是。是，不（4），B=R f:x ，不，不总结评述：欲判断对应f：AB是否是从A到B的映射，必须做两点工作：明确集合A、B中的元素根据对应法则判断A中的每个元素是否在B中能找到惟一确定的对应元素例3（ 06年浙江卷）函数f:1,2,3 1,2,3，满足f(f(x)=f(x),这样的函数个数（ D ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 10练习：都有 x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有（）个 A、22 B、15 C、50
6、D、27 解:分步为-1,0,1找象,当x为偶数时,f(x)必为奇数,当x为奇数时,f(x)可奇可偶,所以当x=0时,f(x)只取3,5中一个,当x=-1或,1,f(x)可取2,3,4,5,6中任意一个,由乘法原理知,这个的映射的个数共有552=50题型二.求定义域例4（1）求下列函数的定义域：的定义域（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域（3）已知函数f(2x）的定义域是-1，1，求f(log2x)的定义域. 解：由函数解析式有意义，得故函数的定义域是 (2）由 函数的定义域不可能为空集， 必有，即此时，函数的定义域为（）；(2)y=f(2x)的定义域是-1，1，即-1x1,2x2.函数y=f(log2x)中log2x2.即log2log2xlog24,x4.故函数f(log2x)的定义域为，4练习：题型三.实际问题中函数定义域的确定四、作业：1.求函数f(x)=的定义域.解 由-1x0.函数f(x)= 的定义域为（-1,0）.2已知向量满足，且， （）求向量 （）若映射， 求映射下的原象； 若将作点的坐标，问是否存在直线，使得直线上任一点在映射的作用下，仍在直线上，若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由解：（）设则（），原象是； 假设存在，设其方程为点在直线上，即与表示同一直线，直线存在，其方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 7 - 版权所有高考资源网
