1、2020-2021学年上海市华二附中高二上数学10月月考卷2020.10一. 填空题1. 已知直线的一个方向向量是，则它的斜率为 2. 平面直角坐标系中点到直线的距离为 3. 已知直线过点，法向量，则其点法向式方程为 4. 已知单位向量、，若，则与的夹角为 5. 点在直线上，则的最小值是 6. 直线过原点且平分的面积，平行四边形的两个顶点，则直线的方程为 7. 若直线被两平行线与所截得线段的长为，则直线的倾斜角是 8. 经过的直线与两直线和分别交于、两点，且满足，则直线的方程为 9. 是边长为1的正三角形，则（，）取值集合为 10. 在平面直角坐标系中，已知向量，是坐标原点，是曲线上的动点，则
2、的取值范围 11. 定义：对于实数和两定点、，在某图形上恰有（）个不同的点，使得（），则称该图形满足“度契合”，若边长为4的正方形中，且该正方形满足“4度契合”，则实数的取值范围是 12. 已知点在以为圆弧上运动，且，若，则的取值范围为 二. 选择题13. 点关于直线的对称点的坐标是（ ）A. B. C. D. 14. 在下列四个命题中，正确的共有（ ） 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； 直线的倾斜角的取值范围是； 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为； 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为；A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个15. 设为两个非零向量、的夹角，已知当实
3、数变化时的最小值为2，则（ ）A. 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定C. 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定16. 在中，若点为边所在直线上的一个动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题17. 已知点，且、两点到直线的距离都为2，求直线的方程.18. 已知，、是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.19. 已知直线及点.（1）求点关于直线对称的点的坐标；（2）求过点且与直线夹角为的直线的方程.20. 一束光从光源射出，经轴反射后（反射点为），射到线段，上处.（1）若，求光从出发，到达点时所走过
4、的路程；（2）若，求反射光的斜率的取值范围；（3）若，求光从出发，到达点时所走过的最短路程.21. 如图，已知直线和直线（，），点为坐标原点，点、分别是直线、上的动点，直线和之间的距离为3.（1）求直线和直线的夹角的余弦值；（2）已知、中点为，若，求的最大值；（3）若，求的最小值.2020-2021学年上海市华二附中高二上数学10月月考卷参考答案一. 填空题1. 2 2. 3. 4. 5. 8 6. 7. 15，75 8. 9. 10. 11. 或 12. 二. 选择题 13. A 14. A 15. A 16. D三. 解答题17. 解：|AB|=5，|AB|2，A与B可能在直线l的同侧，也
5、可能直线l过线段AB中点，当直线l平行直线AB时：kAB=，可设直线l的方程为y=x+b依题意得：=2，解得：b=或b=，故直线l的方程为：3x+4y1=0或3+4y21=0当直线l过线段AB中点时：AB的中点为（3，），可设直线l的方程为y=k（x3）依题意得：=2，解得：k=，故直线l的方程为：x2y=018.解：设，且，解得或，或；（2）与的夹角为锐角，则，且与不同向共线，解得：，若存在，使，则，解得：，所以且，故实数取值范围是19.解：(1) 设,因为关于直线对称,故 ,即 ,解得,故.(2)设直线的倾斜角为,.则直线的倾斜角为或.当直线的倾斜角为时, 的斜率,故直线的方程为,化简得.当直线的倾斜角为时, 的斜率,故直线的方程为,化简得.所以直线的方程为和.20.解：（1）关于轴的对称点，1分 ，则此时1分所以光所走过的路程即1分（2）对于线段，令其端点1分则， 所以反射光斜率的取值范围是2分（3）若反射光与直线垂直，则由1分 当，即时，光所走过的最短路程为点到直线的距离， 所以路程；2分 当，即时，光所走过的最短路程为线段，其中所以2分综上：1分21.
