1、坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第一节坐标系选修 44 坐标系与参数方程坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：x，y的作用下，点 P(x，y)对应到点P(x，y)，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换x0y0坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个_O，叫做极点；自极点 O 引一条_Ox，
2、叫做极轴；再选定一个_、一个_(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系定点射线长度单位角度单位坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)极坐标极径：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为.极角：以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点M 的极角，记为.极坐标：有序数对(，)叫做点 M 的极坐标，记作 M(，)坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 x2y2cos sin yx x03极坐标与直角坐标的互化设
3、 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为：x_，y_；2_，tan _.坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 4常见曲线的极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆的极坐标方程r(02)圆心为r，2，半径为 r 的圆的极坐标方程2rsin(0)过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程(R)或(R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程cos a22过点a，2，与极轴平行的直线的极坐标方程sin a(00，ybyb0建立联系(2)已知变换后的曲线方程 f(x，y)0，一般都要改写为方程f(x，y)0，再利
4、用换元法确定伸缩变换公式坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 极坐标与直角坐标的互化典例引领(2017邯郸调研)在极坐标系下，已知圆 O：cos sin 和直线 l：sin4 22(0,02)(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线 l 与圆 O 的公共点的极坐标坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)圆 O：cos sin，即 2cos sin，故圆 O 的直角坐标方程为：x2y2xy0，直线 l：sin4 22，即 sin cos 1，则直线 l
5、 的直角坐标方程为：xy10(2)由(1)知圆 O 与直线 l 的直角坐标方程，将两方程联立得x2y2xy0，xy10，解得x0，y1，即圆 O 与直线 l 在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为1，2，即为所求坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法1极坐标与直角坐标互化公式的 3 个前提条件(1)取直角坐标系的原点为极点(2)以 x 轴的非负半轴为极轴(3)两种坐标系规定相同的长度单位2极坐标与直角坐标互化的策略(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式 xcos 及 ysin 直接代入并化简即可；(2)极
6、坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如cos，sin，2 的形式，进行整体代换坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 2，22 2cos4 2(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由 2 知 24，所以 x2y24；因为 22 2cos4 2，所以 22 2cos cos4sin sin4 2，所以 x2y22x2y20坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)将两圆
7、的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 xy1化为极坐标方程为 cos sin 1，即 sin4 22 坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 曲线的极坐标方程的应用典例引领(2016全国甲卷)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x6)2y225(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是xtcos，ytsin(t 为参数)，l 与 C 交于A，B 两点，|AB|10，求 l 的斜率坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演
8、 练 解：(1)由 xcos，ysin 可得圆 C 的极坐标方程为 212cos 110(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为(R)设 A，B 所对应的极径分别为 1，2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 212cos 110，于是 1212cos，1211|AB|12|122412 144cos244由|AB|10得 cos238，tan 153 所以直线 l 的斜率为 153 或 153 坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法用极坐标系解决问题时要注意题目中的几何关系，如果几何关系不容易通过极坐标表示
9、时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用(2015全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C2 的极坐标方程；(2)若直线 C3 的极坐标方程为 4(R)，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，求C2MN 的面积解：(1)因为 xcos，ysin，所以 C1 的极坐标方程为 cos 2，C2 的极坐标方程为 22cos 4sin 40坐标系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)将 4代入 22cos 4sin 40，得23 240，解得 12 2，2 2故 12 2，即|MN|2由于 C2 的半径为 1，所以C2MN 的面积为12
