1、学校_年级_班级_姓名_学号_考试序号_嘉定区2019学年高三第二次质量调研测试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合，则_2线性方程组的增广矩阵为_3已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于_4在的二项展开式中，项的系数为_5若实数满足，则的最大值为_6已知球的主视图的面积是，则该球的体积等于_7设各项均为正数的等比数列的前项和为，则_8已知函数（且）的反函数为若，则_9设，则_10从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_（结果用数值表示）
2、11设是双曲线的动点，直线（为参数）与圆相交于两点，则的最小值是_12在中，内角的对边分别为，若，则_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件14下列函数中，既是上的增函数，又是偶函数的是（ ）A B C D15如图，若正方体的侧面内动点到棱的距离等于它到棱的距离，则点所在的曲线为（ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆16设数列的前项和为，且是6和的等差中项若对任意的，都有，则的最小值为（ ）A B C D三、
3、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，边长为3，底面（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数，函数（1）若为奇函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工据估计，若能动员户农民从事蔬菜加工
4、，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的最大值20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆过点，且它的一个焦点与抛物线的焦点相同直线过点，且与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）若直线的一个方向向量为，求的面积（其中为坐标原点）；（3）试问：在轴上是否存在点，
5、使得为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知为正整数，各项均为正整数的数列满足：，记数列的前项和为（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若为奇数，求证：“”的充要条件是“为奇数”嘉定区2019学年第二学期高三年级质量检测卷检测（2020.5.19）一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1解析：2解析：3解析：4解析：，故的系数为5解析：6解析：7解析：由8解析：9解析：由，则10解析：11解析：设圆心为，并且直线过，则12解析：，而二、选择题（本大题共4题，每题
6、5分，共20分）13解析：，故为必要非充分条件，此题选B14解析：D15解析：到棱的距离即到的距离即点到定直线和定点距离相等（注意：点不在直线上）轨迹为抛物线，故此题选C16解析：即若为奇数，；若为偶数，而是关于的单调递增函数，并且，故最小值是，故此题选B三、解答题（本大题共5题，共分）17解析：（1）易得四棱锥的高为4，所以体积为（2）即为所求角，且18解析：（1）当为奇函数时，必有（2），由或，或，所以在区间上的解为19解析：（1）（2）即恒成立，其中，即恒成立，又因为，当且仅当时等号成立，所以20解析：（1），故椭圆方程为（2），将直线与椭圆联立得，故（3）当直线斜率不为0时，设：，将与椭圆联立得，由于该式为定值，故，定值为当直线斜率为0时，综上，定点，定值21解析：（1），则前7项为8，4，2，1，3，5，7，故（2）设是整数若，则此时若，则，此时不存在若，则，此时故或（3）充分性：若为奇数，则；必要性：先利用数学归纳法证：（为奇数）；（为偶数），成立；假设时，（为奇数）；（为偶数）当时，当是偶数，；当是奇数，此时是偶数综上，由数学归纳法得（为奇数）；（为偶数）从而若时，必有是偶数进而若是偶数，则矛盾，故只能为奇数
