1、章末综合提升 第七章 复数 巩固层知识整合 NO.1提升层题型探究 NO.2类型1 类型2 类型3 类型4 类型1 复数的概念(1)本考点多为基础题，一般出现在选择题的前两题位置，分值为5分主要考查复数的实部与虚部的概念，难度偏小(2)求一个复数的实部或虚部需将复数化为zabi(a，bR)的形式【例1】(1)复数12i112i的虚部是()A15i B15 C15i D15(2)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1B2 C1或2D1 (1)B(2)B(1)12i112i2i2i2i12i12i12i2i512i51515i，故虚部为15(2)由纯虚数的定义，可得a23a
2、20，a10，解得a2 跟进训练 1(1)若复数z1i(i为虚数单位)，z 是z的共轭复数，则z2 z 2的虚部为()A0 B1 C1 D2(2)已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1z20，则m的值为()A4B1 C6D1或6(1)A(2)B(1)因为z1i，所以 z 1i，所以z2 z 2(1i)2(1i)22i(2i)0故选A(2)由题意可得z1z2，即m23mm2i4(5m6)i，根据两个复数相等的充要条件可得m23m4，m25m6，解得m1，故选B 类型2 共轭复数(1)本考点多为基础题，一般出现在选择题的前两题位置，分值为5分主要考查复数中的
3、共轭复数的概念，考查分析和解决问题的能力，运算求解的能力(2)解决此类问题应利用共轭复数的概念，求出共轭复数，再根据题目条件求解【例2】(1)(2019全国卷)设z32i，则在复平面内 z 对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限(2)已知aR，i是虚数单位若za3 i，zz 4，则a()A1或1B 7或 7 C 3D 3(1)C(2)A(1)由题意，得 z 32i，其在复平面内对应的点为(3，2)，位于第三象限，故选C(2)由题可得 za 3i，则z z(a 3i)(a 3i)a234，所以a1故选A 跟进训练2(多选题)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是()A若
4、|z1z2|0，则 z1 z2B若z1 z2，则 z1z2C若|z1|z2|，则z1 z1z2 z2D若|z1|z2|，则z21z22ABC 对于A，|z1z2|0z1z2 z1 z2，是真命题；对于B，若z1 z 2，则z1和z2互为共轭复数，所以 z 1z2，是真命题；对于C，设z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)，若|z1|z2|，则 a21b21 a22b22，z1 z1a21b21，z2 z2a22b22，所以z1 z1z2 z2，是真命题；对于D，若z12，z213i，则|z1|z2|，但z 214，z 22223i，故D是假命题类型3 复数的模(1)本考
5、点多为基础题，一般出现在选择题的前两题位置，分值为5分主要考查复数的模的计算，考查分析与解决问题的能力，运算求解能力(2)求解此类问题时，应先将题目中的式子进行变形，求出复数z的代数形式zabi，然后求模【例3】(2020全国卷)若z12ii3，则|z|()A0 B1 C 2 D2 C 因为z12ii312ii1i，所以|z|12122，故选C 跟进训练 3(2019全国卷)设z 3i12i，则|z|()A2B 3 C 2D1 C z 3i12i 3i12i12i12i17i5，|z|152752 2 故选C 类型4 复数的四则运算(1)本考点多为基础题，考查频率较高，常与前面两个考点综合考查
6、，一般出现在选择题的前两题的位置，分值为5分主要考查复数的加减乘除运算，常以除法运算为主考查分析与解决问题的能力，运算求解能力(2)解决此类问题的关键是复数乘法、乘法运算法则的熟练应用【例4】计算：(1)(1i)12 32 i(1i)；(2)(1i)2 020；(3)(23i)(12i)解(1)原式(1i)(1i)12 32 i (1i2)12 32 i 212 32 i 1 3i(2)原式(1i)21 010(12ii2)1 010(2i)1 01021 010i1 01021 010(i2)50521 010(3)原式23i12i 23i12i12i12i 2634i1222 4575i
7、跟进训练 4(1)计算：1i1i6 2 3i3 2i_(2)计算：1i1i 1i1i21i1i31i1i2 019_(3)设i是虚数单位，则复数(1i)242i12i4i2 019_(1)1i(2)1(3)0(1)由1i1ii，2 3i3 2ii，可得原式i6i1i(2)因为1i1ii，所以原式ii2i3i2 019 i1232 019 i1 0102 019(i2)5052 019 1(3)原式2i42i12i12i12i4i 2i10i5 4i 2i2i4i 0 体验层真题感悟 NO.31 2 3 4 5 6 1(2020新高考全国卷)2i12i()A1 B1 Ci Di D 2i12i
8、2i12i12i12i225i5i，选D 1 2 3 4 5 6 2(2020全国卷)复数113i的虚部是()A 310B 110 C 110D 310 D 113i13i13i13i13i10 110 310i，所以虚部为 310 1 2 3 4 5 6 3(2018全国卷)设z1i1i2i，则|z|()A0B12 C1D 2 1 2 3 4 5 6 C 法一：因为z1i1i2i1i21i1i2ii2ii，所以|z|1，故选C 法二：因为z1i1i2i1i2i1i1i1i1i，所以|z|1i1i|1i|1i|221，故选C 1 2 3 4 5 6 4(2020全国卷)(1i)4()A4 B4
9、 C4i D4i A(1i)4(1i)22(2i)24，故选A 1 2 3 4 5 6 5(2019全国卷)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21B(x1)2y21 Cx2(y1)21Dx2(y1)21 1 2 3 4 5 6 C 法一：z在复平面内对应的点为(x，y)，zxyi(x，yR)|zi|1，|x(y1)i|1，x2(y1)21故选C 法二：|zi|1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为1，x2(y1)21故选C 1 2 3 4 5 6 6(2020全国卷)设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1z23 i，则|z1z2|_ 1 2 3 4 5 6 23 设z1x1y1i(x1，y1R)，z2x2y2i(x2，y2R)，则由|z1|z2|2，得x21y21x22y224 因为z1z2x1x2(y1y2)i 3i，所以|z1z2|2(x1x2)2(y1y2)2x21y21x22y222x1x22y1y282x1x22y1y2(3)2124，所以2x1x22y1y24，所以|z1z2|x1x2(y1y2)i|x1x22y1y22 x21y21x22y222x1x22y1y2 842 3 点击右图进入 章 末 综 合 测 评 谢谢观看 THANK YOU!
