1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015广东省高考最后一卷文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：球的表面积公式，其中是球的半径锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，为锥体的高线性回归方程中系数计算公式为，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则ABCD2函数的定义域是A BC D3若复数，则复数的模是ABCD4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是ABCD5已知平面向量，且，则A BCD6椭圆的实轴长是A2B3C4D67经过坐标原点，且与圆相切于第四象限的直线方程是ABCD8
2、阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出等于A4B9C16D25否是输入m输出S结束S=0,i=1S=S+ii=i+2im开始正视图1侧视图俯视图11第7题图第8题图9某几何体的三视图如图所示，它的表面积为ABCD10设函数，则A为的极小值点B为的极大值点C为的极小值点D 为的极大值点二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11已知是递增等差数列，且，成等比数列，则此数列的公差_12已知变量，满足约束条件则的最小值为_13已知分别是的三个内角所对的边，若，则_BPAC（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做
3、题）在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_15（几何证明选讲选做题）如图，过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线依次交圆于，若，则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数的最大值为，且最小正周期为（1）求的解析式；（2）若,求的值17（本小题满分13分）甲、乙两人在2015年1月至5月的纯收入（单位：千元）的数据如下表：月份12345甲的纯收入2.93.33.64.44.8乙的纯收入2.83.43.84.55.5（1）由表中数据直观分析，甲、乙两人中谁的纯收入较稳定?（2）求关于的线性回
4、归方程，并预测甲在6月份的纯收入；（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月，求恰有1个月的纯收入在区间中的概率18（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，为中点，为上一点，且（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积ECAC1A1B1BD19（本小题满分13分）设数列的前项和为，且满足,（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20（本小题满分14分）设，抛物线方程为如图所示，过焦点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过点（1）求满足条件的抛物线方程；（2）过点作抛物线的切线，若切点在第二象限，求切线的方程；xCGFyO21（本小题满分14分）已知函数（1）
5、讨论函数的单调区间；（2）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围 2015广东省高考最后一卷数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1【答案】A【解析】2【答案】B【解析】，函数的定义域是3【答案】A【解析】，复数的模是4【答案】C【解析】A是奇函数但不是增函数；B既不是奇函数也不是偶函数；C既是奇函数又是增函数；D是偶函数5【答案】D【解析】 ，6【答案】D【解析】实轴长7【答案】B【解析】依题意，设所求直线方程为，即，圆心到直线的距离为，解得或（舍去），所求直线方程是是8【答案】C【解析】根据程序框图，9【答案】B【解析】根据三视图，该几何体为个球，半径为1它的表面积为10【答案
6、】C【解析】 由，得，又时，时，在时取得极小值二、填空题11【答案】4【解析】依题意，成等比数列，解得（舍去）或12【答案】2【解析】如图，作出可行域，当目标函数直线经过点A时取得最大值由解得，xyOA13【答案】【解析】由余弦定理得 ， ，由正弦定理得14【答案】【解析】化为直角坐标方程，圆心为，化为直角坐标方程，直线方称为，直线与极轴的交点的极坐标为15【答案】8【解析】由切割线定理可得，三、解答题16解：（1）的最大值为，2分的最小正周期为又4分5分（2） 7分又 9分 12分17解：（1）由表中数据可知，甲的纯收入比乙的纯收入集中，故甲的纯收入较稳定2分（2），5分6分所求回归方程为.
7、 7分令，得，预测甲在6月份的纯收入为5.27千元8分（3）现从乙这5个月的纯收入中，随机抽取两个月的基本事件有： ，共10种10分记“恰有1个月的纯收入在区间中”为事件，其中有：，共6种12分恰有1个月的纯收入在区间中的概率为13分18（1）证明：是直三棱柱又2分，即4分又6分（2）9分为三棱锥的高10分13分19解：（1）当时，2分-得4分时，得，符合上式5分数列的通项公式为6分（2）7分8分9分-得12分13分20解：（1）由得，当得，点的坐标为，2分，过点的切线方程为即，5分令得，即，即抛物线的方程为7分（2）设切点由，知抛物线在点处的切线斜率为，9分所求切线方程，即 11分点在切线上，（舍去）或 13分所求切线方程为 14分21解：（1）1分时，在上单调递增；时，令，得，时，；时，；时，在，上单调递增；在上单调递减7分 （2）当时，令得8分将，变化情况列表如下：200极大极小10分由此表可得，11分又12分故区间内必须含有，即的取值范围是14分- 13 - 版权所有高考资源网