1、第八章平面解析几何第二节直线的位置关系与距离公式课时规范练A组基础对点练1过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 D.x2y10解析:因为直线x2y20的斜率为,所以所求直线的斜率k2.所以所求直线的方程为y02(x1),即2xy20.答案:C2直线2x3yk0和直线xky120的交点在x轴上,则k的值为()A24 B24C6 D.6解析:直线2x3yk0和直线xky120的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),则即答案:A3(2020河北五校联考(二)已知直线l1:mx2y10,l2:x(m1)y10,则“m2”是“l1l2”的()A充分不
2、必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:由l1l2得m(m1)1(2),得m2或m1,经验证,当m1时,直线l1与l2重合,舍去,所以“m2”是“l1l2”的充要条件,故选C.答案:C4若函数yax8与yxb的图像关于直线yx对称,则ab()A. BC2 D.2解析:直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8,所以xay8与yxb为同一直线,则所以ab2.答案:C5垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 D.xy0解析:由题意可设圆的切线方程为yxm,因为与圆相切于第一象限,所以m0且d1,故m,所以切线方程为x
3、y0,故选A.答案:A6(2020哈尔滨模拟)已知直线3x2y30与直线6xmy70互相平行,则它们之间的距离是()A4 BC. D.解析:由直线3x2y30与6xmy70互相平行,得m4,所以直线分别为3x2y30与3x2y0.它们之间的距离是,故选B.答案:B7(2020长沙模拟)已知M,N(x,y)|ax2ya0,且MN,则a()A2 B6C2 D.2或6答案:D8(2020岳阳模拟)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 D.x2y30解析:法一:设所求直线上任一点为(x,y),则它关于x1的对称点(2x,y)在直线x2y10上,所以2x2
4、y10,化简得x2y30.法二:根据直线x2y10关于直线x1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线x1上知选D.答案:D9(2020厦门模拟)若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为,则c的值是_解析:依题意知,解得a4,c2,即直线6xayc0可化为3x2y0,又两平行线之间的距离为,所以,解得c2或6.答案:2或610若在平面直角坐标系内过点P(1,)且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围为_解析:|OP|2,当直线l过点P(1,)且与直线OP垂直时,有d2,且直线l有且只有一条;当直线l与直线OP重合时,有d0,且直线l有且只有一条;当0d2时
5、,有两条答案:(0,2)B组素养提升练11已知A(2,1),B(1,2),点C为直线yx上的动点,则|AC|BC|的最小值为()A2 B2C2 D.2解析:设B关于直线yx的对称点为B(x0,y0),则解得B(2,1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2.故选C.答案:C12直线mx4y20与直线2x5yn0垂直,垂足为(1,p),则n的值为()A12 B14C10 D.8解析:由直线mx4y20与直线2x5yn0垂直,得2m200,m10,直线10x4y20过点(1,p),有104p20,解得p2,点(1,2)又在直线2x5yn0上,则210n0,解得n12.故选A.答案:A
6、13在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则()A2 B4C5 D.10解析:如图所示,以C为原点,CB,CA所在直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系设A(0,a),B(b,0),则D(,),P(,),由两点间的距离公式可得|PA|2,|PB|2,|PC|2.所以10.答案:D14已知直线l被两条直线l1:4xy30和l2:3x5y50截得的线段的中点为P(1,2),则直线l的一般式方程为()A3xy50 B3xy10Cx3y70 D.x3y50解析:设直线l与l1的交点为A(x0,y0),由已知条件,得直线l与l2的交点为B(2x0,4y0),并且满足即解得因此直
7、线l的方程为y2(x1),即3xy10.答案:B15已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2),B(4,2)等距离,则直线l的方程为_解析:设所求直线的方程为y4k(x3),即kxy3k40,由已知及点到直线的距离公式可得,解得k2或k,即所求直线的方程为2x3y180或2xy20.答案:2x3y180或2xy2016已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点A(1,3)到直线l的距离为,则直线l的方程为_解析:当直线过原点时,设直线方程为ykx,由点A(1,3)到直线l的距离为,得,解得k7或k1,此时直线l的方程为y7x或yx;当直线不过原点时,设直线方程为xya,由点A(1,3)到直线l的距离为,得,解得a2或a6,此时直线l的方程为xy20或xy60.综上所述,直线l的方程为y7x或yx或xy20或xy60.答案:y7x或yx或xy20或xy60