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《优化课堂》2016秋数学人教A版必修4习题:1.4.3 正切函数的性质与图象 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:188151 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:5 大小:202KB
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1、高考资源网() 您身边的高考专家A基础达标1函数f(x)|tan 2x|是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数解析:选D.f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数,T.2已知函数ytan(2x)的图象过点,则可以是()ABC. D.解析:选B根据题意可得2k,kZ,所以k,kZ,取k0,则.3f(x)tan的单调区间是()A.,kZB(k,(k1),kZC.,kZD.,kZ解析:选C.令kxk,kZ,解得kxk,kZ.所以函数f (x)的单调减区间为,kZ.4函数ytan在一个周期内的图象是()解析:选A.令ytan0,则有xk,x2k,kZ,再

2、令k0,得x,可知函数图象与x轴一交点的横坐标为.故可排除C、D.令x,得x,或令x,得x.故排除B,选A.5下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x对称解析:选B令kxk,kZ,解得kxk,kZ,显然不满足上述关系式,故A错误;易知该函数的最小正周期为,故B正确;令x,解得x,kZ,则函数图象关于点(kZ)成中心对称,故C错误;正切曲线没有对称轴,因此函数ytan的图象也没有对称轴,故D错误故选B6函数y3tan(x),x的值域为_解析:函数y3tan(x)3tan x,因为正切函数在上是增函数,所以30)的图象的相邻两支截

3、直线y所得线段长为,则f的值是_解析:由题意知,f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为,即T.又因为T,所以,所以4.所以f(x)tan 4x,所以ftan tan 0.答案:08ytan满足下列哪些条件_(填序号)在上单调递增;为奇函数;以为最小正周期;定义域为.解析:令x,则,所以ytan在上单调递增正确;tantan,故ytan为奇函数;T2,所以不正确;由k,kZ,得x|x2k,kZ,所以不正确答案:9比较下列两个正切值的大小:(1)tan 167,tan 173;(2)tan,tan.解:(1)因为90167173180,ytan x在(90,180)上为增函数

4、,所以tan 167tan 173.(2)因为tantan,tantan,且0,ytan x在上为增函数,所以tantan,即tantan.10求函数ytan 2x的定义域、值域和最小正周期,并作出它在区间,内的图象解:定义域为;值域为(,);最小正周期为;对应图象如图所示:B能力提升1已知函数f(x)tan x在区间内是减函数,则的取值范围是()A 1,) B(,1C1,0) B(0,1解析:选C.根据题意可知,0且函数f(x)tan x的最小正周期T,所以1tan 且x在第三象限,则x的取值范围是_解析:tan xtan tan,又x为第三象限角,所以2kx2k(kZ)答案:(kZ)3函数

5、f(x)tan(3x)图象的一个对称中心是,其中0,试求函数f(x)的单调区间解:由于函数ytan x的对称中心为,其中kZ.故令3x(kZ),其中x,即(kZ)由于0,所以当k2时,.故函数解析式为f(x)tan.由于正切函数ytan x在区间(kZ)上为增函数则令k3xk,kZ,解得x,kZ,故函数的单调增区间为,kZ.4(选做题)若x,求函数y2tan x1的最值及相应的x的值解:y2tan x12tan x1tan2x2tan x2(tan x1)21.因为x,所以tan x,1,所以当tan x1,即x时,y取最小值1,当tan x1,即x时,y取最大值5.高考资源网版权所有,侵权必究!

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