1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修2-2一、选择题1(2014郑州六校质量检测)设复数zabi(a、bR)，若2i成立，则点P(a，b)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析2i，z(2i)(1i)3i，a3，b1，点P(a，b)在第一象限2(2014新课标理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4iD4i答案B解析本题考查复数的乘法，复数的几何意义z12i，z1与z2关于虚轴对称，z22i，z1z2145，故选B.3定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()
2、A3iB13iC3iD13i答案A解析由定义得zizz(1i)42i，z3i.故应选A.4(20142015洛阳市高二期中)已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()Az为纯虚数B任何数的偶数次幂均为非负数Ci1的共轭复数为i1D23i的虚部为3答案D解析当z为实数时A错；由i21知B错；由共轭复数的定义知1i的共轭复数为1i，C错，故选D.5(2015泰安市高二期末)设a，b为实数，若复数1i，则()Aa，bBa3，b1Ca，bDa1，b3答案A解析由1i可得12i(ab)(ab)i，所以解得a，b，故选A.6(2014长安一中质检)设zi(i是数单位)，则z2z23z34z45z56
3、z6()A6zB6z2C6D6z答案C解析z2i，z31，z4i，z5i，z61，原式(i)(1i)(3)(22i)(i)633i6(i)6.二、填空题7(2015海南文昌中学高二期中)已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为12i，2i，12i，那么第四个顶点对应的复数是_答案2i解析不妨设正方形的三个顶点A，B，C对应的复数分别为12i，2i，12i，则A(1,2)，B(2,1)，C(1，2)，易知0，设D(x，y)，则ABDC，因此应满足，即(3，1)(1x，2y)即解得则D(2，1)，对应的复数为2i，故答案为2i.8设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴
4、对称，若z1(1i)3i，则|z2|_.答案解析z1(1i)3i，z12i，A与B关于y轴对称，z1与z2互为共轭复数，z212i，|z2|.9设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为_答案2解析为纯虚数，a2.三、解答题10把复数z的共轭复数记作，已知(12i)43i，求z及.解析设zabi(a，bR)，则abi，由已知得：(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i，由复数相等的定义知，得a2，b1，z2i.i.一、选择题11(2015北京市东城区高二期末)已知复数z1ai，z21i，其中aR，是纯虚数，则实数a的值为()A1B1C2D2答案A解析为纯虚数，a1，故选A.12(20
5、14洛阳市期末)i为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为，则z()A1B1C.D答案A解析zi，i，z1.13设复数z满足i，则|1z|()A0B1C.D2答案C解析i，z，z111i，|z1|.14(2014石家庄质检)设z1i(i是虚数单位)，则z2等于()A1iB1iC1iD1i答案C解析z2(1i)21i2i1i.二、填空题15设x、y为实数，且，则xy_.答案4解析可化为，即ii，由复数相等的充要条件知xy4.16若复数z满足zi，则|z|_.答案解析zi3i1i14i，|z|.三、解答题17设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z2iz8ai(
6、aR)试求a的取值范围解析设zxyi(x，yR)，由(1)得x0，y0，由(2)得，x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai.由复数相等的定义得，由得x2(y1)29，x0，3x0，6a0.18设关于x的方程是x2(tani)x(2i)0.(1)若方程有实数根，求锐角和实数根；(2)证明：对任意k(kZ)，方程无纯虚数根解析(1)设实数根是a，则a2(tani)a(2i)0，即a2atan2(a1)i0，a、tanR，a1，且tan1，又0， .(2)若方程存在纯虚数根，设为bi(bR，b0)，则(bi)2(tani)bi(2i)0，化简整理得b2b2(btan1)i0.即此方程组无实数解，对任意k(kZ)，方程无纯虚数根6
