1、课时分层作业(十七)平面向量基本定理(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1以下选项中，a与b不一定共线的是()Aa5e1e2，b2e210e1Ba4e1e2，be1e2Cae12e2，be22e1Da3e13e2，b2e12e2C只有C选项不一定共线2.如图2311所示，ABCD中，E是BC的中点，若a，b，则()图2311AabBabCab DabD因为E是BC的中点，所以b，所以ab.3若a，b，(1)，则等于()Aab Ba(1)bCab DabD，()，(1)，ab.4.如图2312所示，向量ab()图2312A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2Cabe13e2.
2、5.如图2313所示，若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()图2313A. B.C. D.C4rs，()rs，r，s，3rs.二、填空题6设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_. 【导学号：64012117】解析由()，所以1，2，则12的值为.答案7已知e1与e2不共线，ae12e2，be1e2，且a与b是一组基底，则实数的取值范围是_解析当ab时，设amB，则有e12e2m(e1e2)，即e12e2me1m e2，所以解得，即当时，ab.又a与b是一组基底，所以a与b不共线，所以.答案8已知e1，e2是平面
3、内所有向量的一组基底，又ae12e2，b2e1e2，ce18e2，若用a，b作为基底表示向量c，则c_.解析设c ab，于是e18e2(e12e2)(2e1e2)，整理得e18e2(2)e1(2)e2，因为e1，e2是平面内所有向量的一组基底，所以解得3，2，所以c3a2b.答案3a2b三、解答题9.如图2314，已知ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若a，b，用a、b表示、. 【导学号：64012118】图2314解a(ba)ab；a(ba)ab；ABa(ba)ab.10设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)已知c3e14e2，以a，b为基底，表
4、示向量c.(2)若4e13e2ab，求，的值解(1)设cab，则3e14e2(e12e2)(e13e2)()e1(32)e2，所以解得所以ca2b.(2)4e13e2ab(e12e2)(e13e2)()e1(32)e2，所以解得3，1.冲A挑战练1设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直A如图，.2.如图2315所示，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()图2315A1 BC D3C，又B，P，N三点共线存在，使.().(1).又m，m1.3.如图2316，在平行四边形ABCD中，E和F分别
5、是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.图2316 解析设a，b，则ab，ab，又ab，()，即，.答案4D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB上的中点，且a，b，给出下列结论：ab；ab；ab；a.其中正确的结论的序号为_. 【导学号：64012119】解析如图，bba，正确；ab，正确；ba，b(ba)ba，正确；a，不正确答案5.如图2317所示，已知梯形ABCD中，ABDC，E，F分别是AD，BC的中点，求证：EFABDC.图2317证明延长EF到M，使EFFM，连接CM，BM，EC，EB，得ECMB，由平形四边形法则得()由于ABDC，所以，共线且同向，根据共线向量基本定理，存在正实数，使.由三角形法则得，且0，()()()，.由于E，D不共点，EFABDC.
