1、必修1 集 合1.1 集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择考纲要求：了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题经典例题：若xR，则3，x，x22x中的元素x应满足什么条件?当堂练习1下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A某班个子较高的同学 B长寿的人C的近似值 D倒数等于它本身的数2下面四个命题正确的是（）A10以内的质数集合是0，3，5，7B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，
2、3或3，2，1C方程的解集是1，1D0与0表示同一个集合3 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -aZ，则aZ；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A； 其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D44下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-60的解集是无限集；其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D45 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A x,y且 B (x,y) C. (x,y) D. x,y且6用符号或填空：0_0，
3、a_a，_Q，_Z，1_R，0_N，0 7由所有偶数组成的集合可表示为 8用列举法表示集合D=为 9当a满足 时, 集合A表示单元集10对于集合A2，4，6， 若aA，则6aA，那么a的值是_11数集0，1，x2x中的x不能取哪些数值？12已知集合AxN|N，试用列举法表示集合A13.已知集合A=.(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.14.由实数构成的集合A满足条件:若aA, a1,则,证明：（1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。必修1 1.2 子集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念
4、；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算考纲要求：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情景中，了解全集与空集的含义；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集经典例题：已知A=x|x=8m+14n，m、nZ，B=x|x=2k，kZ，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?当堂练习：1下列四个命题：0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个2若Mxx1，Nxxa，且NM，则（）Aa1Ba1Ca1Da13设U为
5、全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（）Au Mu NBu MMCu Mu NDu MN4. 已知全集Ux2x1，Ax2x1 ，Bxx2x20，Cx2x1，则（）ACABCu ACu BCDu AB5已知全集U0，1，2，3且u A2，则集合A的真子集共有（）A3个 B5个 C8个D7个6若AB，AC，B0，1，2，3，C0，2，4，8，则满足上述条件的集合A为_7如果Mxxa21，aN*，Pyyb22b2，bN，则M和P的关系为M_P8设集合M1，2，3，4，5，6，AM，A不是空集，且满足：aA，则6aA，则满足条件的集合A共有_个9已知集合A=， u A=，u B=，则集合B=
6、 10集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，则实数m的值是 11判断下列集合之间的关系： （1）A=三角形，B=等腰三角形，C=等边三角形； （2）A=,B=,C=; （3）A=,B=,C=; （4）12 已知集合，且负实数，求实数p的取值范围13.已知全集U=1,2,4,6,8,12,集合A=8,x,y,z,集合B=1,xy,yz,2x,其中,若A=B,求u A.14已知全集U1，2，3，4，5，AxU|x25qx40，qR（1）若u AU，求q的取值范围；（2）若u A中有四个元素，求u A和q的值；（3）若A中仅有两个元素，求u A和q的值必修1 1.3 交集、并集重难点：并集、
7、交集的概念及其符号之间的区别与联系考纲要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算经典例题：已知集合A= B=且AB=B，求实数a的取值范围 当堂练习：1已知集合，则的值为 （ ）A B C D2设集合A（x，y）4xy6，B（x，y）3x2y7，则满足CAB的集合C的个数是（）A0B1C2D33已知集合，则实数a的取值范围是（ ） 4.设全集U=R，集合的解集是（ ） A B （u N） C （u N） D5.有关集合的性质:(1) u(AB)=(u A)（u B）; (2)u(AB)=(u A)（u B） (3) A (u
8、A)=U (4) A (uA)= 其中正确的个数有（ ）个A.1 B 2 C3 D4 6已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN，则a的取值范围是 7已知集合Axyx22x2，xR，Byyx22x2，xR，则AB8已知全集(u B)u A), ABC则A= ，B= 9表示图形中的阴影部分 10.在直角坐标系中,已知点集A=,B=,则(uA) B= 11已知集合M=,求实数a的的值12已知集合=，求实数b,c,m的值13. 已知AB=3, (uA)B=4,6,8, A(uB)=1,5,(u A)(uB)=,试求u(AB)，A，B14.已知集合A=，B=，且AB=A，试求a的取值范围必修1 第1章
9、集 合1.4 单元测试1设A=x|x4，a=，则下列结论中正确的是（ ） （A）a A （B）aA （C）aA （D）aA2若1，2 A1，2，3，4，5，则集合A的个数是（ ） （A）8 （B）7 （C）4 （D）33下面表示同一集合的是（ ） （A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2） （C）M=，N= （D）M=x|,N=14若PU，QU，且xCU（PQ），则（ ） （A）xP且xQ （B）xP或xQ（C）xCU(PQ) （D）xCUP5 若MU，NU，且MN，则（ ） （A）MN=N （B）MN=M（C）CUNCUM （D）CUMCUN6已知集合M=y|y=
10、x2+1,xR，N=y|y=x2,xR,全集I=R，则MN等于（ ）（A）(x,y)|x= （B）(x,y)|x（C）y|y0,或y1 （D）y|y1750名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )（A）35 （B）25 （C）28 （D）158设x,yR,A=,B= ,则A、B间的关系为（ ）（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=9 设全集为R，若M= ，N= ，则（CUM）（CUN）是（ ）（A） （B） （C） （D） 10已知集合，若 则与集合的关系是 （ ）（A）但（B）但（C）且（
11、D）且11集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）NUPM （A）M（NP） （B）MCU（NP） （C）MCU（NP） （D）MCU（NP）12设I为全集，AI,B A,则下列结论错误的是（ ）（A）CIA CIB （B）AB=B （C）ACIB = （D） CIAB=13已知x1，2，x2，则实数x=_14已知集合M=a,0，N=1，2，且MN=1，那么MN的真子集有个15已知A=1，2，3，4；B=y|y=x22x+2,xA,若用列举法表示集合B，则B=16设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定与是两个不同的“理想配集
12、”） 17已知全集U=0，1，2，9，若(CUA)(CUB)=0，4，5，A(CUB)=1，2，8，AB=9，试求AB18设全集U=R,集合A=,B=,试求CUB, AB, AB,A(CUB), ( CU A) (CUB)19设集合A=x|2x2+3px+2=0；B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，当AB=时，求p的值和AB20设集合A=,B=,问：(1) a为何值时,集合AB有两个元素；(2) a为何值时,集合AB至多有一个元素21已知集合A=，B=，其中均为正整数，且，AB=a1,a4, a1+a4=10, AB的所有元素之和为124,求集合A和B22已知集合A=x|x23x+2
13、=0,B=x|x2ax+3a5,若AB=B，求实数a的值参考答案第1章 集 合1.1 集合的含义及其表示经典例题：解：由集合中元素的互异性知解之得x1，且x0，且x3当堂练习：1. D; 2. B; 3. A;4. C;5. B;6.、;7. ; 8. (0,8),(1,7),(2,4);9. ;10. 2或4; 11.因为数集中的元素是互异的，所有x2x0的解是x0或x1，x2x0的解是x0或x1；x2x1的解是x或x，x2x1的解为x且x；因此，x不能取的数值是0，1，12.N（xN），6x1，2，3，4，6（xN），即x5，4，3，2，0故A0，2，3，4，513.（1）当a=0时，方程
14、2x+1=0只有一根；当a0时，=0,即4-4a=0，所以a=1，这时所以，当a=0或a=1时，A中只有一个元素分别为或-1（2）A中至多有一元素包括两种情形即A中有一个元素和A是空集当A是空集时，则有，解得a1；结合（1）知，当a=0或a1时，A中至多有一个元素 14.（1）； （2）集合A非空，故存在aA, a1，且，即时，有，且,三个数为,再证这三数两两互不相等即可1.2 子集、全集、补集经典例题：解：（1）2=82+14（1），且2Z，1Z，2=8（5）+143，且5Z，3Z等所以2A（2）任取x0B，则x0=2k，kZ2k=8（5k）+143k，且5kZ，3kZ，2kA，即B A任取
15、y0A，则y0=8m+14n，m、nZ，y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7nZ.8m+14nB，即AB由B A且AB，A=B当堂练习：1. B ; 2. A ; 3. A ;4. D ;5. D ;6. ，0，2，0，2;7. MP;8. 7. 9. ;10. m0或或;11. （1）ABC.（2），CAB. （3）， AB=C. （4）当时，2k+1是奇数，k+2是整数， AB.12. (1)当时，符合条件 由 (2) (3)当时，要则 综上所述，13.显然,若x=1,则z=2x=2, 从而2 y=8, y=4,得A=8,1,2,4,u A=6, 12;若y=1,则2x=8,
16、x=4, 从而z=2, 得A=8,1,2,4,u A=6, 12;若z=1, 则xy=8, x=2x,不可能.综上所述, u A=6, 1214.（1）u AU，A，那么方程x25qx40的根x1，2，3，4，5或无解x1时，q1，x2，q；x3，4，5时，q，1，若0，即q时，方程无实根，当然A中方程在全集U中无实根综上，q的取值范围是q|q或q1，（2）因为u A中有四个元素，所有A为单元集合，由上一问知q时，A2，u A1，3，4，5；q时，A3，u A1，2，4，5；q时，A5，u A1，2，3，4（3）因为A为双元素集合，由（1）知q1时，A1，4，u A2，3，51.3 交集、并集
17、经典例题：解： A= ，AB=B， B A.若B= ，则；若B=，则00+4=0，a；若B=则a121+4=0,a=2,2,不合；若B=，. . 当堂练习：1. B ; 2. C ; 3. B ;4. B ;5. D ;6.1，;7.y3y3;8. 9.; 10.(1,2);11. ， 若 这时若这时不符合集合中元素的互异性若这时M= 12. 又 13. 利用韦恩图求解得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,从而u(AB)= 2,7,9, A=1,3,5,B=3,4,6,8 14. (1)当B=A时,可得a=1;(2)当B=0时,得a=-1; (3)当B=-4时,不合题意; (4)当B=时,
18、由得,综上所述, 或a=11.4 单元测试1.D; 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.D; 7.B ; 8.B ; 9.B; 10.B;11.B; 12.C;13.0或2; 14.7; 15.2，5，10; 16. 9;17由韦恩图易得：A=1，2，8，9 B=3，6，7，9 AB=1，2，3，6，7，8，9 18.由条件得B=,从而CUB=, AB=, AB=,A(CUB)= , (CU A) (CUB)= 19.AB=，A，代入得p= A=，2 又AB=，B，代入得q=1 B=，1 则AB=1,2 20. (1)由方程组得,由得; (2)由(1)可知.21.由条件得a1= a12
19、,从而a1=1, a4=9, 若 a22= a4=9,则a2=3,所以a3+ a32=124-10-3-81=30,a3=5,符合题意; 若a32= a4=9,则a3=3,得a2=2,这与AB的所有元素之和为124这一条件矛盾,所以A=1,3,5,9,B=1,9,25,81.22A=x|x23x+2=0=1,2 由x2ax+3a5=0,知=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10) (1)当2a10时，0，B=A (2)当a2或a10时，0，则B 若x=1，由1a+3a5=0得a=2此时B=x|x22x+1=0=1A； 若x=2，由42a+3a5=0，得a=1此时B=2，1A 综上所述，当2a10时，均有AB=B
