1、第二章 基本初等函数（）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 指数幂及运算 学 习 目 标核 心 素 养 1理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化(重点、难点)2掌握实数指数幂的运算性质，并 能 对 代 数 式 进 行 化 简 或 求值(重点)1通过分数指数幂、运算性质的推导，培养逻辑推理素养2借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，提升数学运算素养.自 主 预 习 探 新 知 1分数指数幂的意义 正分数指数幂 规定：amn (a0，m，nN*，且 n1)负分数指数幂 规定：amn 1amn (a0，m，nN*，且 n1)分数指数幂0 的分数指数幂0 的正分数指
2、数幂等于，0 的负分数指数幂意义n am1n am0没有思考：在分数指数幂与根式的互化公式 amnn am中，为什么必须规定 a0?提示：若 a0,0 的正分数指数幂恒等于 0，即n amamn0，无研究价值 若 a0.2有理数指数幂的运算性质,(1)aras(a0，r，sQ)(2)(ar)s(a0，r，sQ)(3)(ab)r(a0，b0，rQ)3无理数指数幂一般地，无理数指数幂 a(a0，是无理数)是一个确定的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂arsarsarbr实数1下列运算结果中，正确的是()Aa2a3a5 B(a2)3(a3)2C(a1)01D(a2)3a6A a2a3a23
3、a5；(a2)3a6(a3)2a6；(a1)01，若成立，需要满足 a1，故选 A.2425等于()A25 B.5 16 C.415 D.5 4B 4255 425 16，故选 B.3已知 a0，则 a23等于()A.a3 B.13 a2 C.1a3D3 a2B a231a23 13 a2.4(m12)4(1)0_.m21(m12)4(1)0m21.合 作 探 究 释 疑 难 根式与分数指数幂的互化【例 1】(1)(多选题)下列各式中成立的是()A.12 343 3B.4 x3y3(xy)34C.3 93 3D.a aa34(2)已知 x234，则 x 等于()A18B8 C.3 44D23
4、2(3)将下列根式化成分数指数幂的形式：3 a a；a1a；13x5 x22.(1)CD(2)A(1)12 3434123133 3，故 A 错误 4 x3y3(x3y3)14，故 B 错误 3 9(913)12(323)123133 3，故 C 正确 a aaa12a32(a32)12a34，故 D 正确(2)由 x234 得 13 x24，即3 x214，x2 164，x18，故选 A.(3)解：3 a a3aa12(a32)13a3213a12.由题意知1a0，a0，a0，a a2，a1aa21a a(a)12.根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分
5、数指数的分子(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题跟进训练1用分数指数幂的形式表示 aa为()Aa32 B(a)32C(a)23Da32B 由题意知a0，a0.a a2，aa a2a a3(a)32，故选 B2.将下列根式与分数指数幂进行互化：(1)a33 a2；(2)a4b23 ab2(a0，b0)利用分数指数幂的运算性质化简求解【例 2】(教材改编题)化简求值：(2)(a2b3)(4a1b)(12a4b2c)；(3)23 a46 ab3 b3.指数幂运算的常用技巧 1有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.2负指数幂化为正指数幂的倒数.
6、3底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.跟进训练 指数幂运算中的条件求值 探究问题1a1a2和a1a2存在怎样的等量关系？提示：a1a2a1a24.2已知 a 1a的值，如何求 a1a的值？反之呢？提示：设 a 1am，则两边平方得 a1am22；反之若设 a1an，则 nm22，m n2.即 a 1a n2.【例 3】(1)若 2x7,2y6，则 4xy 等于()A.3649 B.76C.67D.4936(2)已知 a12a124，求下列各式的值：a
7、a1；a2a2.(1)D 由 2x7,2y6 得 4xy4x4y2x22y272624936，故选 D.(2)解 将 a12a124 两边平方，得 aa1216，故 aa114.将 aa114 两边平方，得 a2a22196，故 a2a2194.1在本例(2)条件不变的条件下，求 aa1 的值解 令 aa1t，则两边平方得 a2a2t22，t22194，即 t2192，t8 3，即 aa18 3.2在本例(2)条件不变的条件下，求 a2a2 的值解 由上题可知，a2a2(aa1)(aa1)8 314112 3.解决条件求值的思路 1在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对
8、条件式加以变形，沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值.2在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用.课 堂 小 结 提 素 养 1核心要点：(1)根式与分数指数幂的互化(2)对根式进行运算时，一般先将根式化成分数指数幂，这样可方便使用同底数幂的运算律2数学思想：解决较复杂的条件求值问题时，“整体思想”是简化求解的“利器”1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)0 的任何指数幂都等于 0.()(2)523 53.()(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如4 a2a12.()(4)amn可以理解为mn个 a.()答案(1)(2)(3)(4)2把根式 a a化成分数指数幂是()A(a)32 B(a)32Ca32Da32D 由题意可知 a0，故排除 A、B、C 选项，选 D.3已知 x12x125，则x21x的值为()A5 B23 C25 D27B x12x125，xx123，即x21x23.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
