1、学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在ABC中，ABC123，则abc为()A123B11C12D1【解析】由已知得，A30，B60，C90，abcsin Asin Bsin C112.【答案】C2在ABC中，若A105，B45，b2，则c等于()A1B2C.D【解析】C180AB30，由得c2.【答案】B3在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是()Ab10，A45，C70Ba60，c48，B60Ca7，b5，A80Da14，b16，A45【解析】A中只有一解，B中只有一解，C中由得sin Bsin 80.又ba，A80，B唯一，从而只有一解D中由，sin
2、 B，又ab，B有两种情形【答案】D4若，则ABC是()A等边三角形B有一个内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一个内角是30的等腰三角形【解析】由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，所以可化为1，所以tan Btan C1，即BC45，所以ABC是等腰直角三角形【答案】C5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()ABC1D1【解析】acos Absin B，sin Acos Asin Bsin B，即sin Acos Asin2B0，sin Acos A(1cos2B)0，sin Ac
3、os Acos2B1.【答案】D二、填空题6在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a4bsin A，则cos B_.【解析】由2R得a2Rsin A，b2Rsin B，所以sin A4sin Bsin A，即sin B，所以cos B.【答案】7在ABC中，若b1，c，C，则a_.【解析】在ABC中，由正弦定理得，解得sin B，因为C，故角B为锐角，所以B，则A，所以a1.【答案】18已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin C_.【解析】ABC180，且AC2B，B60.由正弦定理得sin A.又ab，A30，C180(3060
4、)90，即sin C1.【答案】1三、解答题9已知ABC中，tan A，tan B，且最长边的长为.求：(1)C的大小；(2)最短边的长【解】(1)tan A，tan B，tan(AB)1.又ABC180，tan Ctan180(AB)tan(AB)1，C135 .(2)由(1)知C为最大角，从而由已知得c，tan Btan A0，ba，故三角形最短边为a.tan A，sin A.又sin C，由正弦定理得最短边a.10在ABC中，已知cos2Bcos2C1cos2A，且sin A2sin Bcos C，求证：bc且A90.【证明】cos2Bcos2C1cos2A，cos2Bcos2C2cos
5、2A1，sin2Bsin2Csin2A，即b2c2a2，ABC为直角三角形，且A90.又sin A2sin Bcos C，sin(BC)2sin Bcos C，sin(BC)0，BC，bc，且A90.能力提升1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C等于()A.BCD【解析】，所以cos B，又cos Ccos 2B2cos2B11.【答案】A2在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()A45B75 C90D105【解析】由题意知B60，既不是最大角也不是最小角设C为最大角，则，即，所以，解得A45，所以C180604575.
6、【答案】B3已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Bbcos Acsin C，则A，B的大小分别为_【解析】由mn得A.由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C(R为ABC的外接圆半径)acos Bbcos Acsin C可变形为sin Acos Bsin Bcos Asin2C，即sin(AB)sin2C.又ABC，ABC，sin(AB)sin Csin2C，sin C1，C，B.【答案】，4在ABC中，已知，且cos(AB)cos C1cos 2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的取值范围. 【导学号：67940035】【解】(1)由正弦定理得，b2a2ab，又2sin Asin B2sin2C，得abc2，b2a2c2，即a2c2b2，三角形为直角三角形(2)由(1)知，显然acb，且212，即.