1、第二章 基本初等函数（）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式 学 习 目 标核 心 素 养 1理解 n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质(重点)2能利用根式的性质对根式进行运算(重点、难点、易错点)借助根式的性质对根式进行运算，提升数学运算素养.自 主 预 习 探 新 知 1根式及相关概念(1)a 的 n 次方根定义如果，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN*.xna(2)a 的 n 次方根的表示n 的奇偶性a 的 n 次方根的表示符号a 的取值范围 n 为奇数n aR n 为偶数n a0，)(3)根式式子n a叫做根式，这里 n 叫做，a 叫
2、做被开方数根指数2根式的性质(n1，且 nN*),(1)n 为奇数时，n an.(2)n 为偶数时，n an，a0，a0.(3)n 0.(4)负数没有方根|a|aaa偶次0思考：(n a)n 中实数 a 的取值范围是任意实数吗？提示：不一定，当 n 为大于 1 的奇数时，aR；当 n 为大于 1 的偶数时，a0.14 81的运算结果是()A3B3 C3D 3A 4 814 343.2m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A.4 m2 B.5 m C.6 m D.5 mC 当 m0，所以6 32n有意义；中根指数为 5 有意义；中(5)2n10，因此无意义；中根指数为 9，有意义选 A.利
3、用根式的性质化简求值【例 2】(教材改编题)化简下列各式：(1)5 25(5 2)5；(2)6 26(6 2)6；(3)4 x24.解(1)原式(2)(2)4.(2)原式|2|2224.(3)原式|x2|x2，x2.x2，xb 时，ab2等于多少？提示：当 ab 时，ab2ab.2绝对值|a|的代数意义是什么？提示：|a|a，a0，a，a0.【例 3】(1)若 x0，则 x|x|x2x _.(2)若3x3，求 x22x1 x26x9的值思路点拨：(1)由 x0，先计算|x|及 x2，再化简(2)结合3x3，开方、化简，再求值(1)1 x0，|x|x，x2|x|x，x|x|x2x xx11.(2
4、)解 x22x1 x26x9 x12 x32|x1|x3|，当3x1 时，原式1x(x3)2x2.当 1x3 时，原式x1(x3)4.因此，原式2x2，3x1，4，1x3.1将本例(2)的条件“3x3”改为“x3”，则结果又是什么？解 原式 x12 x32|x1|x3|.因为 x3，所以 x10，x30，所以原式(x1)(x3)4.2在本例(1)条件不变的情况下，求3 x3 x2|x|.解 3 x3 x2|x|x|x|x|x1.带条件根式的化简 1有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.2有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公
5、式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.课 堂 小 结 提 素 养 1核心要点：注意n an同(n a)n 的区别前者求解时，要分 n 为奇数还是偶数，同时要注意实数 a 的正负，而后者(n a)na 是恒等式，只要(n a)n 有意义，其值恒等于 a.2数学思想：一个数到底有没有 n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清 n 为奇数或偶数这两种情况.1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)实数 a 的奇次方根只有一个()(2)当 nN*时，(n 2)n2.()(3)424.()答案(1)(2)(3)2已知 m102，则 m 等于()A.10 2 B10 2C.210D10 2D m102，m 是 2 的 10 次方根又10 是偶数，2 的 10 次方根有两个，且互为相反数m10 2.3.423 33_.1 423 33431.4已知1x2，求 x24x4 x22x1的值解 原式 x22 x12|x2|x1|.因为1x0，x20，所以原式2xx112x.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!