1、8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行 第八章 立体几何初步 学 习 任 务核 心 素 养 1掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题(重点)2利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题(难点)借助直线与平面平行的判定与性质定理，提升逻辑推理的核心素养 情境导学探新知 NO.1 在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象问题：(1)上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？(2)若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种
2、方法吗？知识点1 直线与平面平行的判定定理 文字语言如果一条直线与此平面内的一条直线，那么该直线与此平面平行 图形语言 符号语言A ，b ，且aba 作用证明直线与平面 平面外平行平行如果直线a与平面内的一条直线b平行，直线a与平面一定平行吗？提示 不一定，直线a可能在平面内 1下列条件中能确定直线a与平面平行的是()Aa，b，ab Bb，ab Cb，c，ab，ac Db，Aa，Ba，Cb，Db，且ACBD A 由直线与平面平行的判定定理知选A 知识点2 直线与平面平行的性质定理 文字语言一条直线与一个平面平行，如果的平面与此平面相交，那么该直线与交线 图形语言 符号语言a，a，ab 作用证明
3、两条直线 过该直线平行b平行2思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若直线l平面，直线a平面，则la()(2)若直线m平面，n平面，则mn()答案(1)(2)3如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交 BEFBC CEF与BC异面 D以上均有可能 B 平面SBC平面ABCBC，又EF平面ABC，EFBC 4已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线有_条 1 如图所示，l平面，P，直线l与点P确定一个平面，m，Pm，lm且m是唯一的 合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型1 直线与平面平行的判定【例1】(对接教材
4、P138练习2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN求证：MN平面AA1B1B 证明 法一：如图，作MEBC，交BB1于点E，作NFAD，交AB于点F，连接EF，则EF平面AA1B1B，且MEBCB1MB1C，NFADBNBD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CMDN，B1CBD，B1MNB MEBCBNBDNFAD又ADBC，MENF又MEBCADNF，四边形MEFN为平行四边形MNEF MN平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B 法二：如图，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P，则B1P平面AA1B1B
5、NDCNBP，DNNBCNNP 又CMDN，B1CBD，CMMB1DNNBCNNP MNB1P MN平面AA1B1B，B1P平面AA1B1B，MN平面AA1B1B 证明直线与平面平行的步骤是什么？提示 证明直线与平面平行，可以用定义，也可以用判定定理，但说明直线与平面没有公共点不是很容易(当然也可用反证法)，所以更多的是用判定定理，用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：跟进训练 1如图，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别为AB，PD的中点，求证：AF平面PEC 证明 设PC的中点为G，连接EG，FG F为PD的中点，GFCD，且GF12CD ABCD，ABCD，E为AB的中点，GFAE，
6、GFAE，四边形AEGF为平行四边形，EGAF 又AF平面PEC，EG平面PEC，AF平面PEC 类型2 直线与平面平行的性质【例2】如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体求证：截面MNPQ是平行四边形 证明 因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知ABMN 同理，ABPQ，所以MNPQ同理可得MQNP 所以截面MNPQ是平行四边形 1若本例条件不变，求证：BPPDAMMC 证明 由例1知PQAB，BPPDAQQD QMDC，AQQDAMMC BPPDAMMC 2若本例中添加条件：ABCD，AB10，CD8，且B
7、PPD11，求四边形MNPQ的面积 解 由例2知，四边形MNPQ是平行四边形，ABCD，PQQM，四边形MNPQ是矩形 BPPD11，PQ12AB，QM12CD PQ5，QM4，四边形MNPQ的面积为5420 运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.跟进训练 2如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分别为棱AA1，AC的中点在平面ABC内过点A作AM平面PQB1交BC于点M，并写出作图步骤，但不要求证明 解 取BB1中点E，连接AE，则AEPB1，连接CE，取CE中点N，连接QN，则QNAE，所以QNPB1，即Q，N，P，B
8、1四点共面，连接B1N并延长交BC于H，连接QH，则Q，H，B1，P四点共面，过A作AMQH交BC于M，即为所求 类型3 直线与平面平行的判定与性质【例3】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行 1若直线l平面，则l平行于平面内的所有直线吗？提示 不是 2若a，过a与相交的平面有多少个？这些平面与的交线与直线a有什么关系？提示 若a，则过a且与相交的平面有无数个这些平面与的交线与直线a相互平行 解 已知直线a，l，平面，满足l，a，a求证：al 证明：如图所示，过a作平面交平面于b，a，ab 同样过a作平面交平面于c，a，ac则bc又b，c，b 又b，l，bl又a
9、b，al 线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行.利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：1确定或寻找一条直线平行于一个平面；2确定或寻找过这条直线且与这个平行平面相交的平面；3确定交线；4由性质定理得出线线平行的结论.跟进训练 3若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行 解 已知：ab，a，b，l求证：abl 证明：如图所示，ab，b，a，a，又a，l，al，又ab，abl 当堂达标夯基础 NO.31如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交 B两条直线不相交 C无数条直线不相交 D任意一条直线不相交
10、D 直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点 2若a，b是两条异面直线，且a平面，则b与的位置关系是_ 平行或相交或b在内 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设平面ABCD为，A1B1为a，则a，当分别取EF，BC1，BC为b时，均满足a与b异面，于是b，bB，b(其中E，F为棱的中点)3过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1求证：BB1EE1 证明 如图所示，CC1BB1，CC1平面BEE1B1，CC1平面BEE1B1 又平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，CC1EE1 由于CC1BB1，BB1EE1 回顾本节知识，自我完成以下问题：(1)直线与平面平行的判定定理的内容是什么？应用此定理应注意什么问题？(2)判定直线与平面平行的方法有哪些？(3)直线与平面平行的性质定理的内容是什么？(4)线线平行与线面平行之间是如何转化的？点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
