1、【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备高频题型全掌握系列21.数学方法：函数与方程思想1（2013.厦门联考）二次函数f(x)ax2bxc，a为正整数，c1，abc1，方程ax2bxc0有两个小于1的不等正根，则a的最小值是 ()A3 B4 C5 D6解析由题意得f(0)c1，f(1)abc1.当a越大，yf(x)的开口越小，当a越小，yf(x)的开口越大，而yf(x)的开口最大时，yf(x)过(0,1)，(1,1)，则c1，abc1.ab0，ab，又b24ac0，a(a4)0，a4，由于a为正整数，即a的最小值为5.答案C2(2013烟台月考)已知点P是直线2xy30上的一个动点
2、，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x，4y)，代入2xy30，得2xy50.答案D3(2013沈阳二模)在平行四边形ABCD中，BAD60，AD2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足：xy0(x，yR)则当点P在以A为圆心，|为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为()A4x2y22xy1 B4x2y22xy1Cx24y22xy1 Dx24y22xy1解析如图，以A为原点建立平面直角坐标系，设AD2.据题意，得AB1，ABD90，BD
3、.B、D的坐标分别为(1,0)、(1，)，(1,0)，(1，)设点P的坐标为(m，n)，即(m，n)，则由xy0，得：xy，据题意，m2n21，x24y22xy1.答案D4(2012北京)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，则m的取值范围是_解析当x1时，g(x)1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，m0不符合要求；当m0时，根据函数f(x)和函数g(x)的单调性，一定存在区间a，)使f(x)0且g(x)0，故m0时不符合第条的要求；当m0时，如图所示，如果符合的要求，则函数f(x)的两个零点都得小于1，如果符合第条要求，则函数f(x)至少有一个零点小于4，问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于4，函数f(x)的两个零点是2m，(m3)，故m满足或解第一个不等式组得4m2，第二个不等式组无解，故所求m的取值范围是(4，2)答案(4，2)- 2 -
