1、重庆市渝西中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、 下列命题中正确的是（ ）A、 由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B、 棱锥的高线可能在几何体之外C、 仅有一组对面平行的六面体是棱台D、 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥2、 已知直线及平面，下列能确定的条件的是（ ）A、， B、， C、与成等角 D、，3、如图所示，水平放置的三角形的直观图中，是中边的中点，且轴，那么，三条线段分别对应的原图形中的线段，中（ ）A、 最长的是，最短的是B、 最长的是，最短的是C、
2、 最长的是，最短的是D、 最长的是，最短的是4、已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A、 B、 C、 D、5、 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）A、，且直线，是相交直线 B、，且直线，是相交直线C、，且直线，是异面直线D、，且直线，是异面直线6、 如图，几何体为正方体，以下结论：平面；平面。其中正确结论的个数是（ ）A、 B、 C、 D、7、若圆台两底面周长之比是，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成的上、下两部分的体积之比是（ ）A、 B、 C、 D、8、如图，边长为的正的中线与中位线交于点，已知是绕直线旋转旋转
3、过程中的一个图形（不与重合），则下列命题中真命题为（ ）动点在平面上的射影在线段上；平面；三棱锥的体积有最大值.A、 B、 C、 D、9、如图，正方体的棱长为4，动点在棱上，且，动点在棱上，则三棱锥的体积（ ）A、与点的位置有关 B、与点的位置有关C、与点的位置都有关 D、与点的位置均无关，是定值10、 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于（ ）A、 B、 C、 D、11、在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、12、古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，即，欧几里得未给出的值。
4、17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“离圆率”或“玉积率”。类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）。假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为，那么（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，共20分。13、 将一个命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后是真命题，则该命题称为“可换命题”。有下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；
5、 平行于同一平面的两直线平行。其中是“可换命题”的是_。（填命题的序号）14、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为_.15、如图，在正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点。当时，平面.16、已知平面平面，与两平面，所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题10分）如图，在底面是平行四边形的四棱锥中，点在上，且，在棱上是否存在一点，使平面？并证明你的结论.18、（本小题12分）如图，正方体的棱长为，连接，得到一个三棱锥，求：（1） 三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2） 三棱锥的体积.19、 （本小题12分）在平行六面体中，.求证：（1）平面；（2）平面平面.20、（本小题12分）如图，四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.21、 （本小题12分）如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，（），连接.（1） 证明：对任意，总有平面；（2） 当为何值时，最短？22、（本小题12分）如图，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇形环，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形铁板，使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）.（1） 应取多长？（2） 求容器的容积.
