1、第一章 集合与函数概念 单元测试卷（A）时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1已知集合A1,2，B2,4，则AB()A2B1,2,2,4C1,2,4D2设全集UR，集合My|yx22，xU，集合Ny|y3x，xU，则MN等于()A1,3,2,6 B(1,3)，(2,6)CM D3,63如图1所示，阴影部分表示的集合是()A(UB)AB(UA)BCU(AB)DU(AB)图14设全集Ux|0x10，xZ，A，B是U的两个真子集，(UA)(UB)1,9，AB2，(UA)B4,6,8，则()A5A，且5BB5A，
2、且5BC5A，且5BD5A，且5B5下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是()6下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A2,5 B2,3,4,5C(0,20) DN7图中给出的对应是从A到B的映射的是()8已知函数f(x)则ff(2)的值是()A2 B2C4 D49函数yx22x3，1x2的值域是()AR B3,6C2,6 D2，)10已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf(x)0，则()Af(5)f(4)f(6)Bf(4)f(5)f(6)Cf(6)f(5)f(4)Df(6)f(
3、4)f(5)第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，若P1,2,3,4，Qx|2，xR，则PQ_.14函数y的单调递减区间是_15若函数f(x)kx2(k1)x2是偶函数，则f(x)的递减区间是_16设函数f(x)则函数yf(x)与y的图象的交点个数是_三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围18(12分)设Ax|x22(a1)xa210，Bx|x(x4)(x)0，xZ若ABA，求a的取值范
4、围19(12分)已知函数f(x)2xm，其中m为常数(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值20(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支本年度计划将销售单价调至0.550.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x0.4成反比，且当x0.65时，y0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2，(1)求函
5、数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性(3)求函数f(x)g(x)在(0，上的最小值22(12分)函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f().(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.第一章 集合与函数概念 单元综合测试一 答案第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1答案：C2解析：M2，)，NR.答案：C3解析：因为阴影部分既在集合UB中又在集合A中，所以阴影部分为(UB)A.答案：A4解析：可借助Venn图(如图2)解决，数形结合图2答案：A5解析：根据函数的概念知，只有“一对一
6、”或“多对一”对应才能构成函数关系答案：A6答案：B7解析：根据映射定义，A中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应，仅D适合答案：D8解析：x2，而20，ff(2)f(4)4.答案：C9解析：画出函数yx22x3，1x2的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是2,6，所以值域是2,6图3答案：C10解析：xf(x)0，对任意x1，x2(，0，若x1x2，总有f(x1)f(5)f(6)又函数f(x)是偶函数，f(6)f(6), f(4)f(4)，f(6)f(5)f(4)答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13解析：因为xQ，所以xRQ
7、，又Qx|x，故RQx|x，或x，故PQ4答案：414解析：由x22x30，得x1或x3，函数减区间为(，3答案：(，315解析：f(x)是偶函数，f(x)kx2(k1)x2kx2(k1)x2f(x)k1.f(x)x22，其递减区间为(，0答案：(，016解析：函数yf(x)的图象如图5所示，则函数yf(x)与y的图象的交点个数是4.图5答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17解：(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UAx|x8(UA)Bx|1x2(2)AC，a8.18解：由Bx|x(x4)(x)0，xZ，得B4,0由ABA，得AB.于是，A有四种可能，即
8、A，A4，A0，A4,0以下对A分类讨论：(1)若A，则4(a1)24a248a80，解得a1；(2)若A4，则8a80，解得a1.此时x22(a1)xa210可化为x20，所以x0，这与x4是矛盾的；(3)若A0，则由(2)可知，a1；(4)若A4,0，则解得a1.综上可知，a的取值范围是a|a1，或a119解：(1)证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)(2x1m)(2x2m)2(x2x1)，x10.f(x1)f(x2)函数f(x)在R上是减函数(2)函数f(x)是奇函数，对任意xR，有f(x)f(x)2xm(2xm)m0.20解：(1)设y，由x0.6
9、5，y0.8，得k0.2，所以y(0.55x0.75)(2)依题意，(1)(x0.3)1(0.80.3)(120%)，解得x0.6或x0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元21解：(1)设f(x)k1x，g(x)，其中k1k20.f(1)1，g(1)2，k111，2.k11，k22.f(x)x，g(x).(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，函数h(x)的定义域是(，0)(0，)h(x)x(x)h(x)，函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数(3)由(2)知h(x)x，设x1，x2是(0，上的任意两个实数，且x1x2，则h(x1)h(x2)(x1)(x2)(x1
10、x2)()(x1x2)(1)，x1，x2(0，且x1x2，x1x20,0x1x22.x1x220.h(x1)h(x2)函数h(x)在(0，上是减函数，函数h(x)在(0，上的最小值是h()2.即函数f(x)g(x)在(0，上的最小值是2.22解：(1)由题意得解得所以f(x).(2)证明：任取两数x1，x2，且1x1x21，则f(x1)f(x2).因为1x1x21，所以x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，故f(x)在(1,1)上是增函数(3)因为f(x)是奇函数，所以由f(t1)f(t)0，得f(t1)f(t)f(t)由(2)知， f(x)在(1,1)上是增函数，所以1t1t1，解得0t，所以原不等式的解集为t|0t
