1、章末综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A.y3sin xB.y3sin 2xC.y3sinxD.ysin 2x【解析】由伸缩变换，得x，y.代入ysin 2x，有sin X，即Y3sin X.变换后的曲线方程为y3sin x.【答案】A2.点P的直角坐标为(1，)，则点P的极坐标为()A.(2，)B.(2，)C.(2，)D.(2，)【解析】因为点P(1，)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为.【答案】C3
2、.在极坐标系中，点(，)与(，)的位置关系为()A.关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.重合D.关于直线(R)对称【解析】取1，可知关于极轴所在直线对称.【答案】A4.极坐标方程1且表示()A.点B.射线C.直线D.圆【答案】A5.有相距1 400 m的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早4 s.已知当时声音速度为340 m/s，则爆炸点所在的曲线为()A.双曲线B.直线C.椭圆D.抛物线【解析】设爆炸点为P，则|PB|PA|43400，0)可写为_.【解析】由题意知2，.【答案】(2，)14.极坐标系中，0，过点(1,0)倾斜角为的射线的极坐标方程为_.【解析】设(
3、，)是射线上任意一点，则cos 1，且0.【答案】cos 1,015.在极坐标系中，直线l的方程sin 3，则点(2，)到直线l的距离为_.【解析】由sin 3，得y3.又点(2，)在直角坐标系中为(，1)，故点(2，)到l距离为2.【答案】216.已知圆的极坐标方程为22(cos sin )5，则此圆在直线0上截得的弦长为_.【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程，得x2y22x2y50，令y0，得x22x50.|x1x2|2.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线
4、(X5)2(Y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状.【解】将代入(X5)2(Y6)21，得(2x5)2(2y6)21，即(x)2(y3)2，故曲线C是以(，3)为圆心，半径为的圆.18.(本小题满分12分)在极坐标系中，直线l的方程为sin()2，求极点在直线l上的射影的极坐标.【导学号：62790008】【解】把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得xy40，过极点且与l垂直的直线方程为yx.由得射影的直角坐标为(1，)，化为极坐标为(2，).极点在直线l上的射影的极坐标为(2，).19.(本小题满分12分)在极坐标系中，求由三条直线0，cos sin 1围成图形的面积.【解】极坐标方程为0
5、，cos sin 1对应的直角坐标方程分别为y0，yx，xy1.由得交点(，).故所围成三角形的面积为S1.20.(本小题满分12分)(1)在极坐标系中，求以点(1,1)为圆心，半径为1的圆C的方程；(2)将上述圆C绕极点逆时针旋转得到圆D，求圆D的方程.【解】(1)设M(，)为圆上任意一点，如图，圆C过极点O，COM1，作CKOM于K，则|OM|2|OK|2cos(1)，圆C的极坐标方程为2cos(1).(2)将圆C：2cos(1)按逆时针方向旋转得到圆D：2cos(1)，即2sin(1).21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x
6、轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.【解】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，).所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.22.(本小题满分12分)如图1，点A在直线x4上移动，OPA为等腰直角三角形，OPA的顶角为OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状.图1【解】取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x4的极坐标方程为cos 4，设A(0，0)，P(，)，点A在直线cos 4上，0cos 04，OPA为等腰直角三角形，且OPA，而|OP|，|OA|0，POA，0，且0，把代入，得点P的轨迹的极坐标方程为cos()4.由cos()4得(cos sin )4，点P的轨迹的直角坐标方程为xy4，是过点(4,0)且倾斜角为的直线.