1、皖北名校20202021学年度高二年级第一学期第二次联合考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修2第一章、第二章、第三章(60%)；必修5第一章、第二章(40%)。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列an中，a13
2、，a55，则公差dA.1 B.2 C.1 D.22.斜率为2，且过直线y4x和直线yx2交点的直线方程为A.y2x1 B.y2x1 C.y2x2 D.y2x23.在直角三角形ABC中，C90，AC2，BC1。以AC边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是A. B. C. D.4.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若absinA，则ABC的形状一定为A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形5.点(2，1)关于直线yx对称的点的坐标为A.(1，2) B.(1，3) C.(3，1) D.(1，3)6.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三
3、棱柱的表面积为A.12(cm2) B.10(cm2) C.102(cm2) D.122(cm2)7.若x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，b3，y也成等差数列，其中xy，则A. B. C. D.38.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C.点P必在平面BCD内 D.点P必在平面ABC外9.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA2，底面ABCD为边长为2的正方形，E为BC的中点，则异面直线BD与PE所成的角的余弦值为A. B. C. D.10.等差数列an的公差
4、为d，当首项a1与d变化时，a2a10a21是一个定值，则下各项中一定为定值的是A.a10 B.a11 C.a12 D.a1311.已知前n项和为S，的数列an满足a11，a22，anan122n1，则A.62 B.63 C.64 D.6512.已知四棱锥SABCD的所有顶点都在半径为R(R为常数)的一个球面上，底面ABCD是正方形且球心O到平面ABCD的距离为1，若此四棱锥体积的最大值为6，则球O的体积等于A. B.8 C.16 D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.平行直线l1：xy1与l2：xy2之间的距离为 。14.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、
5、c，若C120，a，b2，则AB边上的高的长度为 。15.如图，在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在正方体的表面上移动，且满足B1PD1B，则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是 。16.已知数列an的前n项和Sn满足：Sn2an66()n(nN*)，则数列an中最大项等于 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知直线l1：yx1，l2：y(a2)xa，其中a0。(1)若l1/ l2，求实数a的值； (2)若l1l2，求实数a的值。18.(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a
6、、b、c，已知acos(BC)cosA(2bsinCa)。(1)求角A；(2)若ABC的周长为8，外接圆半径为，求ABC的面积。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PAAB，AB/CD，ABBC，AB1，ADAP，CDPD2。(1)求证：PA平面ABCD；(2)求点A到平面PBC的距离。20.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD，BAD120，E，F分别是CD，PC的中点，AP4。(1)求四棱锥FABCE的体积；(2)求BF与底面ABCD所成角的正切值。21.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为BC的中点，O为BD1的中点。(1)求证：AF平面DD1E；(2)线段AF上是否存在点G，使得OG/平面DD1E，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分)已知数列an满足a13，an1。(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)请判断是否存在正整数x，y，z(xyz)，使得ax，ay，az，成等差数列?若存在，求出x，y，z的值；若不存在，请说明理由。
