1、课时达标检测（十五） 直线与平面、平面与平面垂直的性质（习题课）一、选择题1已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是()AnBn或nCn或n与不平行 Dn答案：A2.如图所示，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案：C3已知直线m，n，平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，m，则；若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直其中正确的命题是()A BC D答案：D4.如图，在RtACB中，ACB90
2、，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小()A变大B变小C不变D有时变大有时变小答案：C5.如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下面结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE答案：C二、填空题6，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.答案：若，则(或若，则)7如图所示，沿直角三角形ABC的中位线DE将
3、平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE，得到四棱锥ABCDE.则平面ABC与平面ACD的关系是_答案：平面ABC平面ACD8.如图所示，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，则二面角CBDA的平面角的正切值为_答案：三、解答题9.如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB3BC6，BFCFAEDE2，EF4，EFAB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM2.(1)证明：AF平面BDG；(2)证明：平面BGM平面BFC；(3)求三棱锥FBMC的体积V.解：(1)证明：连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，因为点G为CF的中点，所以OG为AFC的中位线
4、，所以OGAF.AF平面BDG，OG平面BDG，AF平面BDG.(2)证明：连接FM.BFCFBC2，G为CF的中点，BGCF.CM2，DM4.EFAB，四边形ABCD为矩形，EFDM，又EF4，EFMD为平行四边形，FMED2，FCM为正三角形，MGCF.MGBGG，CF平面BGM.CF平面BFC，平面BGM平面BFC.(3)VFBMCVFBMGVCBMGSBMGFCSBMG2，GMBG，BM2，SBMG21，VFBMCSBMG.10.如图，AE是半径为a的半圆，AC为直径，点E为A的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED，FBa.(1)证明：EBFD；(2)求点B到平面FED的距离解：(1)证明：FC平面BED，BE平面BED，EBFC.又点E为A的中点，B为直径AC的中点，EBBC.又FCBCC，EB平面FBD.FD平面FBD，EBFD.(2)如图，在平面BEC内过C作CHED，连接FH.则由FC平面BED知，ED平面FCH.RtDHCRtDBE，.在RtDBE中，DEa，CHa.FBa，BCa，FC2a.在平面FCH内过C作CKFH，则CK平面FED.FH2FC2CH24a2a2，FHa.CKa.C是BD的中点，B到平面FED的距离为2CKa.
