1、三排序不等式1了解排序不等式的数学思想和背景2理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题(重点、难点)基础初探教材整理1顺序和、乱序和、反序和的概念阅读教材P41P42“探究”以上部分，完成下列问题设a1a2a3an，b1b2b3bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则称ai与bi(i1,2，n)的相同顺序相乘所得积的和a1b1a2b2anbn为顺序和，和a1c1a2c2ancn为乱序和，相反顺序相乘所得积的和a1bna2bn1anb1称为反序和教材整理2排序不等式阅读教材P42P44，完成下列问题设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c
2、2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b2a2b2anbn，当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为反序和乱序和顺序和质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型用排序不等式证明不等式(字母大小已定)已知a，b，c为正数，abc，求证：(1)；(2).【精彩点拨】由于题目条件中已明确abc，故可以直接构造两个数组【自主解答】(1)ab0，于是.又c0，0，从而，同理，bc0，于是，a0，0，于是得，从而.(2)由(1)知0且a
3、bc0，a2b2c2.由排序不等式，顺序和乱序和得，故.利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组再练一题1本例题中条件不变，求证：.【证明】abc0，a5b5c5，0.，由顺序和乱序和得，.字母大小顺序不定的不等式证明设a，b，c为正数，求证：.【精彩点拨】(1)题目涉及到与排序有关的不等式；(2)题目中没有给出a，b，c的大小顺序解答本题时不妨先设定abc，再利用排序不等式加以证明【自主解答】不妨设0abc，则a3b3c3，00，则x2y2z2，.由排序不等式，乱序和反序和x2y2z2xyz.又xyz1，1，
4、当且仅当xyz时，等号成立故t的最小值为1.利用排序不等式求解简单的实际问题若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45 min,25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？【精彩点拨】这是一个实际问题，需要转化为数学问题要使经济损失降到最小，即三台电脑维修的时间与等候的总时间之和最小，又知道若维修第一台用时间t1 min时，三台电脑等候维修的总时间为3t1 min，依此类推，等候的总时间为3t12t2t3 min，求其最小值即可【自主解答】设t1，t2，t3为25,30,45的任一排列，
5、由排序原理知3t12t2t332523045180(min)，所以按照维修时间由小到大的顺序维修，可使经济损失降到最小1首先理解题意，实际问题数学化，建立恰当模型2三台电脑的维修时间3t12t2t3就是问题的数学模型，从而转化为求最小值(运用排序原理)再练一题4有5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要时间分别是4 min,8 min,6 min,10 min,5 min，那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？【解】根据排序不等式的反序和最小，可得最少时间为4554638210184(min)即按注满时间为4 min,5 min,6 min,8 m
6、in,10 min依次等水，等待的总时间最少构建体系排序不等式1已知xy，Mx4y4，Nx3yy3x，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMQ BPQCP0，则a2b2c20，由排序不等式得：a2ab2bc2ca2bb2cc2a.PQ.【答案】B3已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c12c23c3的最大值是_，最小值是_. 【导学号：32750057】【解析】由排序不等式，顺序和最大，反序和最小，最大值为14253632，最小值为16253428.【答案】32284某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件现在选择商店中单价分别为3元
7、，2元和1元的礼品，则至少要花_元，最多要花_元【解析】取两组实数(2,4,5)和(1,2,3)，则顺序和为21425325，反序和为23425119.所以最少花费为19元，最多花费为25元【答案】19255设a1，a2，an是n个互不相同的正整数，求证：1a1.【证明】122232n2，.设c1，c2，cn是a1，a2，an由小到大的一个排列，即c1c2c3cn，根据排序原理中，反序和乱序和，得c1a1，而c1，c2，cn分别大于或等于1,2，n，c111，1a1.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评（十一）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1
8、设ab0，Pa3b3，Qa2bab2，则P与Q的大小关系是()APQBPQCP0，a2b20.因此a3b3a2bab2(排序不等式)，则PQ.【答案】B2设a1a2a3an，b1b2b3bn为两组实数，在排序不等式中，顺序和，反序和，乱序和的大小关系为()A反序和乱序和顺序和B反序和乱序和顺序和C反序和乱序和顺序和D反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定【答案】C3设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1，a2，a3，则的最小值为()A3 B6C9D.12【解析】设a1a2a30，则0，由乱序和不小于反序和知，3，的最小值为3，故选A.【答案】A4若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1
9、，其中x1，x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AAB BABCABD.AB【解析】依序列xn的各项都是正数，不妨设0x1x2xn，则x2，x3，xn，x1为序列xn的一个排列依排序原理，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.故选C.【答案】C5已知a，b，c为正实数，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是()A大于零 B大于等于零C小于零D.小于等于零【解析】设abc0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac
10、2ab，a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.【答案】B二、填空题6若a，b，cR，则_abc.【解析】不妨设abc0，则bccaab，abc.【答案】7有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5 s,4 s,3 s,7 s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为_s.【解析】等候的最短时间为：3443527141(s)【答案】418设a1，a2，a3为正数，且a1a2a31，则的最小值为_. 【导学号：32750058】【解析】不妨设a3a1a20，则，所以a1a2a2a30，则a2b2c20，a3b3a2ab2
11、ba2bb2a，a3b3ab(ab)(2)由(1)知，同理b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)，所以.故原不等式得证10已知a，b，c都是正数，求的最小值【解】由对称性，不妨设0cba，则有abacbc0，所以0.由排序不等式得，.由知23，.当且仅当abc时，取最小值.能力提升1锐角三角形中，设P，Qacos Cbcos Bccos A，则P，Q的关系为()APQ BPQCPQD.不能确定【解析】不妨设ABC，则abc，cos Acos Bcos C，则由排序不等式有Qacos Cbcos Bccos Aacos Bbcos Cccos A R(2sin Acos B2sin Bcos
12、 C2sin Ccos A)Rsin(AB)sin(BC)sin(AC)R(sin Csin Asin B)P.【答案】C2已知abc1，a，b，c为正数，则的最小值是_【解析】不妨设abc，得，.【答案】3在RtABC中，C为直角，A，B所对的边分别为a，b，则aAbB与(ab)的大小关系为_. 【导学号：32750059】【解析】不妨设ab0，则AB0，由排序不等式2(aAbB)a(AB)b(AB)(ab)，aAbB(ab)【答案】aAbB(ab)4已知0(sin 2sin 2sin 2)【证明】0，且ysin x在上为增函数，ycos x在上为减函数，0sin sin cos cos 0.根据排序不等式得：乱序和反序和sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2)故原不等式得证
