1、课时达标检测（十五） 指数函数及其性质的应用（习题课）一、选择题1函数y的图象大致是()解析：选B当x0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x0时，只需把y2x的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2已知ab，则a，b的大小关系是()A1ab0BabCab D1ba0解析：选B01，yx在R上单调递减，又ab，ab.3若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)解析：选D由题意得解得4a8.4若定义运算ab则函数f(x)3x3x的值域是()A(0,1 B1，)C(0，) D(，)解析：选A法一：当x0时，3x3x，f(
2、x)3x，f(x)(0,1)；当x0时，f(x)3x3x1；当x0时，3x3x，f(x)3x，f(x)(0,1)综上，f(x)的值域是(0,1法二：作出f(x)3x3x的图象，如图可知值域为(0,15已知实数a，b满足等式ab，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中，不可能成立的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B作yx与yx的图象当ab0时，ab1；当abb0时，也可以使ab.故都可能成立，不可能成立的关系式是.二、填空题6已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_解析：a2a221，y(a2a2)x为R上的增函数x1x，即x.答案：7已知函数f(
3、x)|x1|，则f(x)的单调递增区间是_解析：法一：由指数函数的性质可知f(x)x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y|x1|的单调递减区间又因为y|x1|的单调递减区间为(，1，所以f(x)的单调递增区间为(，1法二：f(x)|x1|可画出f(x)的图象求其单调递增区间答案：(，18若方程xx1a0有正数解，则实数a的取值范围是_解析：令xt，方程有正根，t(0,1)方程转化为t22ta0，a1(t1)2.t(0,1)，a(3,0)答案：(3,0)三、解答题9若函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值解：当a1时，f(x)在0,2上递增，即a.又a1，a.当0a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合a0且a1，解得f(x)32x.(2)要使xxm在(，1上恒成立，只需保证函数yxx在(，1上的最小值不小于m即可函数yxx在(，1上为减函数，当x1时，yxx有最小值.只需m即可m的取值范围为.
