1、学业分层测评(二十二)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.(2016开封质检)已知向量a(3,1),b(x,2),c(0,2),若a(bc),则实数x的值为()A.B.C. D.【解析】bc(x,4),由a(bc)知3x40,x.故选A.【答案】A2.(2016马鞍山质检)已知向量a(1,2),b(x,4),且ab,则|ab|()A.5 B.3C.2 D.2【解析】ab,42x0,x2,ab(1,2)(2,4)(3,6),|ab|3.故选B.【答案】B3.已知向量a(1,),b(2,2),则a与b的夹角是()A. B.C. D.【解析】设a与b的夹角为,则cos ,解得.故选C.【答案
2、】C4.若a(2,3),b(4,7),则a在b方向上的投影为()A. B.C. D.【解析】a在b方向上的投影为|a|cos.【答案】A5.已知正方形OABC两边AB,BC的中点分别为D和E,则DOE的余弦值为()A. B.C. D.【解析】以点O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系,设边长为1,则D,E,于是cosDOE.【答案】D二、填空题6.已知O(2,1),O(0,2),且AO,BA,则点C的坐标是_.【解析】设C(x,y),则A(x2,y1),B(x,y2),A(2,1).由AO,BA,得解得点C的坐标为(2,6).【答案】(2,6)7.(2016德州高一检测)若向量a(2,2)
3、与b(1,y)的夹角为钝角,则y的取值范围为_.【解析】若a与b夹角为180,则有ba(0)即解得y1且,所以ba(0)时y1;若a与b夹角时,则只要ab0且ba(0).当ab0有22y0解得y1.由得y1或1y1.【答案】(,1)(1,1)三、解答题8.已知(6,1),(4,k),(2,1).(1)若A,C,D三点共线,求k的值;(2)在(1)的条件下,求向量与的夹角的余弦值.【导学号:72010068】【解】(1)因为(10,k1),由题意知A,C,D三点共线,所以,所以1012(k1)0,即k4.(2)因为(2,1),设向量与的夹角为,则cos .9.已知a(1,1),b(0,2),当k
4、为何值时,(1)kab与ab共线;(2)kab与ab的夹角为120.【解】a(1,1),b(0,2),kabk(1,1)(0,2)(k,k2),ab(1,1)(0,2)(1,1).(1)kab与ab共线,k2(k)0,k1.即当k1时,kab与ab共线.(2)|kab|,|ab|,(kab)(ab)(k,k2)(1,1)kk22,而kab与ab的夹角为120,cos 120,即,化简整理,得k22k20,解之得k1.即当k1时,kab与ab的夹角为120.能力提升1.已知向量a(1,2),b(2,3).若向量c满足(ca)b,c(ab),则c等于()A. B.C. D.【解析】设c(x,y),又因为a(1,2),b(2,3),所以ca(x1,y2),又因为(ca)b,所以有(x1)(3)2(y2)0,即3x2y70,又ab(3,1),由c(ab)得:3xy0,由解得因此有c.【答案】D2.(2016徐州高一检测)在平面直角坐标系内,已知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求:(1),的坐标;(2)|的值;(3)cosBAC的值.【解】(1)(0,1)(1,0)(1,1),(2,5)(1,0)(1,5).(2)因为(1,1)(1,5)(2,4),所以|2.(3)因为(1,1)(1,5)4,|,|,cosBAC.