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四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一数学6月联考试题 文(含解析).doc

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资源描述

1、四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一数学6月联考试题 文(含解析)考试时间共120分钟,满分150分注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个

2、选项中,只有一项是符合题目要求的.1.以下空间几何体是旋转体的是( )A. 圆锥B. 棱台C. 正方体D. 三棱锥【答案】A【解析】【分析】圆锥是旋转体,旋转轴为一条直角边所在的直线. 棱台 、正方体和三棱锥是多面体.【详解】以直角三角形的直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.棱台,正方体和三棱锥是多面体.故选:A.【点睛】本题考查旋转体和多面体的概念,棱台和圆台的区别,圆锥和棱锥的区别;考查了概念辨析能力,属于容易题目.2.已知数列为等差数列,其中,公差,则( )A 1B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】直接由等差数列的通项公式可得.【详解】.

3、故选:C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,属于容易题.3.不等式的解集是( )A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式并将结果写成集合的形式.【详解】因为,所以不等式的解集是.故选:B【点睛】本题考查集合的表示、一元二次不等式,属于基础题.4.下列说法错误的是( )A. 长方体有6个面B. 三棱锥有4个顶点C. 三棱台有9条棱D. 三棱柱的侧面是全等的平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据几何体的特征分析即可得出结果.【详解】由几何体的特征可知A、B、C描述正确,三棱柱的侧面是的平行四边形,但不一定全等,故D错误.故选:D.【点睛】本题考查几何题的特征,考查

4、空间想象能力,属于基础题.5.已知在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,则( )A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理列出等式求解a.【详解】由余弦定理可得,即,解得或(舍去).故选:D【点睛】本题考查余弦定理,属于基础题.6.已知,则( )A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】法一:根据余弦值及的范围求出正弦值,再利用二倍角公式即可得解;法二:由余弦值及的范围求出,代入利用诱导公式化简即可得解.【详解】法一:,.法二:,则.故选:D【点睛】本题考查已知三角函数值求角、三角函数诱导公式,属于基础题.7.已知函数,则函数的最小值为( )A.

5、 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】利用定义证明函数在上单调递减,在上单调递增,可知函数在处取得最小值.【详解】在区间上任取,且,则,又,即,函数在上单调递减,同理可证函数在上单调递增,所以函数在处取得最小值,最小值为.故选:C【点睛】本题考查函数的单调性及最值,属于基础题.8.已知,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】对于A,当时,则,故A不正确;对于B,由,则,故B正确;对于C,当时,则,故C不正确;对于D,当时,由,则,故D不正确;故选:B【点睛】本题考查了不等式的性质,需熟记不等式的性质,属于基

6、础题.9.已知数列满足等于的个位数,则( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据条件算出几项直到找出规律即可得出答案【详解】已知等于的个位数,则,可以看出:从开始重复出现从到的值:8,4,2,8,6,8因此,.故选:A.【点睛】本题主要考查数列的递推,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力,由已知条件找出规律是解题的关键10.“一尺之锤,日取其半,万世不竭”语出庄子天下,意思是一尺长的棍棒,每日截取它的一半,永远截不完(一尺约等于33.33厘米)这形象地说明了事物具有无限可分性问:当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为( )A. 6B. 7C. 8D.

7、 9【答案】A【解析】【分析】由题可知截取第次后,剩余的棍棒长为尺,然后列不等式可求出的值【详解】解:由题意可知第一次剩余的棍棒长度为尺,则第次剩余的棍棒长为尺,由得,6所以当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为6,故选:A【点睛】此题考查等比数列的应用,属于基础题.11.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,当面积最大时,此时的为( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 不能对形状进行判断【答案】C【解析】【分析】由的面积最大,转化为求最大值,再由余弦定理,利用均值不等式 ,可得结果.【详解】,当取最大值,面积最大,由余弦定理可得,解得,当等号成立,所以

8、为等边三角形.故选:C.【点睛】本题考查了三角形面积公式、余弦定理、均值不等式等基本知识;考查了数学运算能力,转化与化归的思想,属于难度一般题目.12.已知数列满足,记表示不超过x的最大整数,如.如果关于x的不等式,对任意的都成立,则实数x的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由,得,即递增,再分析,用累乘法可求得,再用等比数列求和可求得,再以为变量,解不等式,求出答案.【详解】先由,得,即递增,令,则,则,用累乘法可求得,则,则, 则,在恒成立,令,若恒成立,则,得,得.故选:B.【点睛】本题考查了对数列递推公式的分析,均值不等式的应用,累乘法,等比数的通项公

9、式与前项和公式,还有新定义的函数,转化法求解不等式的恒成立问题,还考查了学生的分析理解能力,运算能力,难度较大.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13._(填“”“”或“=”)【答案】280,所以,所以,所以.故答案为:【点睛】本题考查了利用分析法比较大小,分析法求解时,从结论开始,逐步寻找成立的充分条件,逐步到条件和基本事实,问题得以解决,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.14.已知,则_【答案】【解析】【分析】先由,求出的值,而,从而可得答案.【详解】解:因为,所以,因所以,所以,故答案为:【点睛】此题考查三角函数恒等变换公式,同角三角函数间关系,解题的关键是将找出与的

10、关系,属于中档题.15.已知数列为等比数列,且满足,则公比_【答案】2【解析】【分析】由可求出q,再由所给等式判断q的符号即可求得q.【详解】数列为等比数列,或,则.故答案:2【点睛】本题考查等比数列基本量的求解,属于基础题.16.已知函数为定义在R上的奇函数,函数则:_【答案】4039【解析】【分析】根据函数为定义在R上的奇函数,可得,从而即求解.【详解】函数为定义在R上的奇函数,函数,所以,设则,两式相加可得,解得,所以.故答案为:4039【点睛】本题主要考查了函数的基本性质,考查了逻辑推理能力和运算求解能力,属于中档题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.

11、解下列两个关于x的不等式:(1);(2)【答案】(1)或;(2)【解析】【分析】(1)直接利用一元二次不等式的解法求解即可;(2)原不等式移项通分后变形为,即可求解.【详解】(1),解得或,故不等式的解集为或 (2)易得,解得,故不等式的解集为【点睛】本题考查一元二次不等式、分式不等式的解法,属于基础题.18.记为等差数列的前n项和,已知(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值【答案】(1);(2),最小值为【解析】【分析】(1)利用等差中项的性质由可求出,代入中即可求出d,由及d的值写出通项公式;(2)求出,若有最小值可有不等式组来确定n,n值代入的表达式即可求得最小值.【详解】(1)因为

12、数列为等差数列,设公差为d,因为,所以, 又即,解得, 所以; (2),则, 由解得,且,所以当或时,取最小值,且最小值为【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量的求解、等差数列前n项和的最值,属于基础题.19.已知(1)求的值;(2)求的值【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)首先根据题中条件,结合同角三角函数关系式,求得,进而应用诱导公式和同角三角函数关系式求得结果;(2)利用倍角公式求得和,之后应用余弦差角公式求得结果.【详解】(1)因为,所以, 所以,(2),所以.【点睛】该题考查的是有关三角恒等变换的问题,涉及到的知识点有同角三角函数关系式,正余弦倍角公式,余弦差角公式,属于简单

13、题目.20.已知数列的首项为1,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由题得数列是首项为1,公比为3的等比数列,即得等比数列的通项;(2)先求出,再利用错位相减法求数列的前n项和.【详解】解:(1)由题得数列是首项为1,公比为3等比数列,.(2),.所以,所以,上面两式相减得,所以,所以,所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的判断,考查等比数列通项的求法,考查数列求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.在中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(1)求的大小;(2)若,求的面积【答案】(1);

14、(2)【解析】【分析】(1)利用正弦定理的边化角公式求解即可;(2)由余弦定理可求得,再由三角形面积公式求解即可.【详解】解:(1)由得,由正弦定理得,又, , (2),且,【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式的应用,属于中档题.22.返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象,他们从大学毕业,没有选择经济发达的大城市,而是回到自己的家乡,为养育自己的家乡贡献自己的力量,在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园,就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”,其独特的装修风格和经营模式,引来无数人的关注,带来红红火火的现状,给青年大学生们就业创业上很多新的启示在接受采访中,该老板

15、谈起以下情况:初期投入为72万元,经营后每年的总收入为50万元,第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12,公差为4的等差数列(单位:万元)(1)求;(2)该农家乐第几年开始盈利?能盈利几年?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(3)该农家乐经营多少年,其年平均获利最大?年平均获利的最大值是多少?(年平均获利前年总获利)【答案】(1);(2)第3年开始盈利;能盈利15年;(3)经过6年经营年平均获利最大,最大值为16万元【解析】【分析】(1)利用等差数列的通项公式即可求解.(2)设农家乐第n年后开始盈利,盈利为y万元,则,令,解不等式即可. (3)列出年平均获利,利用基本不等式即可求解.【详解】解:(1)由题意知,每年需付出的费用是以12为首项,4为公差的等差数列, (2)设该农家乐第n年后开始盈利,盈利为y万元, 则 由,得,解得, 故即第3年开始盈利能盈利15年 (3)年平均获利为 当且仅当,即时,年平均获利最大 故经过6年经营年平均获利最大,最大值为16万元【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数模型以及基本不等式求最值,考查了考生的分析能力,属于基础题.

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