1、考点测试60古典概型一、基础小题1甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A. B. C. D.答案C解析甲、乙、丙三名同学站成一排共有6种站法，甲在中间共有2种站法，故甲站在中间的概率为.2从集合A1,1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为()A. B. C. D.答案A解析一共有339个基本事件，只有k1，b1,2，直线才不经过第三象限所以概率为.3在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有
2、()A360人 B240人 C144人 D120人答案D解析设男教师有x人，则女教师有(x12)人，因为选中男教师的概率为，所以，解得x54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加这次联欢会的教师共有120人4一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A. B. C. D.答案C解析基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为.5某天下课以后，教室里还剩下2
3、位男同学和2位女同学如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为()A. B. C. D.答案A解析已知2位女同学和2位男同学走出教室的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P.6某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为()A. B. C. D.答案B解析由题意知此人从小区A前往小区H的所有最短路径为：ABCEH
4、，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6条记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，共4个，所以P(M)，即他经过市中心O的概率为.7一个正方体，它的表面涂满了红色，切割为27个同样大小的小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是_答案解析研究涂红后的正方体的六个面，发现每个面中仅最中间那块只有一个面涂有红色，故所求概率为.8连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是_答案解析m、n均为不大于6的正整数，当点A(m，n)位于直线yx上及其下方第一象限
5、的部分时，满足 的点A(m，n)有65432121个，列举可知点A(m，n)的基本事件总数为36，故所求概率为.二、高考小题9袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A. B. C. D1答案B解析从15个球中任取2个球，取法共有C种，其中恰有1个白球，1个红球的取法有CC种，所以所求概率为P，故选B.10掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B. C. D.答案B解析掷两颗均匀的骰子，得到的点数有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)
6、，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种结果，点数之和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种情况，所以所求事件的概率P，故选B.1110件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_答案解析从10件产品中任取4件有C种取法，取出的4件产品中恰有
7、1件次品有CC种取法，则所求的概率P.12将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_答案解析先后抛掷2次骰子，所有可能出现的情况可用数对表示为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个，其中点数之和不小于10的有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,
8、4)，(6,5)，(6,6)，共6个，从而点数之和小于10的数对共有30个，故所求概率P.三、模拟小题132位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有2位女生相邻的概率是()A. B. C. D.答案B解析依题意，要使3位女生中有且只有2位女生相邻，需先将2位女生“捆绑”，然后排2位男生，最后将“捆绑”的2位女生与剩下的一位女生去插空，共有(CA)AA种排法，所以所求概率 P，故选B.14安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()A. B. C. D.答案B解析由题意分析可得甲连
9、续三天参加活动的所有情况为：第13天，第24天，第35天，第46天，共四种，所求概率P.15某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为()A.B.C.D.答案C解析任取3道，取到选择题共有m1(CC)种，任取3道取到选择题也取到解答题共有m2C(CCC)CC，易知所求概率P，故选C.16有一个奇数列，1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A. B. C. D.答案B解析将数列1,3,5
10、,7,9记为an，则前九组共有123945个奇数，故第十组中第一个数字为a46246191，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P.17甲、乙两位同学各拿出4本书，用作投骰子的奖品两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积3分者获胜，将获得所有8本书，并结束游戏比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这8本书分配合理的是()A甲得6本，乙得2本 B甲得5本，乙得3本C甲得4本，乙得4本 D甲得7
11、本，乙得1本答案A解析由题意知为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜，于是这两局有四种可能：(甲，甲)，(甲，乙)，(乙，甲)，(乙，乙)，其中甲获胜有3种，而乙获胜只有1种，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，甲得到的书的本数为86，乙得到的书的本数为82.故选A.18某校有包括甲、乙两人在内的5名大学生自愿参加该校举行的A，B两场国际学术交流会的服务工作，这5名大学生中有2名被分配到A场交流会，另外3名被分配到B场交流会，如果分配方式是随机的，则甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为_答案解析将5名大学生随机分配到A，B两场交流会的所有可能事件有C10个，甲、乙两人
12、被分配到同一场交流会的事件包含的基本事件的个数为1C4，故所求概率为.一、高考大题1一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由题意知(a，b，c)所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，
13、(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种，设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全
14、相同”的概率为.2某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以，随机变量X的分布列为：X012P随机变量X的数学期望E(X)0121.二、模拟大题3已知A，B，C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里
15、的球，一个球标着号码1，另一个球标着号码2，现从A，B，C三个箱子中各摸出1个球(1)若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由解(1)数组(x，y，z)的所有情形为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种(2)摸出的三个球号码的和可能为3,4,5,6，故记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i3,4,5,6
16、)，易知，事件A3包含1个基本事件，事件A4包含3个基本事件，事件A5包含3个基本事件，事件A6包含1个基本事件，P(A3)，P(A4)，P(A5)，P(A6).故所摸出的三个球号码之和为4或5的概率相等且最大即猜4或5获奖的可能性最大4甲、乙两袋中各装有大小相同的9个小球，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左、右手分别从甲、乙两袋中取球(1)若左、右手各取一球，求两只手中所取球的颜色不同的概率；(2)若左、右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望解(1)设事件A为“两手所取球的颜色不同”，则P(A)1.(2)依题意，X的可能取值为0,1,2.左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以X的分布列为：X012P故E(X)012.
