1、三角形综合测试【知识要点】1三角形全等的判定公理及推论 到目前为止，判定两个三角形全等共有五种方法:SSS，SAS，ASA，AAS.2三角形全等的证题思路已知两边找夹角 SAS找另一边 SSS已知一边一角边为角的对边 找任一角 AAS边为角的邻边找夹角的另一边 SAS找夹边的另一角 ASA找边的另角 AAS已知两角找夹边 ASA找任一边 AAS例1 如图，已知C、M、N分别为AB、CE、CD的中点，且CM=CN，1=2，说明AD=BE的理由。例2 如图，已知QM=QN，点H是高MQ与高NR的交点，求证：HN=MP。例3 如图，AB=CD，AE=CF，DE=BF。求证：（1）ABCD；（2）BE
2、=DF。例4 如图，已知CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN。例5 如图，AD是ABC边BC上的中线，BEAD的延长线，垂足为E，CFAD，垂足为F，求证：AE+AF=2AD。例6 如图，已知C是线段AB的中点，CD / BE，且CD = BE，试说明D =E的理由（第6题图）ECDBA【小试锋芒】1如图，AD=AE，BE=CD，1=2，1=110，BAE=60，那么CAE=（ ）。A.20B.30C.40D.502如图，若ADAB，AEAC，AD=AB，AE=AC，那么下列式子中，正确的是（ ）。A. ABDACEB. ADFAEGC. BMFGCMD. A
3、DCABE3如图，已知A=D，1=2，要得到ABCDEF,还需要的条件是（ ）。A. E=BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD第3题 第1题 第2题 4如图，在ABC与DEF中，根据下列条件，能判断ABCDEF的是（ ）。A. AB=DE，BC=EF，A=DB. A=D，C=F，AC=EFC. AB=DE，BC=EF，CABC=CDEFD. A=D，C=F，B=E5如图，在ABC与DEF中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的条件是（ ）。A. B=E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. A=D，B=ED. A=D，BC=EF6如图，已知AB=AC，A
4、D=AE，则图中全等三角形的对数有（ ）。A.3对B.4对C.5对D.6对7如图，B=C，则下列条件中，无法判定ABEACD的是（ ）。A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.AEB=ADC第6题第4、5题第7题8如图，AD=BC,要使ABCCDA，需要添加的一个条件可以是_。第10题第9题9 如图，两个三角形_全等。（填“一定”或“不一定”）10如图，两个三角形_全等。（填“一定”或“不一定”）11如图，1=2，添加一个条件_，可使ABCADC（A.A.S）12如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，AFB=60，CDE=80，那么ABC=_。13如图，在ABC中，AB=AC，AD是
5、BC边上的中线，则ABDACD的依据是_，ADC=_第13题第12题第11题第14题第15题14如图，ABC=DEF，AB=DE，要使ABCDEF。 （1）若以“S.A.S”为依据，还要添加的条件为_； （2）若以“A.S.A”为依据，还要添加的条件为_； （3）若以“A.A.S”为依据，还要添加的条件为_。15 如图，E为ABC边AC的中点，CNAB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N 点， 若MB=6cm，CN=4cm，则AB=_cm。16如图，已知AE=DB，BC=EF，BCEF，求证：ABCDEF。17如图，AB=AC，AD=AE，EAB=DAC，若BD=16，求CE的长。18如图，
6、点P是正方形ABCD内一点，在正方形外有一点E，满足BE=BP，AE=CP。求证：（1）ABECBP；（2）PBE=9019如图，OA=OD，OB=OC，1=2。求证：（1）ABODCO；（2）BECF。【大显身手】1如图，若ABDE，BCEF，BC=EF，AB=DE，那么ABC_，依据为_。第2题第3题2如图，已知BC=CE，AC=CD，1=2，可以判定_，依据是_。3如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长BE到点G，使EG=BE，延长CD到点F，使DF=CD，联结FA、AG，BC=15，则点F与点G之间的距离是_。4在ABC中，B=C=65，BD=CF，BE=CD，则EDF的度
7、数是_。第5题第4题第7题第6题5如图，ACCE，垂足为C，DEBE，垂足为E，ABBD，垂足为B，AB=BD，则1=2的理由是_，ACBBED的理由_。6如图，在ABC中，A=B，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且AD=EF，BE=AF，DF=BF，若A=70，则DFE=_。7如图，已知E=F，B=C，AE=AF，那么下列结论：1=2，ACNABM，BE=CF，CD=DN，其中正确的是_。8如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，BE=DF。求证：（1）AB=CD；（2）AECF。9如图，在ABC中，D为AC的中点，BDAC，垂足为D，AEBC，ED的延长线交BC于F，求证：AB=AE+BF。10如图，在RtABC中，C=90，BE平分CBA，EDAB于点D，且BD=AD，求A的度数。11.如图，在ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD = ED，BF = CD，FDE =B，那么B和C的大小关系如何？为什么？解：因为FDC = B +DFB（ ）， 即FDE +EDC =B +DFBABCDEF 又因为FDE =B（已知）， 所以_ = _（已知），（已知）， 在DFB和EDC中， 所以DFBEDC（ ） 因此B = C第 3 页