1、121212232e(2010.1)eeaeebkea bk已知，是夹角为的两个单位向量，若，则 的值为_ 1江苏卷 .452.(2010北京市海淀区高三统一练习)若向量a，b满足：(a-b)(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4，则a与b的夹角等于_.21122044cos.|ababa ba baabbab由，得，所以，以所，解析：(31)(01(201)(3)2_1)_.abckabck 已知向量，若与北京卷共线，则 3.2(31.3)23330ababckk因为，所以由与 共线，得，解得解析：1234210)321(3(201110)31(3.)abP abP abP abP a
2、b已知 与 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：，：，：，：，其中的真命题是_全国新课标 卷_4.222221422|121120)23210)|2321|1|121.1(23 abaa bbaba ba babaabbababaa bbaPba bP由可得，因为 与均为单位向量，所以，故，当，时，所以，即；由可得，因为 与 均为单位向量，所以，故，反之也成立解析：故，真命题是，6.如图，是半圆 的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是 ABOCDABMNABOAMD NC5.(2010 南京市高三第一次调研测试)_()()1116 66 2()6 2()2 222226.O
3、DOCMD NCODOMOCONOD OCOD ONOM ONOM ON 连结，解析：(cossin)(cossin)0.12(0).kkk ababababab 已知，其中求证：与互相垂直；若与的长度相等，求-例1分析：因为两向量垂直的充要条件是其数量积等于0，故只需检验其数量积即可；第(2)问由条件出发，利用模公式运算 2222222222(cossin)(cossin)1 1.10 ababaa bab ababbabab因为 所与互解以析：相垂直 2222(coscossinsin)(coscossinsin)2 cos12 cos1,2 cos12 cos12 cos2 c2os0c
4、os00abababababab ，所以，因为，所以，有，因为，故，又因为kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk.20，所以 3,21,24,11225.kk abcacbaddcabdcd平面内给定三个向量，求：若，求实数；若 满足变式1，.且，求 34,225,2234520.16113kkkkkk acba，所以，所以解析：22(,)(41)2,44421041535.1(31)5,323x yxyxyxyxxyy ddcabd设，则，由题意，或得，得或所以1142.abab如图所示，在中，与相交于点设，试用 和 表示向量ABOOCOAODOBADBCMOAOBOM例2 分析：该题以
5、平面图形为背景，故考虑向量的加减的几何表示和平面向量基本定理 .1111.286663.77373()73431.7777DDNOABCNDNOCOACAMNCMNBCCMCNCBOMOCCMOCCBOCOBOCOBOCOBOOA过点 作，交于点由平面几何性质得，所以又点 是中点，所以所以 解析 ：所以13.77M ab2()_.ABCCDDBADmABnAC mnmn在中，设，为实数，则变式2.123131()3213321.3313CDDBBDBCADABBDABBCABACABABACnmnm如图，因为，所以，所解析，即：以，所以，(21)3,2(31).已知中，边上的高为，求ABCAB
6、CBCADAD例3ADDD要求，则需要点 坐标；坐标有两个量，则要找两个方程；所以抓住垂直、平行的关系分析：建立方程()(21,21)(32)(63)623101.336201D xyADxyBDxyBCADBC BDBCxAyxxyyD 设，则，因为，得所以解析：,0,()A 4B 4 4C 2 6ACOB OP已知点，试用向量方法求直线和为坐标原点 交点变式3.的坐标()()(4)/4,04,42,62,64,46(4)203.3,34403P xyOPxy APxyPACOBPACOBOPOB APACABCACOBxyxxyyACOBP 设，则，因为 是与的交点，所以 在直线上，也在直
7、线上即得，由点，解得：，得方程组，解之析：直线与的交点 的标为故坐得1平面向量既有“数”的特征又有“形”的特征，所以解决向量有两个基本方法：一是建系利用坐标解决，二是利用向量加减、数量积的几何意义解决 2平面向量基本定理可形象地看作是向量的合成与分解 3平面向量的数量积可从三个角度理解：一是定义式(模，角)；二是坐标式；三是投影 (14)(12)(2,3)(21)12(2010)0 xOyABCABACtABtOC OCt本小题满分分在平面直角坐标系中，已知点，求以线段，为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数 满足，苏卷求江的值 3,51,12,64,4(4)|2 10|4 2.4 2 2 10.(7)(21)32,5(9)(12ABACABACABACABACABACOCABtOCttABOC 由题设知，则，分所以，故所求的两条对角线长分别为，分由题解析设由：知，分)032,5(21)0511.(14)115tt OCttt，得，从所以而，分把向量准确用坐标表示，细心地运算是得分的关键.